1、2018-2019學(xué)年福建省南平市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 2. 若分式x2x1有意義，則x的取值范圍是（）A. x1B. x2C. x=1D. x=23. 下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D. 4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. 5a3-a3=4a3B. （a2b）3=a6b3C. （a-b）3（b-a）2=（a-b）5D. 2m3n=6m+n5. 長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A.

2、 4B. 5C. 6D. 96. 如圖，兩個(gè)三角形為全等三角形，則的度數(shù)是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa+b中的a、b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，則該分式的值（）A. 不變B. 擴(kuò)大2倍C. 縮小2倍D. 擴(kuò)大4倍9. 對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式（4m+5）2-9都能（）A. 被8整除B. 被m整除C. 被（m-1）整除D. 被（2m-1）整除10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，

3、交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1a4，12a+3），則a的值為（）A. a=-1B. a=-7C. a=1D. a=13二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11. （-2x2）2=_12. 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_使得ABCDEF13. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_14. 分式1a2b2與b2a2b的最簡(jiǎn)公分母是_15. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=70°，則C的度數(shù)為_16. 如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，6）和（4，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）17. （1）分解因式：3x2-6xy+3y2；（2）計(jì)算：（x+y）（x2-xy+y2）18. 先化簡(jiǎn)，再求值：（m2m2-4m2）÷m2+2mm1，其中m=-1四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）19. 如圖，點(diǎn)D在線段BC上，B=ADB，BAD=CAE，C=E求證：AC=AE20. 南三龍城際鐵路從在建的合福鐵路南平北站引出，經(jīng)沙縣、三明、永安、漳平，至漳龍鐵路引入龍巖新建正線全程約

5、250千米按照設(shè)計(jì)，南三龍鐵路的高鐵列車的平均行駛速度是普通列車的4倍，全程用時(shí)比普通列車用時(shí)少了258小時(shí)，求高鐵列車的平均行駛速度21. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D求證：（1）ACDCBE；（2）AD=BE+DE22. 如圖AOB，點(diǎn)D是射線OA上不與O重合的一點(diǎn)（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作出AOB的角平分線OC，并在射線OB上取一點(diǎn)E，使得OD=OE（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下證明在角平分線OC上的任意不與O重合的一點(diǎn)P，都有PD=PE23. 閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q

6、）=x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式例如：將式子x2+3x+2分解因式這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2，一次項(xiàng)系3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）上述分解因式x2+3x+2的過(guò)程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖）請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：x2-

7、5x+6=_；（2）若x2+px+8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)P的所有可能值是_24. 如圖，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，CDAB，垂足為D，BEAC，垂足為E，CD與BE交于點(diǎn)F（1）求證：AC=AB；（2）猜想CF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明25. 如圖，在ABC中，已知AB=AC=6，BAC=120°，BC=63，點(diǎn)D是BC邊上的任意一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求BC邊上的高；（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，ADB與ADC重疊部分的面積最大，并求出最大值；（3）連接BB，當(dāng)BDB為直角三角形時(shí)，求BAD的度數(shù)答案和解析1.【答案】D【解析】解：

8、A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選：D根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2.【答案】A【解析】解：當(dāng)分母x-10，即x1時(shí)，分式有意義故選：A分式有意義：分母不為零本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零3.【答案】A【解析】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A具有穩(wěn)定性， 故選：A根據(jù)三角

9、形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性4.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2b）3=a6b3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、2m3n6m+n，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確 故選：D根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7-2x7+2，即5x9

10、因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案 4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式， 故選：C已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可6.【答案】A【解析】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得1=180°-50°-58°=72°，因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形，所以=1=72°，故選：A根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出1的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三

11、角形的對(duì)應(yīng)角相等可得=1=72°此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等7.【答案】B【解析】解：x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式， m=±3， 故選：B根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注意符合條件的m值有兩個(gè)8.【答案】A【解析】解：由題意，得=，故選：A根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4m+5）2-32， =（4m+8）（4m+2）， =8（m+2）（2m+1）， m是整數(shù)，而（m

12、+2）和（2m+1）都是隨著m的變化而變化的數(shù)， 該多項(xiàng)式肯定能被8整除 故選：A將該多項(xiàng)式分解因式，其必能被它的因式整除本題考查了因式分解的應(yīng)用，難度一般10.【答案】D【解析】解：由作圖知點(diǎn)P位于第二象限角平分線上，-=，解得：a=，經(jīng)檢驗(yàn)：a=是原分式方程的解，故選：D根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得-=，然后再整理可得答案本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征11.【答案】4x4【解析

13、】解：（-2x2）2=4x4， 故答案是4x4利用（ab）n=anbn進(jìn)行計(jì)算解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)因式分別乘方，再相乘12.【答案】A=D【解析】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D根據(jù)全等三角形的判定定理填空本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型13.【答案】6【解析】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則內(nèi)角和是720度， 720÷180+2=6， 這個(gè)

14、多邊形是六邊形 故答案為：6利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵14.【答案】2（a+b）（a-b）【解析】解：=，=，分式與的最簡(jiǎn)公分母是：2（a+b）（a-b）；故答案為：2（a+b）（a-b）確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母 一般方法：如果各分母都

15、是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里 如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪15.【答案】35°【解析】解：ABD中，AB=AD，B=70°， B=ADB=70°， ADC=180°-ADB=110°， AD=CD， C=（180°-ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35° 故答案為：35°先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

16、ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵16.【答案】（0，4）【解析】解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'是（-2，6），設(shè)A'B的解析式是y=kx+b，則，解得：，則一次函數(shù)的解析式是y=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則C的坐標(biāo)是（0，4）故答案是（0，4）首先求得A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直線與y軸的交點(diǎn)即可本題考查了最短路線問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確作出C的位置是關(guān)鍵17.【答案】解：（1）原式=3（x2-2xy

17、+y2）=3（x-y）2；（2）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3【解析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式計(jì)算可得； （2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用提公因式法與公式法因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則18.【答案】解：原式=m24m2÷m2+2mm1=（m+2）m1m(m+2)=m1m，當(dāng)m=-1時(shí)，原式=111=2【解析】先將括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式減法法則以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將式子化為最簡(jiǎn)，然后將m的值代入計(jì)算即可本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分

18、子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值19.【答案】證明：B=ADB，AB=AD，BAD=CAE，BAD+CAD=CAE+CAD，BAC=DAE，在ABC和ADE中C=EBAC=DAEAB=AD，ABCADE（AAS），AC=AE【解析】欲證明AC=AE，只要證明ABCADE（AAS）即可本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型20.【答案】解：設(shè)普通列車的速度為xkm/h，則高鐵列車的速度為4xkm/h，依題意，得：250x-2504x=258，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6

19、0是原方程的解，且符合題意，4x=240答：高鐵列車的平均行駛速度為240km/h【解析】設(shè)普通列車的速度為xkm/h，則高鐵列車的速度為4xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合高鐵比普通列車少用小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21.【答案】（1）證明：ACB=90°，ACD+BCE=90°，BECE，ADCEADC=CEB=90°，ACD+CAD=90°，CAD=BCE，在ACD與CBE中ADC=CEBCAD=BCEAC=BCACDCBE（AAS）（2）

20、證明：ACDCBE，AD=CE，CD=BE，CE=CD+DE，AD=BE+DE【解析】（1）根據(jù)AAS證明ACDCBE即可 （2）利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22.【答案】解：（1）如圖所示，射線OC和點(diǎn)E即為所求（2）如圖在射線OC上取一點(diǎn)P，連接PD，PE，證明：OP平分AOB，DOP=EOP，在DOP與EOP中OD=OEDOP=EOPOP=OP，DOPEOP（SAS），PD=PE【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得； （2）在射線OC上取一點(diǎn)P，連接PD，PE，利

21、用“SAS”證DOPEOP即可得本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)23.【答案】（x-2）（x-3）   ±9或±6【解析】解：（1）x2-5x+6=（x-2）（x-3） 故答案是：（x-2）（x-3） （2）8=1×8；8=-8×（-1）；8=-2×（-4）；8=-4×（-2）， 則p的可能值為-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6 整數(shù)p的所有可能值是±9，±6， 故答案為：±9或±6（1）、（2）發(fā)現(xiàn)

22、規(guī)律：二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+px+q的因式解，就是把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，則x2+px+q=（x+a）（x+b）此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關(guān)鍵24.【答案】（1）證明：連接BC點(diǎn)D是AB中點(diǎn)且CDAB于點(diǎn)D，CD是線段AB的垂直平分線，CA=CB，同理BA=BC，AC=AB（2）猜想：CF=2DF證明：由（1）得AC=AB=BC，ABC是等邊三角形，A=60°在RtABE中，ABE=90°-A=30°，在RtBFD中，BF=2DF，在RtADC中，ACD=90°-A=30°

23、，又ABC=ACB=60°，F(xiàn)BC=FCB，CF=BF，CF=2DF【解析】（1）連接BC利用線段從垂直平分線的性質(zhì)即可證明 （2）想辦法證明BF=2DF，BF=CF即可解決問(wèn)題本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型25.【答案】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作APBC垂足為P，AB=AC且BAC=120°，B=C=12（180°-BAC）=30°，在RtAPC中，C=30°，AC=6，AP=12AC=3，底邊BC上的高為AP=3；（2）當(dāng)BD=33時(shí)，ADB'與ADC重疊部分的面積最大此時(shí)B'、E、C三點(diǎn)重合，重疊部分為ADC，如圖2，其面積為：SADC=12SABC=12×12BCAP=12×12×63×3=932，  理由如下：點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱，ADB'與ADB關(guān)于直線AD對(duì)稱，ADB'ADB，SADB'=SA