1、第二章 控制系統的數學模型練習題及答案2-1 試建立圖2-27所示各系統的微分方程。其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數），（阻尼系數），（電阻），（電容）和（質量）均為常數。解（a）以平衡狀態為基點，對質塊進行受力分析（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據牛頓定理可寫出 整理得 （b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有 （1）對B點有 （2）聯立式（1）、（2）可得：(c) 應用復數阻抗概念可寫出 （3） （4）聯立式（3）、（4），可解得： 微分方程為: (d) 由圖解2-1（d）可寫出 （5） （6） （7）聯立式（5）、（

2、6）、（7），消去中間變量和，可得： 微分方程為 2-2 試證明圖2-28中所示的力學系統(a)和電路系統(b)是相似系統（即有相同形式的數學模型）。 解(a) 取A、B兩點分別進行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點有 (1)對B點有 (2) 對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得 = (b) 由圖可寫出 = 整理得 = 比較兩系統的傳遞函數，如果設則兩系統的傳遞函數相同，所以兩系統是相似的。2-3 假設某容器的液位高度與液體流入量滿足方程，式中為液位容器的橫截面積，為常數。若與在其工作點附近做微量變化，試導出關于的線性化方程。解 將在處展開為泰勒級數并取一次近似 （1

3、）代入原方程可得 （2）在平衡工作點處系統滿足 （3）式（2），（3）相減可得的線性化方程 2-4 試求圖2-29所示各信號的象函數。解（a） = （b） = （c）= 2-5 求下列各拉氏變換式的原函數。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-6 已知在零初始條件下，系統的單位階躍響應為 ，試求系統的傳遞函數和脈沖響應。解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-7 已知系統傳遞函數 ，且初始條件為，試求系統在輸入作用下的輸出。解 系統的微分方程為 （1）考慮初始條件，對式（1）進行拉氏變換，得 （2） 2-8 求圖2-30所示各有源網絡的傳遞函數。解 (a)

4、 根據運算放大器 “虛地”概念，可寫出(b) (c) 2-9 某位置隨動系統原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度3300，功率放大器放大系數為。（1） 分別求出電位器的傳遞函數，第一級和第二級放大器的放大系數，；（2） 畫出系統的結構圖；（3） 求系統的閉環傳遞函數。解 (1) 電位器的傳遞函數 根據運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數為 ， (2) 可畫出系統結構如圖解2-9所示： (3) 2-10 飛機俯仰角控制系統結構圖如圖2-32所示，試求閉環傳遞函數。解 經結構圖等效變換可得閉環系統的傳遞函數2-11 已知系統方程組如下： 試繪制系統結構圖，并求閉環傳遞函數。

5、解 系統結構圖如圖解2-11所示。利用結構圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統的閉環傳遞函數為2-12 試用結構圖等效化簡求圖2-32所示各系統的傳遞函數。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系統結構圖如圖2-34所示，求輸入時系統的輸出。解 由圖可得又有 則 即 2-14 試繪制圖2-36所示系統的信號流圖。解2-15 試繪制圖2-36所示信號流圖對應的系統結構圖。解2-16 試用梅遜增益公式求2-12題中各結構圖對應的閉環傳遞函數。解 （a）圖中有1條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路 （b）圖中有2條前向通路，1個回路 （c）圖

6、中有1條前向通路，3個回路 （d）圖中有2條前向通路，5個回路（e）圖中有2條前向通路，3個回路 2-17 試用梅遜增益公式求圖2-37中各系統的閉環傳遞函數。 解 （a）圖中有1條前向通路，4個回路則有 （b）圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路則有 （c）圖中有4條前向通路，5個回路則有 （d）圖中有2條前向通路，5個回路則有 （e）圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路則有 2-18 已知系統的結構圖如圖2-38所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，試求傳遞函數，。解（a）令，求 。圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路。 則有 令，求 。有3條前向通路，回路不變。則有 （b）令，求 。圖中有1條前向通路，1個回路。則有