1、2021/3/91義務教育教科書義務教育教科書 數學數學 九年級九年級 上冊上冊2021/3/92二次函數解析式有哪幾種表達式？二次函數解析式有哪幾種表達式？1 、一般式：、一般式：2、 頂點式：頂點式：3、 交點式：交點式：y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k (a0)(a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0)(a0)2021/3/93解：解：設所求的二次函數為設所求的二次函數為y=a(x1)(x1）例例1、 已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0

2、）并經過點并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox由條件得：由條件得：點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？2021/3/941 1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、(x

3、2,0),通常設解析式為通常設解析式為_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)2021/3/951、根據下列條件，求二次函數的解析式。、根據下列條件，求二次函數的解析式。(1)圖象經過圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)圖象的頂點圖象的頂點(2，3)， 且經過點且經過點(3，1) ；(3)圖象經過圖象經過(-1，0)， (3，0) ，（，（0, 3）。）。2021/3/962.根據下列條件，求二次函數的解析式：根據下列條件，求二次函數的解析式：已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為 (-1,

4、-2)，且通過點且通過點(1,10). 已知拋物線經過已知拋物線經過 (2,0),(0,-2), (-2,3)三點三點.已知拋物線與已知拋物線與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為-2和和1，且通過點，且通過點(2,8).2021/3/973.二次函數二次函數y= ax2+bx+c的對稱軸為的對稱軸為x=3，最小值為，最小值為2，且過點，且過點（0，1），求此函數的解析式。），求此函數的解析式。4.拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x=2，且過，且過點（點（4，4）、（）、（1，2），求），求此拋物線的解析式。此拋物線的解析式。 2021/3/985 5.已知二次函數的對稱軸是直線已知二次函數的對

5、稱軸是直線x x1 1，圖象上最低點，圖象上最低點P P的縱坐標為的縱坐標為-8-8，圖象經過點，圖象經過點(-2(-2，10)10)，求這，求這個函數的解析式個函數的解析式 2021/3/99 6.已知二次函數已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點在直線圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點上，并且圖象經過點（3，-6），求此二次函數的解析式。），求此二次函數的解析式。又又圖象經過點（圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數的解析式為：故所求二次函數的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函

6、數的最大值是二次函數的最大值是2 2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2 2 又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1y=x+1上上當當y=2y=2時，時，x=1x=1。 故頂點坐標為（故頂點坐標為（ 1 1 ， 2 2）所以可設二次函數的解析式為所以可設二次函數的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+22021/3/9107.7.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-y=-x x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,

7、5,請寫出滿足此請寫出滿足此條件的拋物線的解析式條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3)

8、y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. .2021/3/911 9.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52021/3/9129.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖

9、所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52021/3/9139.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點

10、兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52021/3/9149.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52021/3/9159.已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；

11、）求此拋物線的解析式；（2）當）當x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標軸僅有才能使它與坐標軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52021/3/91610.10.圖象頂點是圖象頂點是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點，已軸交于兩點，已知兩交點相距知兩交點相距8 8個單位個單位. .解：設拋物線與解：設拋物線與x x軸交于點軸交于點A A、點、點B B 頂點頂點M M坐標為（坐標為（1,161,16）, ,對稱軸為對稱軸為x=1,x=1,又交點又交點A A、B B關于直線關于直線x=1x=1對對稱稱,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數解析式可設為此函數解析式可設為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x