1、思考題 與兩公式有何區(qū)別和聯(lián)系公式中的q0有何要求答：前式為電場(chǎng)（靜電場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)）電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，后一式僅是靜止點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布。靜電場(chǎng)中前式是后一式的矢量疊加，即空間一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是所有點(diǎn)電荷在此點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和。公式中的q0必須足夠小，以保證q0放入電場(chǎng)中后在實(shí)驗(yàn)精度內(nèi)對(duì)原電場(chǎng)的電荷分布不產(chǎn)生可覺(jué)察的影響；它的幾何線度必須足夠小，以保證它在空間電場(chǎng)中的位置有確切的意義。 電力線、電通量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系如何電通量的正負(fù)表示什么意義答：電力線為描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)分布的有向曲線。電力線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，曲線的疏密代表該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，也就是說(shuō)電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小等于穿過(guò)該

2、點(diǎn)附近垂直于電場(chǎng)方向單位面積所通過(guò)的電力線條數(shù)。 如果電場(chǎng)空間有一面元，通過(guò)此面元的電力線條數(shù)就是通過(guò)這面元的電通量，它和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為，所以穿過(guò)電場(chǎng)中任意面積S上的電通量為。對(duì)于非閉合曲面，電通量的正負(fù)僅代表曲面各處法線的方向與該處場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角為銳角還是鈍角；對(duì)閉合曲面，規(guī)定自?xún)?nèi)向外的方向?yàn)楦魈幟嬖姆ㄏ虻恼较颍噪娡繛檎硎倦娏€從內(nèi)部穿出的條數(shù)多于從外部穿入的條數(shù)，為負(fù)則反之。 如果通過(guò)閉合面S的電通量Fe為零，能否肯定面S上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都等于零答：不能。通過(guò)閉合面S的電通量Fe為零，只是說(shuō)明穿入、穿出閉合面S的電力線條數(shù)一樣多，不能講閉合面各處沒(méi)有電力線的穿入、穿出。只要有穿

3、入、穿出，面上該處的場(chǎng)強(qiáng)就不為零，所以不能肯定面S上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都等于零。 四個(gè)相等的點(diǎn)電荷放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，問(wèn)是否可以以四邊形中心為球心作一個(gè)球面，利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)此球面高斯定理是否成立答 ：由于此四個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)不具有球?qū)ΨQ(chēng)性，在以四邊形中心為球心作的高斯球面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)無(wú)論其大小還是與球面面元的夾角都不是常數(shù)，因此不能對(duì)上述球面利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。但高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)，故對(duì)此球面高斯定理仍然成立。 某同學(xué)根據(jù)高斯定理得出以下結(jié)論：（）閉合曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零，則閉合面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；（）閉合面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則閉合曲面內(nèi)

4、的一定沒(méi)有電荷； （）閉合面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅由曲面內(nèi)的電荷決定； （）通過(guò)閉合面的電通量?jī)H由曲面內(nèi)的電荷決定。上述結(jié)論是否正確并分別加以說(shuō)明。答：不正確。4正確。（1）閉合面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由面內(nèi)和面外電荷共同決定。（2）當(dāng)閉合面內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度也為零。（3）閉合面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由曲面內(nèi)外的電荷共同決定。（4）通過(guò)閉合面的電通量?jī)H由曲面內(nèi)的電荷決定。 對(duì)于一個(gè)絕緣導(dǎo)體屏蔽空腔內(nèi)部的電場(chǎng)和電勢(shì)描述正誤加以判斷：（）場(chǎng)強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢(shì)要受腔外電荷的影響；（）電勢(shì)不受腔外電荷的影響，但場(chǎng)強(qiáng)要受腔外電荷的影響；（）場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)都不受腔外電荷的影響；（）場(chǎng)強(qiáng)

5、和電勢(shì)都受腔外電荷的影響。答：1正確。不正確。靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布由空腔內(nèi)帶電體及空腔內(nèi)表面電荷的分布唯一確定，與空腔外帶電與否等都無(wú)關(guān)；導(dǎo)體內(nèi)部與導(dǎo)體表面的電勢(shì)相等，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。習(xí) 題 已知電荷線密度分別為l1和l2的兩條均勻帶電的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為d，計(jì)算每條導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所受的靜電力大小是多少。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，以一條導(dǎo)線所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)另一導(dǎo)線并與導(dǎo)線垂直的方向?yàn)閤軸的正向。（1） 點(diǎn)p在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E+、E- 分別表示正負(fù)帶電導(dǎo)線在p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有：（2） 設(shè)F+、 F- 分別表示政府帶電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力，則有：顯然有F+=-F，相互作用力

6、大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。圖6-35習(xí)題用圖 寬度為b的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面，面電荷密度,與帶電平面共面的一點(diǎn)P到平面相鄰邊的垂直距離為a（P點(diǎn)在帶電平面外），求：P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖2解：平行于平面的側(cè)邊將帶電平面分成無(wú)數(shù)小窄條，如圖2所示其中任意一條寬dx, 在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于無(wú)限長(zhǎng)帶電直方向：x軸正方向 如圖，均勻帶電球殼，殼內(nèi)外半徑分別為R1,R2，帶電量Q，求：（1）空間各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）當(dāng)R1®0時(shí)，空間各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（3）當(dāng)R1®R2時(shí)，空間各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布。圖6-36習(xí)題 用圖解：（1）由對(duì)稱(chēng)性分析可知，場(chǎng)強(qiáng)方向沿徑向，且離球心距離相等的點(diǎn)其場(chǎng)強(qiáng)

7、大小相等。作半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理： ： ： ： （2）當(dāng)R1®0時(shí)： ： 的區(qū)間： 此為均勻帶電球體的電場(chǎng)。（3）當(dāng)R1®R2時(shí)， 此為均勻帶電球面的電場(chǎng)。圖6-37習(xí)題 用圖 半徑為R的帶電球體，其電荷體密度為，K為正常數(shù)，r為球心到球內(nèi)任意點(diǎn)的矢徑大小。求：（1）球內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）球內(nèi)外的電勢(shì)分布。解：由于電荷分布的球?qū)ΨQ(chēng)性，其電場(chǎng)分布亦具有球?qū)ΨQ(chēng)性：離球心等距離的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向沿徑向。（1）場(chǎng)強(qiáng)分布：如圖所示作半徑r<R和r>R的同心球面為高斯面，由高斯定理：如前對(duì)稱(chēng)性分析可知： r<R： r>R： （2）電勢(shì)分布

8、：以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零勢(shì)點(diǎn)r<R： r>R： 長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線均勻帶電，電荷線密度為l，分別求出：在導(dǎo)線延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線近端相距為a的一點(diǎn)和在導(dǎo)線垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距為b的一點(diǎn)的電勢(shì)。解：這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電勢(shì)。第題圖如圖所示：以導(dǎo)線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)線 方向?yàn)閤軸正向建立坐標(biāo)系oxy在長(zhǎng)直導(dǎo)線上距離坐標(biāo)原點(diǎn)為x處取線元dx，其所帶電荷為，它在空間的任意一點(diǎn)p的電勢(shì)為： r電荷元到場(chǎng)點(diǎn)的距離（1） p為導(dǎo)線延長(zhǎng)線上且與導(dǎo)線近端相距為a的點(diǎn) 則：（2） p為在導(dǎo)線垂直平分線上，離導(dǎo)線相距為b的點(diǎn) 則： 半徑為R的球體均勻帶電q1，沿球的徑向放一長(zhǎng)為l、均勻帶電q2的直線，球心距

9、帶電線近端的距離為L(zhǎng)（L>R），如圖所示。求帶電直線給帶電球的作用力。圖6-38習(xí)題 用圖解：球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對(duì)球的作用力為一對(duì)作用力與反作用力，大小相等方向相 反。故可通過(guò)求球?qū)Π舻淖饔昧?lái)求棒對(duì)球的作用力。均勻帶電球在球外任意點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：將帶電棒分成無(wú)數(shù)帶電小塊，其中任意塊長(zhǎng)dr，帶電,離球心距離r, 受力： 方向：沿徑向向外方向：水平向右所以，帶電棒對(duì)帶電球的作用力： 方向：水平向左 一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為l（l>0）A、B兩點(diǎn)到直線的距離分別為a和b，若以A點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，B點(diǎn)的電勢(shì)是多少。解：第題圖如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電荷成軸對(duì)稱(chēng)分布，其電場(chǎng)和電勢(shì)也

10、呈軸對(duì)稱(chēng)分布。選取同軸柱面為高斯面，利用高斯定理：，取A點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則： 現(xiàn)將一正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中點(diǎn)，已知電場(chǎng)力做功為；若將另一等量的負(fù)點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入該電場(chǎng)中點(diǎn), 電場(chǎng)力做功為，分析判斷電場(chǎng)中、場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)性質(zhì)及其兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系。解：設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，由題可知：q0（1）將一正點(diǎn)電荷q從無(wú)限遠(yuǎn)處移入A點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為： （2）將一負(fù)點(diǎn)電荷q從無(wú)限遠(yuǎn)處移入B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為： 因此：A、B點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為 兩共軸長(zhǎng)直圓柱面均勻帶有等量異號(hào)電荷，設(shè)內(nèi)柱帶有正電荷，內(nèi)、外半徑分別為R1、R2，兩柱面間電勢(shì)差U0已知，計(jì)算空間中的電場(chǎng)分布。解：設(shè)兩圓柱面帶電線密度（單位長(zhǎng)度圓柱面帶電量）±l，則空間電場(chǎng)為兩均勻帶電圓柱面共同產(chǎn)生。均勻帶電圓柱面產(chǎn)生的電場(chǎng)：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：而：，即： 其他區(qū)域 E=0 圓柱型電容器由共軸的兩個(gè)導(dǎo)體薄圓筒組成，內(nèi)外筒的半徑分別為R1、R2，高為l（l>>R2-R1）其間充滿介電常數(shù)為e 的均勻介質(zhì)。當(dāng)兩柱面間電勢(shì)差為U0時(shí)，求：（1）計(jì)算出極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若已知介質(zhì)被擊穿時(shí)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度是EM，求此電容器的最大耐壓；（3）當(dāng)此電容器達(dá)到最大耐壓時(shí)，電容器儲(chǔ)