1、preparedon 22 November 2。2。第十屆華杯賽決賽試題一、填空（每題10分，共80分）1 -下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號，請完成下表：公元歷200519851910希伯萊歷5746伊斯蘭歷1332印度歷19272 .計算： 11 中二（）；2 20043 -2003x（20042 + 2005）=（）,3 .計算機中最小的存儲單位稱為“位”，每個“位”有兩種狀態：。和1。一個字節 由8個位”組成 記為B。常用KB, MB等記存儲空間的大小，其中 1KB=1O24B, 1MB=1024KBo現將240MB的教育軟件從網上下載，已經下載 了 70%。如果當前的下載速度

2、為每秒72KB,則下載完畢還需要（）分鐘。（精確到分鐘）4 . a, b和c都是二位的自然數，a, b的個位分別是7與5, c的十位是1。如 果它們滿足等式ab+c=2005,則a+b+c=（ ）o5 .一個正方體的每個頂點都有三條棱以其為端點，沿這三條棱的三個中點，從 這個正方體切下一個角，這樣一共切下八個角，則余下部分的體積（圖1中的 陰影部分）和正方體體積的比是（）。6 .某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是4： 3： 2,如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的費用降低為11 .一個直角三角形的三條邊的長度是3、4、5,如果分別以各邊為軸旋轉一 周

3、，得到三個立體。求這三個立體中最大的體積和最小的體積的比。12 . A碼頭在B碼頭的上游，“2005號”遙控艦模從A碼頭出發，在兩個碼頭之 間往返航行。已知艦模在靜水中的速度是每分鐘200米，水流的速度是每分鐘 40米。出發20分鐘后，艦模位于A碼頭下游960米處，并向B碼頭行駛。求 A碼頭和B碼頭之間的距離。三、解答下列各題，要求寫出詳細過程(每題15分，共30分)J_= J_13 .已知等式正二1，h其中A, B是非零自然數，求A+B的最大值。14 .兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾 角”(見圖4)。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只

4、能是 15。、30。、45。、60。、75。、90。之一，問：(1) L的最大值是多少(2)當L取最大值時，問所有的“夾角”的和是多少 第十屆華杯賽決賽試題解答 一、填空1. 1453. 10005 與 10020二、解答題4 .紅色八邊形的面積是形5 .至少有25名小朋友6.甲到過山頂9次 1 .【解】甲跑1000米，乙跑了 950米，乙跑1000米，丙跑900米,900所以甲跑1。00米時，丙跑了 950x1000=855 (米)，丙距終點iooo - 855二 145 (米).2 .【解】設中間數為n則(n-2) xnx (n + 2) =2*3,又知(n-2) x (n + 2) &l

5、t;/，而27'= 19683,所以，n應大于27,而7x9x1=63,故最小數應為 27, 27x29x31 =24273,符合題意，并且是唯一解.3 .【解】能被15整除的最小5位數是10005, 10005+ 15=10020,按照題目 所給的操作，只需將這兩個五位數取為1。0。5和10020,則經過1次操作，較 小的數變為15,較大的數變為10005,再經若干此次操作，較小的數一直不 變，較大的數每次減少15,直到較大的數變為30,再經一次操作兩個數都變成 T 15.114 .【解】如圖，易知藍邊正方形面積為1 AABD面積為無，ZXBCD面積為120 !所以AABC面積為百-

6、20=40,可證AE：EB = 1：4,黃色三角形面積為AABC的等于面，由此可得.所求八邊形的面積是：5120 6.至此，我們對各部分的面積都已計算出來，如下圖所示.【又解】設O為正方形中心(對角線交點)，連接OE、OF,分別與AF、BG交于M、N,設AF與EC的交點為P,連接OP, 4MOF的面積為正方形面積的16, N為OF中點，AOPN面積等于aEPN面積，又aOPN面積與aOPM2面積相等，所以AOPN面積為AMOF面積的亍，為正方形面積的痛，八邊形面積等于AOPM面積的8倍，為正方形面積的石.5 .【解】不超過15元可購買商品的方法有：3元件數5元件數總錢數113263394412

7、5一515615721083159118101213112111123114共12種方法，所以如果有25人，必然會有3人購買的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6 .【解】不妨設想為在一條直線上的運動，將上山的路程看作下山路程的倍， 并設AC=1,則CB = 2,下山路程二2,將上山、下山一個全程看作5,重復在 一條直線上進行.如下圖：B點表示山頂，甲到達山頂所走的路程可以表示為：5xn-2 (其中n為整數，5表示到達山頂的次數)，此時乙所走的路程為(5xn-2) x6(乙處于的位置為 5(5xn-2) x%+5=(5xn-2) +6的余數，設此余數為k,當0<41時，乙剛 好處于AC段.因為所求為甲第二