1、函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 最大最小值最大最小值t( )f tO2 41 02 01 623 51 28下圖為某天的氣溫下圖為某天的氣溫f(t)隨時間隨時間t變化變化圖圖,請指出單調(diào)區(qū)間。請指出單調(diào)區(qū)間。 0,2 , 10,16 , 20,24 2,10 , 16,20最高氣溫：最高氣溫：_最低氣溫：最低氣溫：_12 C 3 C 遞增區(qū)間遞增區(qū)間遞減區(qū)間遞減區(qū)間xyO1 3142、函數(shù)、函數(shù) 在在_上為增上為增函數(shù)，在函數(shù)，在_上為減函數(shù)上為減函數(shù);圖象有圖象有_(最高低）最高低） )點，坐標(biāo)為點，坐標(biāo)為_.223yxx 觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問題觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問題,4xR

2、y 對任意對任意所以所以 是所有函數(shù)是所有函數(shù)值中最大的值中最大的4y 故函數(shù)故函數(shù) 有最大值有最大值( )f x4 , 1 1 , 1, 4最高最高當(dāng)一個函數(shù)當(dāng)一個函數(shù)f(x)的圖象有最高點時，就說的圖象有最高點時，就說函數(shù)函數(shù)f(x)有最大值。有最大值。考慮：函數(shù)f(x)的定義域為I，如下圖，如何描述常數(shù)M是函數(shù)的最大值呢?三、最大值的定義：三、最大值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為，的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：如果存在實數(shù)滿足：（對于任意的（對于任意的那么，我們稱那么，我們稱M是函數(shù)的最大值。是函數(shù)的最大值。;)(,MxfIx都有00(2),().xIf xM 存

3、存在在使使得得可以這樣理解：可以這樣理解：函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中最大函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中最大的一個，并且是能夠取到的。的一個，并且是能夠取到的。3、函數(shù)、函數(shù) 在在_上為增函上為增函數(shù)，在數(shù)，在_上為減函數(shù)；圖象有上為減函數(shù)；圖象有_(最高低）最高低） )點，坐標(biāo)為點，坐標(biāo)為_.223yxx 觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問題觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問題xyO1 314 ,4xR y 對任意對任意所以所以 是所有函數(shù)是所有函數(shù)值中最小的值中最小的4y 故函數(shù)故函數(shù) 有最小值有最小值( )f x4 , 1 1, 最低最低 1,4 當(dāng)一個函數(shù)當(dāng)一個函數(shù)f(x)的圖象有最低點時，就說的圖象有

4、最低點時，就說函數(shù)函數(shù)f(x)有最小值。有最小值。四、最小值的定義：四、最小值的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為，的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：如果存在實數(shù)滿足：（對于任意的（對于任意的;)(,MxfIx都有00(2),().xIf xM 存存在在使使得得可以這樣理解：可以這樣理解：函數(shù)的最小值是所有函數(shù)值中最小函數(shù)的最小值是所有函數(shù)值中最小的一個，并且是能夠取到的。的一個，并且是能夠取到的。下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？函數(shù)在下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？函數(shù)在何處取得最大值和最小值何處取得最大值和最小值,并求出其值。并求出其值。(1)2,()yxxR (2)2,(

5、13)yxx (3)2,(13)yxx 沒有沒有在在x=1時取得最小值時取得最小值2；在在x=3時取得最大值時取得最大值6在在x=1時取得最小值時取得最小值2；沒有最大值；沒有最大值2(4)2,yxx xR 1(5),yxRx 1(6),1,5yxx在在x=1時取得最小值時取得最小值-1;沒有最大值沒有最大值沒有最小值；沒有最大值沒有最小值；沒有最大值在在x=5時取得最小值時取得最小值 ;在在x=1時取得最大值時取得最大值 115求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值. 241612()yxxxR 解：解： 22416124228yxxx 如圖，函數(shù)如圖，函數(shù) 在在 上增函數(shù)，上增函數(shù)，在在 上是減函

6、數(shù)。上是減函數(shù)。 ,2 2, ( )f xxyO228所以，所以， 時時2x max28y hmts 2( )41 61 2h ttt xyO例例3：“菊花煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一菊花煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度的高度 與時間與時間 之間的關(guān)系之間的關(guān)系為為 ，那么煙花沖出后什么，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少精確到少精確到1 m）？）？解：解： 22( )416124228h tttt 如圖，函數(shù)如圖，函數(shù) 在

7、在 上增函數(shù)，上增函數(shù)，在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 0,2 2, ( )h t所以，所以， 時時2t max28h thO228由題可知，由題可知，0t 答：煙花沖出后答：煙花沖出后2 s是爆裂的最佳時刻，是爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度為這時距地面的高度為28 m。如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=a處有最小值處有最小值f(a)，在，在x=b處有最處有最大值大值f(b) ；如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間區(qū)間b，c上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x) 在在x=b

8、處有最小值處有最小值f(b)。三、利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大三、利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小小)值的值的方法方法 ：例例2:已知函數(shù)已知函數(shù) (1)求證求證f(x)在區(qū)間在區(qū)間2,6上是單調(diào)遞減上是單調(diào)遞減;(2)求函數(shù)的最大值和最小值。求函數(shù)的最大值和最小值。 2,2,61f xxx) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf即所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是區(qū)間是區(qū)間2,6上的減函數(shù)上的減函數(shù). 12xy因而因而,函

9、數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是時取最大值，最大值是2，在在x=6時取最小值，最小值為時取最小值，最小值為0.4 .12xy先說明函數(shù)在區(qū)間上先說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，復(fù)習(xí)一下是減函數(shù)，復(fù)習(xí)一下判定函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。基本步驟。利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的利用函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的 最最大值與最小值是一種十分常用的大值與最小值是一種十分常用的方法，要注意掌握。方法，要注意掌握。解：任取解：任取x1, x2 2,6 ，且，且x1x2練習(xí)：求函數(shù)的最大值和最小值。練習(xí)：求函

10、數(shù)的最大值和最小值。 2(2)23,1,2yxxx 2(3)23,2,1yxxx 2(1)23,yxxxR1x 時，時，min2y 1x 時，時，min2 ;y 2x 時，時，max3y 1x 時，時，min2 ;y 2x 時，時，max11y 1、函數(shù)、函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值上的最大值是是 _ ;最小值是最小值是_ 5yx 2,12、函數(shù)、函數(shù) 是區(qū)間是區(qū)間 上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上的最大值是則該函數(shù)在該區(qū)間上的最大值是_ ;最小值是最小值是_ ( )f x , a b 52 ( )f b( )f a5 小結(jié)：求函數(shù)最大小值的方法：小結(jié)：求函數(shù)最大小值的方法：（1圖象法：函數(shù)的最大值在最高點取得。圖象法：函數(shù)的最大值在最高點取得。（2利用函數(shù)的單調(diào)性：先確定或證明單調(diào)利用函數(shù)的單調(diào)性：先確定或證明單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性及相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)在何處