赫爾維茨判據(jù)_第1頁
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赫爾維茨判據(jù)_第3頁
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文檔簡介

1、赫爾維茨判據(jù)若系統(tǒng)特征方程式為ansnan-1sn-1a1sa0=0赫爾維茨判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是an0的情況下，對角線上所有子行列式（如表中橫豎線所隔）i(i=1，2，,n)均大于零。赫爾維茨行列式由特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構(gòu)成：主對角線上為特征方程式自an-1至a0的系數(shù)，每行以主對角線上的系數(shù)為準，若向左，系數(shù)的注腳號碼依次下降；若向右，系數(shù)的注腳號碼則依次上升。注腳號碼若大于n或小于零時，此系數(shù)為零。當n較大時，應(yīng)用赫爾維茨判據(jù)比較麻煩，故它常應(yīng)用于n較小的場合。 1. 當n=1，特征方程式為 穩(wěn)定條件為a10，1= a0，即要求系統(tǒng)特征方程的所有系數(shù)為正數(shù)。 2. 當n=

2、2，特征方程式為 穩(wěn)定條件為a 2 ，即只要特征方程的所有系數(shù)為正數(shù)，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。10a sa 02210a sa sa 012112100aaaa aa 000 3. 當n=3，特征方程式為穩(wěn)定條件為即要求所有系數(shù)為正數(shù)，而且還需20。 323210a sa sa sa0 a30，1= a20； 232120301aaa aa aaa 0233012020aaaaaaa 00004. 當n=4，特征方程式為 穩(wěn)定條件為 43243210a sa sa sa sa0 a40，1= a30， 342231412aaa aa aaa 034334312310231201aaaaaaaaaaaaaaaa 0001203aa a 20 所以，穩(wěn)定條件是特征方程式所有系數(shù)為正數(shù)，還要30 。 例設(shè)系統(tǒng)特征方程式為試用赫爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 從特征方程式看出所有系數(shù)為正數(shù)，滿足穩(wěn)定的必要條件。下面計算赫爾維茨行列式 所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3412344030120aaaaaaaaaaa

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