1、.教學設計第24章 圓 數學活動探究垂徑定理教學目標知識技能1.探究并理解圓的對稱性和垂徑定理及其推論2.能運用垂徑定理解決幾何證明、計算問題，并會解決一些實際問題數學考慮1.通過探究、觀察、分析發現圓的對稱性和垂徑定理，開展學生合情推理和演繹推理的才能.2.通過觀察圖形，進步學生的識圖才能.3. 通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力.解決問題1.在探究圓的對稱性和垂徑定理的過程中，學會運用數形結合的思想解決問題.2.通過運用圓的垂徑定理及其推論，進步運用知識和技能解決問題的才能，開展應用意識.情感態度學生經歷操作、實驗、發現、確認等數學活動，體會數學中的美感，激發好奇心和求知欲，樹

2、立學習的自信心.重點垂徑定理、推論及其應用難點1.發現并證明垂徑定理2.運用垂徑定理及其推論解決問題.教學任務分析教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1.學生觀看數學探究的視頻，引發考慮.活動2.運用垂徑定理.活動3.探究垂徑定理推論.活動4.運用垂徑定理的推論解決問題.活動5.實際應用.活動6.小結、布置作業.通過視頻中的探究、發現的過程體會圓的對稱性和垂徑定理.通過運用體會垂徑定理.理解并證明垂徑定理推論.運用垂徑定理的推論加深對知識的理解.實際問題中，體會數學來源于生活并作用于生活.回憶梳理，從知識和才能方面總結所學內容.教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1.播放學生小組自主

3、學習活動的視頻：學生演示圓的折疊過程，發現圓的對稱性以及圓的垂徑定理.知識點：1.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.CD是O的直徑， CDABAE=BE； 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD 老師播放視頻，并引導學生通過視頻發現新知識。本次活動中老師應關注學生的探究過程，并能簡要的對垂徑定理進展證明。學生能通過觀察、考慮、證明體會理解垂徑定理.通過探究、觀察、考慮、證明，體會圓的軸對稱性，初步理解垂徑定理.在探究過程中激發學生好奇心和求知欲，獲得成功的體驗，建立學習自信心.活動2.應用垂徑定理解決問題：1.在O中，弦AB

4、的長為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求O的半徑.2.在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，求證：四邊形ADOE是正方形.學生獨立完成老師巡視指導學生完成后，到講臺上用電子白板進展分析、講解.學生通過解決問題進一步明確垂徑定理的運用，恰當的引出輔助線，鼓勵學生發現問題并解決問題，培養學生嚴謹的數學思維才能.活動3 .將垂徑定理中的條件更換一下，看看能得到什么結論？條件：CD是O的直徑，CD平分ABAB不是直徑推論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在這個過程中，老師提出問題，并參與到學生的小組交流討論之中；學生獨立考慮并小組

5、交流討論，進而發現結論并證明.本次活動中，老師要關注：1問題是否引起學生興趣；2學生是否理解被平分的弦一定不能是直徑的原因通過類比、數形結合讓學建立數學模型，學會運用化歸思想將問題轉化，并啟發培養學生創造性的解決問題的才能.活動4.垂徑定理推論的應用：如圖，是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，假如M是O中弦CD的中點，EM經過圓心O交O于點E，并且CD=4m，EM=6m，求O的半徑.學生獨立完成，并小組交流解題經歷.老師巡視指導，參與學生討論.關注輔助線的引出以及幾何過程的書寫.培養學生靈敏運用知識的才能，以及數形結合的思想.活動5.實際應用1.一條公路的轉彎處是一段圓弧弧

6、AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB=300m，C是弧AB上一點，OCAB，垂足為D，CD=45m，求這段彎路的半徑。例 趙州橋是我國隋唐代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶。它的主橋是圓弧形，它的跨度弧所對的弦的長為37m，拱高弧的中點到弦的間隔 為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑結果保存小數點后一位才能提升圓的半徑為5cm，兩弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，求兩弦AB、CD間的間隔 。老師參與學生討論，個別指導學生獨立完成，并小組交流解題經歷.重點關注：1通過圖形正確建立方程解決問題；2例題中，只是通過大屏幕給出了趙州橋的圖片，學生要能將圖片轉換為幾何圖形，進而解決問題；3例題中轉化為幾何圖形后，能利用垂徑定理引出輔助線，找到拱高.4才能提升中注意分情況討論.在實際應用過程中，體會數學來源于生活，并作用于生活，體會生活中無處不在的數學，并能增強學好數學的自信心.在這個過程中，培養學生學會探究方法，幾何直觀，以及數學思維的深化性.通過才能提升，讓學生學會運用分類討論思想研究問題、解決問題.活動6.小結、作業小結：這節課學習了圓是軸對稱圖形；垂徑定理；垂徑定理的推論作業：學案卷第5題，要求嚴謹的幾何書寫過程.老師