1、貴州省興義市龍盤中學2019學年高二上學期九月月考2019-9-21時量：120分鐘滿分：150分、選擇題（本大題共8小題，每小題5分,40分)1.已知數列；an滿足a12an,0_an22an1.-1,an-1.2al=6,則a2019的值為（7B.1D.-72.對于任意實數a、b、c、d，命題若ab,c嚴0,則acbc;若ab,則ac2bc211若ac2bc2,則ab;若ab,則；若ab0,cd,則acbd.其中ab真命題的個數是（）A.1A7n+453. 若兩個等差數列an、bn前n項和分別為An、Bn,滿足d（n，N.），則Bnn+3使得為整數的正整數n的個數是（）bnA.5B.6C.

2、4D.34. 若、一3b是1-a和1+a的等比中項，貝Ua+3b的最大值為（）A.1B.2C.3D.45. 在ABC中，.A=60*,a6,b=3，則ABC解的情況（）A.無解B.有一解C.有兩解D.不能確定-y0,2x+vw2,6. 若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是（）|V0，xywa444A.ab.0：aw1c.1wawd.0：aw1或a3337已知ABC勺周長為,21,且sinAsinB=、2s巾。若厶ABC勺面積為IsinC,則6角C的度數為()A.30°B.45°C.60°D.90°&已知a為等差數列,b為等比數列

3、，其公比q=1，且b0(i=1,2,3，,n)，若ai二bi，an二bi1，則()A.a6B.a6b6C.a6：beD.a6be或a：b6二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)9. 已知等比數列an的公比q=-1,則a1a3a5a7等于3aaaas1110. 設x0,y.0且丄-=2,求x2y的最小值xy21111. 不等式ax2bx2.0的解集是(-一，)，則a+b的值是2312. 如果點(5,b)在兩條平行直線6x8y+1=0和3x4y+5=0之間，貝Ub應取的整數值為。13. 在厶ABC中,a,b,c分別為三個內角A,B,C所對的邊，設向量m=(b-c,c-a),n=(b,c

4、a)，若m_n，則角A的大小為14. 在各項均為正數的等比數列CaJ中，已知q=1,a2a3=6,則數列CaJ的通項公式為.15. 在也ABC中，a比b長2,b比c長2,且最大角的正弦值是芒一,則也ABC的面積等于2三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分12分)設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA(i) 求B的大小；(n)若a=3.3,c=5，求b。17. （本小題滿分12分）本公司計劃2019年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分

5、別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？18. （本小題滿分12分）一緝私艇發現在北偏東45方向，距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南15方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船，緝私艇應沿北偏東45的方向去追,.求追擊所需的時間和:'角的正弦值.B19. （本小題滿分13分）已知數列On的首項為a1=3,通項an與前n項和sn之間滿足2an

6、=SnSn（n>2）。r1（1）求證：>是等差數列，并求公差；（2）求數列：an匚的通項公式。w.w.w.k.s.20. （本小題滿分13分）n1已知數列an中，a1,a.二an3一（n_2且nN*）（1）求數列an的通項公式；a（2）設函數f（n）=log3（n）（N*），數列bn的前n項和為f（n），求bn的通項公9式；（3）求數列|bn|的前n項和Sn。21. （本小題滿分13分）設an是正數組成的數列，其前n項和為S,并且對于所有的nFN+,都有8Sn=（an2）2。（1）寫出數列an的前3項；（2）求數列an的通項公式（寫出推證過程）；4m（3）設bn，Tn是數列bn的前

7、n項和，求使得Tn對所有n_N+都成立的anan-120最小正整數m的值。貴州省興義市龍盤中學2019學年高二上學期九月月考數學參考答案、選擇題1-4CAAB,5-8ADCB、填空題9.-1310.3仝-211.-1412.413.602nJ11._an=212.1534三、解答題116.解：（I）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=_2n由厶ABC為銳角三角形得B=6(n)根據余弦定理，得b2=a2c2_2accosB=27-25_45=7.所以，b717.解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元,xyw300,由

8、題意得500x200y<90000,x>0,y>0.目標函數為3000x2000y.xyw300,I二元一次不等式組等價于<5x+2yw900,x>0,y>0.作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域.如圖：作直線l:3000x2000y=0,即3x2y=0.平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值.xy=300,聯立解得x=100,y=200.5x2y=900.點M的坐標為（100,200）.zmax3000x2000y=700000（兀）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是

9、70萬元.18.解：設A,C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過x小時后在B處追上，則有AB=14x,BC=10x,ACB=120.222（14x）=12（10x）-240xcos120x=2,AB=28,BC二20,BCsin120°20sin120W3二sin:AB2814所以所需時間5/3sin:1419.解：證明:2an=Sn'Sn1(n-2),.2(Sn-Sn_|)=SnSnJSnSnJ.1 (n_2).21是以一1丄為公差的等差數列253nSn-anS1a136.(nN5-3nSnSnJ218Sn),-SnA6k(n2)18(5-3n)(8-3n)(n_2)w.w

10、.w.k.s.5.u.c.o.m、(5_3n)(8_3n)小二220.解：(1)van=an3n(n_2,且nN*)電=3nanJn(nV)魚=3,a3=32,=3nJ累乘，得an=3。a1a2an4an2-5n_(2)f(n)二log3(n)(nN*)b1=f(1)-2當n亠2時，bn二f(n)-f(n-1)=丄n2-5nn-1)2-5(n-1)=n-322n=1時，d-2=1-3也符合bn的通項公式是bn二n-3(n，N*)(3)數列bn是首項為-2，公差d=1的等差數列5nn當bn=n3乞0，即n乞3時，Sn=|f(n)|=2當n_4時，Sn|b2|bn|=|b1b-bn|2|b1b2b3|2n5n+12二f(n)2|f(3)|=綜上所述,Sn=5n-n22(n<3,n*)n_5n12(n3,nN)21.解:(1)n=1時8a(a12)2二印=22n=2時8(a1a2(a22)a2=6n=3時8(aia?a?)=(a?2)/.a3=1022-8Sn=(an2)8Snj=(anj2)(n1)兩式相減得：8a(an2)(anj2)2即a“2-a*2-4a“-4a“=0也即(anan)(an-an-4)=0