1、10.510.5角平分線角平分線 附中附中 馮靜嫻馮靜嫻公元公元21102110年年1 1月月1 1日，距離地球能源完全枯竭還日，距離地球能源完全枯竭還有有36503650天，為了解決能源危機，人類制造了賽天，為了解決能源危機，人類制造了賽爾機器人和宇宙能源探索飛船賽爾號，去尋找爾機器人和宇宙能源探索飛船賽爾號，去尋找傳說中神秘精靈看守的無盡能源。傳說中神秘精靈看守的無盡能源。 派特博士和發明家派特博士和發明家肖恩在兩條通往宇宙肖恩在兩條通往宇宙飛船發射基地的公路飛船發射基地的公路組成的組成的AOBAOB的平分的平分線上點線上點P處建造了一處建造了一座實驗站，如圖所示，座實驗站，如圖所示，為了

2、能以最短距離到為了能以最短距離到達公路，派特博士將達公路，派特博士將選擇哪條路線？為什選擇哪條路線？為什么？么？AOBCPD DE性質：性質： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. .已知：如圖，已知：如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，點的平分線，點P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別為，垂足分別為D D，E E求證：求證：PD=PEPD=PE 證明：證明： OC OC平分平分AOBAOB 1 1=2 2 PDOAPDOA，PEOBPEOB PDO=PEO=90PDO=PEO=90 在在PDOPDO與與PEOP

3、EO中，中， 1=21=2， PDO=PEOPDO=PEO， OP=OPOP=OP， PDOPDOPEO(AAS)PEO(AAS) PD=PE(PD=PE(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等).).A AO OC CB B1 12 2P PD DE E符號語言符號語言OPOP是是AOBAOB的平分線的平分線, , 且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB，PD=PE.PD=PE.A AO OC CB B1 12 2P PD DE E性質定理：性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. .老師叮嚀：老師叮嚀： 這是用來證明兩條這是用來證明兩

4、條線段相等的方法之一線段相等的方法之一. .逆命題：逆命題： 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上. .已知：已知：PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別為，垂足分別為D D、E E，且，且PD=PEPD=PE求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上 證明證明PDOAPDOA，PEOBPEOB， PDO=PEO=90PDO=PEO=90， 在在RtRtODPODP和和RtRtOEPOEP中，中， OP=OPOP=OP， PD=PEPD=PE， RtRtODP RtODP RtOEP(HL)OEP(HL) 1=2(1=2(全

5、等三角形對應角相等全等三角形對應角相等) ) 點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. .A AO OC CB B1 12 2P PD DE EABCD0EF在一個角的內部在一個角的內部Q判定定理：判定定理： 在一個角的內部在一個角的內部，并且到角的兩邊，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上距離相等的點，在這個角的平分線上. .符號語言：符號語言：PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PE, PD=PE, 點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. .A AO OC CB B1 12 2P PD DE E帕諾星系帕諾星系卡蘭星系卡蘭星系羅格星系羅格星系裂空星

6、系裂空星系螺旋星系螺旋星系泰坦星系泰坦星系帕諾星系帕諾星系判斷：判斷： 到角的兩邊距離相等的點，在這到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上個角的平分線上.( ).( )卡蘭星系卡蘭星系 如圖，如圖，AOB=70AOB=70， QCOA QCOA于于C,QDOBC,QDOB于于D D， 若若QC=QDQC=QD，則則AOQ=_.AOQ=_.羅格星系羅格星系如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，CABCAB的角平分線的角平分線ADAD交交BCBC于于D D，若，若DC=5DC=5，則點，則點D D到到ABAB的的距離距離DE=_DE=_ 裂空星系裂空星系如圖，兩條小河交匯成的三角區

7、，如圖，兩條小河交匯成的三角區，土壤肥沃，氣候宜人，喜羊羊土壤肥沃，氣候宜人，喜羊羊看中了這塊寶地，想在這里建看中了這塊寶地，想在這里建一個小房子，并使房子到兩條一個小房子，并使房子到兩條小河的距離相等，但它不知道小河的距離相等，但它不知道該如何選址，你能幫幫它嗎？該如何選址，你能幫幫它嗎？螺旋星系螺旋星系如圖，如圖，OPOP平分平分MONMON, ,PAONPAON于點于點A A，點，點Q Q是射線是射線OMOM上的一上的一個動點，若個動點，若PA=2PA=2，則，則PQPQ的最的最小值為（）小值為（）A 1; B 2; C 3; D 4A 1; B 2; C 3; D 4 泰坦星系泰坦星系

8、如 圖 ， 點如 圖 ， 點 P P 到到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離 相 等 ， 若離 相 等 ， 若PPOBOB=30=300 0, , 則則AOBAOB=_.=_.ABOP例題：例題：如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，點，點D D在在BCBC上，上，AD=10AD=10，DEAB,DFACDEAB,DFAC，垂足分別，垂足分別為為E E、F F，且，且DE=DFDE=DF，求，求DEDE的長的長. .老師期望老師期望： 你能寫出規范你能寫出規范的證明過程！的證明過程！變式變式1 1：如圖如圖,AD,AD是是ABCABC中中BACBAC的平分線，的平分線，DE

9、ABDEAB于點于點E,DFACE,DFAC于點于點F F，S SABCABC=7,=7,DE=2,AB=4,DE=2,AB=4,求求ACAC的長的長. . 變式變式2 2：如圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點D D在在BCBC上，上，ADAD平平分分BACBAC ，BCBC的中垂線的中垂線GHGH交交ADAD的延長線的延長線于點于點H H，連，連接接HBHB、HC HC ，過點，過點H H作作HEABHEAB，HFAFHFAF，垂足分別，垂足分別為為E E、F.F.求證：求證：BE=FC.BE=FC.AEBDFCGH體會與分享體會與分享1.1.角平分線的性質定理：角平分線的性質定理： 角

10、平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. .2.2.角平分線的判定定理：角平分線的判定定理： 在一個角的內部在一個角的內部, ,并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的 平分線上平分線上. . 3. 3.能運用角平分線的性質定理和判定定理能運用角平分線的性質定理和判定定理解決問題解決問題. . 4 4經歷探索、猜測、證明的過程，進一步體會證明的必要性，增強證明意經歷探索、猜測、證明的過程，進一步體會證明的必要性，增強證明意識和能力識和能力. .作業：作業：1 1、完成學案、完成學案; ;2 2、完成、完成同步同步謝謝謝謝

11、從西游記到凡爾納科幻小說，從西游記到凡爾納科幻小說，飛船、潛艇今天不都有了嗎？有夢飛船、潛艇今天不都有了嗎？有夢想，還要腳踏實地，好好讀書，才想，還要腳踏實地，好好讀書，才能夢想成真！要讓更多青少年敢于能夢想成真！要讓更多青少年敢于有夢、勇于追夢、勤于圓夢，讓每有夢、勇于追夢、勤于圓夢，讓每個青少年都為實現中國夢增添強大個青少年都為實現中國夢增添強大青春能量！青春能量！變式變式2 2：已知已知, ,如圖如圖, ,在在ABCABC中中ADAD是它的角平是它的角平分線分線, ,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別垂足分別E,F.E,F.求證求證:EB=FC.:EB=FC.ABCD0EFGH在一個角的內部在一個角的內部謎語謎語南陽諸葛亮南陽諸葛亮穩坐軍中帳穩坐軍中帳擺起八卦陣擺起八卦陣單捉飛來將單捉飛來將 打一昆蟲打一昆蟲 有一種蜘蛛網的主