1、高考模擬（一）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上）1一2i1. 復數1在復平面上對應的點位于第象限.3+4i2. 設全集U=1,3,5,7，集合M=1,a-5，M匸U，二5,7，則實數a的值為.3. 過點（1,0）且傾斜角是直線x-2y-1=0的傾斜角的兩倍的直線方程是.4. 若連續投擲兩枚骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標匚、n），求點P落在圓x2+y2=16內的概率為.5若雙曲線蘭一空二1的左焦點在拋物線y2二2px的準線上，則p的值為3p2uuur2uuur1uuur如圖所示，設P、0為厶ABC內的兩點，且AP=§AB

2、+§AC,uuur2uuur1uuurAQ=3AB+4AC'則6x的前200項，則所得y值中的最小值為.依次取數>0Then；100一1/(nGN+)中8End-If在AABC中，若AB丄AC,AC=b,BC=a，則AABC的外接圓半徑r=a2+b2，將此結論拓2展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA二a,SB二b,SC二c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=9. 若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為a+2|b10. 空間直角坐標系中，點A(”6,4sina,-3sinP),B(0,3cosP,4cosa)，則A

3、、B兩點間距離的最大值為.11. 下列表中的對數值有且僅有一個是錯誤的：358915請將錯誤的一個改正為lg12. 如圖，l、l、l是同一平面內的三條平行直線，l與l間的12312距離是1,l與l間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l、l、2312l上，則ABC的邊長是313.已知數列a、b都是等差數列，S,T分別是它們的前n項和，并且丄二7n±1,nnTn+3na+a+a+a251722=b+b+b+b810121614.已知函數f(x)的值域為0,4(xe-2,2)，函數g(x)=ax1,xe-2,2，Vxg-2,2,1總3xe-2,2，使得g(x)二f(x)成立，則實數a

4、的取值范圍是001二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15（本小題滿分14分）在AABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知b2+c2二a2+be。（I）求角A的大小:（II）若2sin2|+2sin2f二1，判斷山AB的形狀。16（本小題滿分15分）E、F分別為DD、DB的中點.1EFB11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中,1111(I) 求證：EF/平面ABCD；11cm）求三棱錐v的體積.B1-EFC17.（本小題滿分14分）(II) 求證：EF丄BC;某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設

5、備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.（I）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）;（II）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？18.（本小題滿分15分）如圖，已知圓0的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4,且直線L垂直直線M(I) 令g(x)=f(x)(x>0)，求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大?。?II) 求證：f(x)在(0,+=)上是增函數；(皿)求證：當x>1時，恒有x>ln2x-2a

6、Inx+1.20(本小題滿分16分)定義:若數列<A滿足A=A2，則稱數列Ia為“平方遞推數列”已知數列匕nn+1nnn中，a二2，點(a,a)在函數f(x)二2x2+2x的圖像上，其中n為正整數。1nn+1(l) 證明：數列仏+1是“平方遞推數列”且數列£g(2a+1)為等比數列。nn(II)設(I)中“平方遞推數列”的前n項之積為T，即T二(2a+1)(2a+1)L(2a+1)，nn12n求數列匕的通項及T關于n的表達式。nn(m)記b二logT，求數列缶的前n項之和S，并求使S>2008的n的最小值。n2an+1nnnn參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5

7、分，共70分.1三2834x-3y-4=04546.4718Ja2+b2+e29110811lg15=3a-b+e12,畔13.3114.卜。一5u5,+J二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）解：（I）在AABC中，b2+c2-a2=2bccosA，又b2+c2=a2+be6分8分BC（II）°°2sin2+2sin2一二1,°l-cosB+1-cosC=122.2兀2兀2兀cosB+cosC=1,cosB+cos（一B）=1,cosB+coscosB+sinsinB=1,333弓血B+2cosB

8、=1':sin（B+6=14分nn0<Bs，B=亍一=亍，:AABC為等邊三角形。16（本小題滿分15分）證明：（I）連結BD，在ADDB中,11E、F分別為DD,DB的中點，則1(II)(III) QCF丄平面BDDB11CF丄平面EFB1且CF二BF21QEF=2BD廣、2'BF=1VBF2+BB2=J2)2+22=$6:EF2+BF2=BE211即ZEFB=90o1VBi_EFCC-BEF二-S-CF=-X-EF-BF-CF3的ef32i=xxx6x£2=13217(本小題滿分14分)解：(I)y=100+0.5x+(2+4+6+A+2x)即y=x+巴+1

9、.5(x>0)x7分（不注明定義域不扣分，或將定義域寫成xeN*也行）由均值不等式得：100I100(II)y二x+100+1.5>2Jx-100+1.5二21.5(萬元)11分xx當且僅當x=100,即x二10時取到等x號13分答：該企業10年后需要重新更換新設備14分18(本小題滿分15分)解：建立如圖所示的直角坐標系，OO的方程為x2+y2=4,直線L的方程為x=4。(I) ZPAB=30°,點P的坐標為(1八3),l:y=(x+2),l:y=一：'3(x一2)。APJ3BP將x=4代入，得M(4,2”3),N(4,-3)。MN的中點坐標為(4,0),MN=

10、4羽。以MN為直徑的圓的方程為(x-4)2+y2=12。同理，當點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是(x-4)2+y2=12。(II) 設點P的坐標為(x,y)，:x2+y2=4(y豐0),y2=4-x2。0000000：l:y二一yo(x+2),l:y二一yo(x-2),pax+2pbx一200將x=4代入，得y=i,Mx+20M(4,-),N(4,丄耳),x+2x一200MN=-6y-x+204x40y0x2MN的中點坐標為（4,-4（xo一1）。y0以MN為直徑的圓O/截x軸的線段長度為2;，4（xo4）216(x一1)20y20|y|=43為定值。AOO/必過©O內定點（42巨

11、0）。19（本小題滿分15分）解(I)°°f(x)=x(Inx)(lnx)+2aInx1,xe(0,+s)f'(x)=1丄xInx+(Inx)x丄+絲,xxx2lnx2a=1+-xx2分g(x)=xf'(x)=x2lnx+2a,xe(0,+s)2x2Ag'(x)=1=，令g'(x)=0，得x=2,4分列表如下：xx20極小值g6分g(x)在x=2處取得極小值g(2)=2-2ln2+2a,即g(x)的最小值為g=2-2ln2+2a.g(2)=2(1-In2)+2a,Vln2<I,.：1-ln20，又a>0,g(2)>0.8分證

12、明(II)由(I)知，g(x)的最小值是正數，對一切xe(0,+s)，恒有g(x)=xfx)>0,10分從而當x>0時，恒有fr(x)>0，11分故f(x)在(0,+g)上是增函數.12分證明(III)由(II)知：f(x)在(0,+-)上是增函數,當x>1時，f(x)>f(1),13分又f(1)=1-ln21+2aln1-1=0，14分f(x)>0，即x-1-ln2x+2aInx>0,15分x>ln2x-2aInx+1故當x>1時，恒有x>ln2x-2aInx+1.20（本小題滿分16分）(I)由條件a=2a2+2a,得2a+1=4a2+4a+1=(2a+1)2.：b是“平方遞n+1nnn+1nnnn推數列”.lgbn+戸21叫lg(2a1+1)=lg5H0'*(2n+)=2.lg(2an+1）為等比數列(II)lg(2a+1)=lg5,lg(2a+1)=2n-1?lg5,2a+1=52nT,a=1(52nT1).1nnn212TlgT=lg(2a+1)+lg(2a+1)lg(2a+1)=lg5?(12)1T=52n1