1、江西財經大學20092010學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數 適用對象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 行列式的展開式中的系數是_； 2. 已知3階矩陣的特征值為0，1，2，則_；3. 向量組的秩為_；4. 設，若3階非零方陣滿足，則 ； 5. 設3階可逆方陣有特征值2，則方陣有一個特征值為_。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應位置處。答案錯

2、選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. 是階方陣，是其伴隨矩陣，則下列結論錯誤的是【 】.若是可逆矩陣，則也是可逆矩陣；.若不是可逆矩陣，則也不是可逆矩陣；.若，則是可逆矩陣；.。2. 設，若，則=【 】. ； . ；. ； . .3. 是維向量組線性相關的【 】 4設是的基礎解系，則該方程組的基礎解系還可以表示為【 】A的一個等價向量組；B. 的一個等秩向量組；C. ；D. .5. 是齊次線性方程組(為矩陣)的基礎解系，則【 】A B C D 三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。計算行列式四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及

3、結果。本題10分）。 求解矩陣方程.五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。已知，求及。六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）設向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關組，并將其余向量用極大無關組線性表示。七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）根據參數的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組八、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）設是矩陣的一個特征向量。（1） 求參數的值； （2） 求對應于的所有特征向量。九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10

4、分）(1) 設都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； (2) 設，證明向量組線性相關。江西財經大學20092010學年第二學期期末考試試卷答案試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數 適用對象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）

5、1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。 求解矩陣方程.解：由得-2分-4分做行初等變換-5分-8分-10分五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=-10分六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）設向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關組，并將其余向量用極大無關組線性表示。解：做行初等變換 -2分-4分R（A）=2，說明最

6、后兩行對應成比例，得-5分將代入得-8分所以有極大無關組為-9分且-10分七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）根據參數的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組解：-3分當時，有無窮多解，當時，無解。-5分當時，代入得-8分所以通解為 或-10分八、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）設是矩陣的一個特征值。（2） 求參數的值； （2） 求對應于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意實數-5分解-6分得基礎解系-8分所以特征向量為-10分九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）(1) 設都是n

7、階矩陣，且可逆，證明與相似； 證明：要證與相似，即要證存在可逆矩陣，使得-2分由題意知，可逆，又有-4分所以有與相似；(2) 設，證明向量組線性相關。方法一：觀察可得，所以有線性相關。-5分方法二：-2分又有-3分根據知，-4分所以有線性相關。江西財經大學 20112012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課時：48 考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數適用對象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空3分，共21分）1、設行列式，則 。2、設是三階方陣，且，則 。3、 設是三階方陣，是三階單位陣，且，則 _ _。

8、4、已知向量，且向量正交，則_.5四階行列式=_.6. 已知矩陣，則_.7. 三階方陣的特征值為，則的特征值為_.二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設，均為階方陣，且，則（）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 設是階方陣，且，則（ ）(A) 0與都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0與都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判斷是否的特征值。3. 已知方程組對應的齊次線性方程組為，則（ ）(A) 若只有零解，則一定是唯一解；(B) 若有非零解，則一定有無

9、窮多解；(C) 若有無窮解，則一定有非零解；(D) 若有無窮解，則一定只有零解；4、若是階方陣，且，則中（ ）(A) 必有一列元素全為0 (B)必有一列向量是其余列向量的線性組合 (C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣有相同的特征值的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、設是矩陣，是矩陣，則（ ）(A) 當時，必有行列式；(B) 當時，必有行列式；(C) 當時，必有行列式；(D) 當時，必有行列式。7、向量組線性無關的充要條件是（ ）(A) 均不為零向量；(B) 中任意兩個向量的分量不對應成比例；(C) 中任意一個向量均不能由其

10、余個向量線性表示；(D) 中有一部分向量線性無關。8、設，則=（ ）(A) (B) (C) (D) 三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題5分）計算行列式的值.四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分） 求解矩陣方程五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求向量組的最大無關組，并用極大無關組表示其余向量六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分） 已知矩陣，求特征值與特征向量。八、證明題（要求在答題

11、紙相應位置上寫出詳細證明過程，每小題5分，共10分）（1）求證：任意個維向量必定線性相關。（2）證明實對稱矩陣的特征值都是實數。江西財經大學 20112012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課時：48 考試時長：110分鐘 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空3分，共21分）1、設行列式，則 6 。2、設是三階方陣，且，則 1/9 。3、 設是三階方陣，是三階單位陣，且，則 _ -4 _。4、已知向量，且向量正交，則_-5/3_.5四階行列式=_.6. 已知矩陣，則_5_.7. 三階方陣的特征值為，則的特征值為_-5,-1,_4_.二、選擇題（從下列各

12、題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設，均為階方陣，且，則（B ）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 設是階方陣，且，則（ B ）(A) 0與都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0與都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判斷是否的特征值。3. 已知方程組對應的齊次線性方程組為，則（ C ）(A) 若只有零解，則一定是唯一解；(B) 若有非零解，則一定有無窮多解；(C) 若有無窮解，則一定有非零解；(D) 若有無窮解，則一定只有零解；4、若是階方陣，且，則中（ B ）(A)

13、必有一列元素全為0 (B)必有一列向量是其余列向量的線性組合 (C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣有相同的特征值的是（ D ）(A) (B) (C) (D) 6、設是矩陣，是矩陣，則（ B ）(A) 當時，必有行列式；(B) 當時，必有行列式；(C) 當時，必有行列式；(D) 當時，必有行列式。7、向量組線性無關的充要條件是（ C ）(A) 均不為零向量；(B) 中任意兩個向量的分量不對應成比例；(C) 中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示；(D) 中有一部分向量線性無關。8、設，則=（ A C ）(A) (B) (C) (D)

14、 三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題5分）計算行列式的值.四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分） 求解矩陣方程五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求向量組的最大無關組，并用極大無關組表示其余向量六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分） 已知矩陣，求特征值與特征向量。八、證明題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細證明過程，每小題5分，共10分）（1）求證：任意個維向量必定線性相關。（2）證

15、明實對稱矩陣的特征值都是實數。江西財經大學 20112012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043C 授課課時：48 考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數適用對象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空3分，共21分）1、設都是4維列向量，且4階行列式，則4階行列式 。2、設是階方陣，為其伴隨矩陣，則 。3、齊次線性方程組只有零解，則滿足的條件是 _。4、已知向量，且向量正交，則_.5、維單位向量組均可由向量組線性表出，則向量個數和滿足關系_.6、設階矩陣及階矩陣都可逆，則_.7、是矩陣，則_.二、選擇題（從下列各題四個備選

16、答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設是可逆矩陣A的一個特征值，則必有一個特征值是（）(A) (B)(C) (D) 2. 設都是線性方程組的解，則=（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 設是矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充要條件是系數矩陣的秩（ ）(A) (B) (C) (D) 4、當=（ ）時，矩陣的秩為1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、階方陣與對角矩陣相似的充要條件是（ ）(A) 矩陣有個特征值(B) 矩陣的行列式(C) 矩陣有個線性無關的特征向量(D) 矩陣的秩等于6、設為階方陣，且，則未

17、必有（ ）(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆7、若是等價的階矩陣，則矩陣一定滿足（ ）(A) 特征值相等 (B)秩相等 (C) 行列式相等 (D) 逆矩陣相等8、階矩陣有個不同的特征值，是矩陣與對角矩陣相似的（ ）(A) 充分必要條件 (B)充分而非必要條件(C) 必要而非充分條件 (D)既非充分也非必要條件三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題5分）計算行列式的值.四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求解矩陣方程五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求向量組的最大無關組，并用極大無關

18、組表示其余向量六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分） 已知矩陣求矩陣的特征值與特征向量。八、證明題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細證明過程，每小題5分，共10分）（1）已知階矩陣滿足，求證可逆，并求。（2）設為實對稱矩陣，則對應于互異特征值的特征向量必定正交。江西財經大學 20112012學年第一學期期末考試答案試卷代碼：03043C 授課課時：48 考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數適用對象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空3分，共21分）1、2、3、4、5、6、7、二、選擇題（從下列各題四個備選答案中