1、2017年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分100分一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分）1.已知集合M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 則=（ ） A.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 3.設(shè)i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命題甲：球的半徑為1cm，命題乙:球的體積為cm3，則甲是乙的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.已知直線l過點A(1,2),且與直線垂直,則直線l 的方程是（

2、 ）A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.頂點在原點，準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 7.已知三點A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),則|AB+BC|=（ ）A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,終邊過點P,下列等式不正確的是A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ）A. () B. C. D. 10.已知數(shù)列滿足,且,則的前n項之和=（ ）A. B. C. D. 11.已知實數(shù)x, y, z滿足,則z=2x+y的最大值為（ ）A. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知點A

3、(-1, 8)和B(5, 2),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ）A. () B. ()C. () D. ()14.已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時, ,則當(dāng)時, （ ）A. B. C. D. 15.已知樣本的平均數(shù)為4, 方差為3, 則的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）16.已知x >0, 且成等比數(shù)列,則x= 17. 函數(shù)的最小正周期是 18.從1，2，3，4這四個數(shù)字中任意選取兩個不同的數(shù)字，將它們組成一個兩

4、位數(shù)，該兩位數(shù)小于20的概率是 19.中心在坐標(biāo)原點的橢圓，其離心率為，兩個焦點F1 和F2在x軸上，P為該橢圓上的任意一點,若| PF1 |+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）20.的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 已知(1)證明: 為等腰三角形;(2)若a=2, c=3,求sin C的值.PBCDAE21.如圖,在四棱錐P-ABCD中, , PA=AB=BC=2. E是PC的中點. (1)證明: ;(2)求三棱錐P-ABC的體積; (3) 證明: 2017年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.B【解

5、析】MN=0,1,2,3,4,(MN)P=0,3.2.C【解析】對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于0,x+1>0即x>-1.3.D【解析】1-ii=(1-i)ii·i=i+1-1=-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=43r3可得體積為43cm3,同樣利用此公式可證必要性.5.B【解析】垂直:斜率互為倒數(shù)的相反數(shù)(k1k2=-1),所以直線l的斜率為k=-2,根據(jù)點斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.6.A【解析】準(zhǔn)線方程為x=-2可知焦點在x軸上,且-p2=-2,p=4.由y2=2px得y2=8x.

6、7.A【解析】AB=(3,-2),BC=(1,-1),AB+BC=(4,-3),|AB+BC|=42+(-3)2=5.8.D【解析】r=x2+y2=5+4=3,sin=yr,cos=xr,tan=yxA,B,C正確,D錯誤,tan=yx=-25=-255.9.D【解析】A.1x=x-13(x0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】an為公差為2的等差數(shù)列,由Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)2·2=n2.11.C【解析】如圖,畫出可行域當(dāng)y=-2x+z移動到A點時與y軸的截距z取得最大值,A(3,3),所以

7、z=2x+y的最大值為9.12.D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2圓心:C(-1+52,8+22)=(2,5)半徑r=12(5+1)2+(2-8)2=1272=32所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A選項:錯在x可以小于0;B選項:x2+1x2+12x2x2+1=2x2+1x2+1-1x2+1=21-1x2+11,其中1x2+11;C選項:x2-2x+10,x2+12x;D選項:設(shè)y=x2+5x+6可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點,其值可以小于0.14.A【解析】x0,+)時,-x(-,0,由偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(

8、-x)=x2+sinx.15.C【解析】平均數(shù)加6,方差不變.二、填空題16.5【解析】53,x,15成等比數(shù)列,x2=53×15=25,又x>0,x=5.17.【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)最小正周期T=2=22=.18.14【解析】建議文科生通過畫樹形圖的辦法解此題.選取十位數(shù):1234選取個位數(shù):234134124123結(jié)果:121314212324313234414243總共:3×4=12種,滿足條件的有3種,所以概率為312=14.19.x24+y23=1【解析】根據(jù)焦點在x軸上

9、可以設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)離心率:e=ca=12長軸長:2a=|PF1|+|PF2|=4a=2,c=1,b=a2-c2=4-1=3橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1.三、解答題20.(1)證明:acosA=bcosB,asinA=bsinBsinAcosA=sinBcosB,即tanA=tanB,又A,B(0,),A=BABC為等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根據(jù)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,cosC=18C(0,),sinC>0sinC=1-cos2C=638.21.(1)證明:PAAB,PAAD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,ABAD=APA平面ABCD,又CD平面ABCDAPCD.(2)解:由(1)AP平面ABCVP-ABC=13SABC·AP=13×12AB·BC·sinABC·AP=13×12×2×2×sin60°×2=233