1、第七講整式的除法思維導圖重難點分析重點分析：1 .單項式除以單項式是整式除法的基礎，熟練掌握其運算法則是關鍵2 .同底數哥的除法要注意除式的底數不能為零，法則中的底數可以是一個數也可以是一個代數式.3 .零指數和負整數指數哥中的底數均不能為零.4 .對含有負整數指數塞的運算，可以根據定義將哥轉化為正整數指數哥，也可以直接根據哥的運算法則進行運算.5 .除法是乘法的逆運算，多項式除以單項式可以轉化為多個單項式除以單項式6 .部分多項式除以多項式的運算，可以根據乘除互逆關系進行計算難點分析：1 .整式的除法只研究整除的情況，因此在除式中出現的字母，被除式中都出現，且指數不小于 除式中同一字母的指數

2、.2 .哥的除法運算、零指數哥、負整數指數哥要特別注意底數不為零，這里涉及字母取值范圍的 確定問題.3 .有了零指數和負整數指數哥，哥的運算法則可以推廣到整數范圍4 .整式的混合運算關鍵是要注意運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的，去括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號例題精析例1、計算：(1) a5+ 3 3，(-a)；(2) (-x) 9+(x3 x4);(3) (-a-b) 5+ (a+b) 3;(4) (- -)X (- -)-(- )+( ) ；3333(5) (-m) 2n+2 + (-m) n+ (-m) n-1.思路點撥：根據哥的運算法則運算，注

3、意兩點：(1)乘除混合運算，注意運算順序；(2)底數符號不同，先確定符號，將算式轉化成同底數塞的運算解題過程：(1)原式=-a5-3+1=-a3.(2)原式=-x 9+x 7=-x 2.(3)原式=-a+b 5+a+b3=-a+b2.(4)原式=(-)3- (-3) +1=- +4=326 .32727(5)原式=(-m) 2n+2-n-1)=-m3=-m3.方法歸納：(1)同底數哥的乘除要先分清底數是否相同，若不同，則要先化為同底數哥的運算再用法則；(2)法則中“底數”可以是數、字母或代數式，關鍵是要相同；(3)同底數哥的乘法和除法是同級運算，按從左到右的順序計算易錯誤區：本題中底數的符號是

4、易錯點.特別注意，對于負整數指數哥，指數的符號與底數的 符號不要混淆.例2、(1)(3)(4)計算：-8a 2bx2+6a(-3a2) 3 (-2ab3) 2+ 36 (-a2b2) 3;(25x2+15x3y-20x 4) + ( -5x 2);L，、2(x+y) -y (2x+y) -8x + 2x.解題過程:(2)(3)原式原式(4)原式方法歸納： 易錯誤區： 例3、已知 思路點撥： 為偶數時. 解題過程： 當a-3=1(1)原式=- - abx2.3二 (-27a6) 4a2b6 + (-36a 6b6) =3a2.=25x2+ (-5x2) +15x3y+ (-5x2) -20x4+

5、 (-5x2) =-5-3xy+4x 2.=x2+2xy+y2-2xy-y 2-8x + 2x= (x2-8x ) + 2x= 1 x-4.2進行整式除法運算時，要注意運算順序；若多項式便于化簡，則應先化簡多項式 多項式除以單項式，結果的項數與被除式的項數相同，不要漏項I ( a-3 ) a=1,求整數a的值.分三種情況討論：底數不為零，指數為零時；底數為當a=0時，a-3=- 3w0,故a=0成立. 時，即 a=4, (a-3) a=14=1,故 a=4 成立.1時；底數為-1 ,指數當 a-3=-1 時，即 a=2, (a-3) a= (-1) 2=1,故 a=2 成立.綜上所述，整數 a

6、的值可以為0, 4, 2.方法歸納：對于哥為1的情況有以上三種，要注意的是任何不為零的數的零次哥為 數不為零的限制.對于-1的偶數次哥為1這一點比較容易遺漏.易錯誤區：本題主要應用分類討論思想方法，分類要做到不重不漏例4、小明做一個多項式除以la的題目時，由于粗心，誤以為乘以,a,結果得到8a4b-4a3+2a2.你知道正確的結果是多少嗎？思路點撥：先根據除法與乘法的互逆關系得到原多項式，然后列出算式求出正確結果解題過程： :( 8a4b-4a 3+2a2) + ( 1 a) =16a3b-8a2+4a,2，原多項式為 16a3b-8a 2+4a.正確的結果如下：(16a3b-8a 2+4a)

7、 + ( 1 a) =32a2b-16a+8.2方法歸納:+ ( -a)2易錯誤區:乘除的互逆關系是解決本題的關鍵，解題時也可以直接列出算式(8a4b-4a 3+2a2)2求得結果.注意除法是乘法的逆運算，運算符號不要弄反1一 q 無工 31139 *2017答案11例5、小明在計算機上設計了一個計算程序：x一平方一+x-+x- -x一答案. 小軍用幾個數試了一試，列出如下表格：(1)請將表格填寫完整；(2)試用一個算式表示這個程序；(3)結合(1), (2)你發現了什么結論?思路點撥：對于(2)注意運算順序；多項式除以單項式實質是把它轉化成多個單項式除以單 項式，注意計算時多項式的各項要包括

8、它前面的符號思路點撥：(1)利用計算程序代入數據計算即可求出結果；(2)利用(1)的結果即可找到算式；(3)可以發現結論：當 xwO 時，(x2+x) +x-x=x+1-x=1.解題過程：(1) . (-1 ) 2+ (-1 ) + ( -1 ) - (-1 ) =1,12+1 +1-1=1 , (LJ，-1=1,333 3(22+2) +2 -2=1 , (20172+2017) +2017-2017=1填表如下:91一- 11T22017答案1111111(2)由題意知，計算過程可表不為(x?+x) +x-x.(3)可以發現結論：當 xwo時，(x2+x) +x -x=1.- 當x取不為零

9、的任何一個值時，結果都是1.方法歸納：本題考查了多項式除以單項式，找出規律是解題的關鍵易錯誤區：特別注意x不能取零這一前提條件，因為 0不能作除數.例6、閱讀：已知(x+1) (2x-3) =2x2-x-3 ,那么多項式 2x2-x-3除以x+1的商是2x-3.解決問題：(1)已知關于x的二次多項式除以 x-5,商是2x+6,余式是2,求這個多項式；(2)已知關于x的多項式3x2+mnx+n除以x+1的商是3x-5 ,余式是x,求m n的值；(3)已知關于x的三次多項式除以 x2-1時，余式是2x-5 ;除以x2-4時，余式是-3x+4 ,求這 個三次多項式.思路點撥：(1)由除法的意義可知，

10、這個多項式為被除式，由被除式=除式X商式+余式，然后根據多項式乘多項式的法則計算；(2)根據被除式=除式X商式+余式得出3x2+mnx+n= (x+1)(3x-5) +x,再將等式右邊化簡，然后根據多項式相等的條件即可求出m n的值；(3)設所求三次多項式為 ax3+bx2+cx+d (aw 0),貝U有 ax3+bx2+cx+d= (x2-1 ) (ax+ni) +2x- 5，ax3+bx2+cx+d= (x2-4) ( ax+n) -3x+4，根據系數關系列出方程組，從而確定a, b, c, d這4個系數.解題過程：(1)由題意得(x-5 ) (2x+6) +2=2x2+6x-10x-30

11、+2=2x 2-4x-28.(2)由題意得 3x2+mnx+n= (x+1) (3x-5) +x,- .1 (x+1) (3x-5 ) +x=3x2-5x+3x-5+x=3x 2-x-5 , 3x +mnx+n=3x-x-5.- - mn=-1 , n=- 5. - m=- , n=-5.5(3)設所求三次多項式為ax3+bx2+cx+d (aw0),該多項式除以x2-1 , x2-4時，商式分別為 ax+m, ax+n,貝U ax3+bx2+cx+d= (x2-1 ) (ax+m) +2x-5，ax3+bx2+cx+d= (x2-4) (ax+n) -3x+4.在式中分別取x=1, -1時，

12、得a+b+c+d=-3，-a+b-c+d=- 7，在式中分別取x=2, -2時，得8a+4b+2c+d=-2，-8a+4b- 2c+d=10,聯立，解得 a=- 5 , b=3, c= , d=-8.33故所求的三次多項式為-5 x3+3x2+11x-8.33方法歸納：本題考查多項式的除法，弄清被除式、除式、商、余式四者之間的關系是解題的關鍵.其中第(3)題用特殊值法列方程組求解，難度較大.易錯誤區：第(3)題中字母系數較多，注意區別字母系數與x,列方程主要是根據待定系數法，所以系數不搞錯是關鍵探究提升例、是否存在常數p, q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出 p, q

13、的值；如果不 存在，請說明理由.思路點撥：假設存在，則說明 x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可設另一個因式是 x2+mx+n.于是有 (x2+2x+5) (x2+mx+n) =x4+px2+q,可把等式的左邊展開并合并同類項，利用等式的對應項相等可得關于 m n, p, q的方程組，解出方程組.若p, q都是常數，則說明存在，否則就是不存在.解題過程：假設存在，則說明 x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可設另一個因式是 x2+mx+n,則(x2+2x+5) (x2+mx+n) =x4+px2+q.，x4+ (m+2)x3+ (n+2m+5 x2+ (2n+5ni) x+5n=x4

14、+px2+q.m20,m-2,n2m5 p, /口 n5,2n5m0,p6,5nq,q25.存在常數p, q使彳# x4+px2+q能被x2+2x+5整除，此時p=6, q=25.方法歸納：本題主要應用待定系數法，考查整式的除法，利用乘法是除法的逆運算計算.易錯誤區：二次式與二次式的積是四次式，所以所設的商式是二次三項式，次數、項數都要準確.走進重高1 .【東營】下列計算中，正確的是().A.3a+4b=7ab B.(ab3) 2=ab6C. (a+2) 2=a2+4D.x12+ x 6=x62 .【漳州】一個長方形的面積為a2+2a,若它的長為a,則它的寬為 3 . (1)已知am=2, an=3.求am+n的值；求a3m-2n的值；(2)已知 3X9mX 27m=321,求(-m2) 3 + ( m3 m2)的值.高分奪冠1 .將多項