1、3.2.2 3.2.2 函數的函數的和、差、積、商的導數和、差、積、商的導數為常數）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(基本求導公式基本求導公式: :知識回顧：知識回顧：)(0) 1 (為常數CC 2 2、由定義求導數三步法）、由定義求導數三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值常數, 0)3(xyx當2)(xxfxxg)(4.4.結論：結論： . )()()

2、(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜測：猜測：3 3利用導數定義求利用導數定義求 的導數的導數. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法則法則1: 1: 兩個函數的和或差的兩個函數的和或差的導數，等于這兩個函數的導數的和導數，等于這兩個函數的導數的和或差），即：或差），即：).()( )()(xgxfx

3、gxf法則法則2:2:).( )(為常數CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的導數求函數例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導數求函數xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法則法則3:3:兩個函數的積的導數，等于兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數加第一個函數的導數乘以第二個函數加上第一個函數乘以第二個函數的導數上第一個函數乘以第二個函數的導數).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)() 1 (2的導數求函數的導數求函數：例x

4、xxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf法則法則4 :4 :兩個函數的商的導數，等于分兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方與分子的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中.1)() 1 (32的導數求函數：例ttts222222222112) 1() 1()1()() 1 ( :解ttttttttttttts的導數.ex(

5、2)求函數f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :解22的導數的導數4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3練練 習習566)4532(:解223xxxxxy的導數的導數2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用兩種方法求用兩種方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的導數的導數xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處處的的導導數數在在點點求求333. 42 xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx時當例例4:4:求曲線求曲線y=x3+3xy=x3+3x8 8在在x=2x=2處的切線的方程處的切線的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切線方