1、工件的安裝與排序問題摘要工件在安裝時需要按工藝要求進行排序，在實踐中具有一定的意義。本文討論的是工件在安裝時按重量排序、按重量和，以及在工件不滿足要求時，怎樣更換工件及求出新工件的重量和體積值范圍。問題一要求按重量排序，而且相鄰區域的4個工件總重量之差不允許超過一定值。對于該問題，我們采用0-1規劃來選擇滿足分配到各扇形區的4個工件。問題二是在問題一的基礎上多加了一個要求，即排序還得按體積排序。我們在問題一得到按重量排序的放法，但由于4個工件的順序并沒有確定，所以按重量排序的放法可能不滿足按體積排序的放法。所以在問題二中，我們將圓盤分成24塊區域，用0-1規劃選擇第i個工件放在第j塊區域，且第

2、i個工件只能放在1塊區域里，1塊區域只能放一個工件；再根據重量和體積排序算法確定24個工件的具體放法。問題三是在不滿足前兩個問題的情況下對個別工件進行調整，當工件不滿足要求時，允許更換少量的數據。根據前面解決問題的算法可以得出兩種修改策略：一是按重量排序；二是按重量和體積排序。如果只考慮重量，分析了兩種相臨扇區總重量差最大的情況，通過數學分析得出工件調整幅度，如果綜合考慮重量和體積因素，則不斷修正工件重量和體積，篩選出滿足條件的工件組合。關鍵詞：按重量排序、按體積排序、0-1規劃、區域、問題重述某設備由24個工件組成，安裝時需要按工藝要求重新排序。I.設備的24個工件均勻分布在等分成六個扇形區

3、域的一圓盤的邊緣上，放在每個扇形區域的4個工件總重量與相鄰區域的4個工件總重量之差不允許超過一定值（如4g）。n.工件的排序不僅要對重量差有一定的要求，還要滿足體積的要求，即兩相鄰工件的體積差應盡量大，使得相鄰工件體積差不小于一定值（如3）;m.當工件確實不滿足上述要求時，允許更換少量工件。問題1.按重量排序算法；問題2.按重量和體積排序算法；問題3.當工件不滿足要求時，指出所更換工件及新工件的重量和體積值范圍，并輸出排序結果。請按下面兩組工件數據（重量單位：g,體積單位：），進行實時計算：序號體積序號體積1348101.51358.510323521022357.51033347105335

4、51034349105.54351103.55347.51065355.510363471046357102733094734196832998834296.59329100.5934095.510327.598.51034497113299811342.595.112331.59912343.596.513348.5104.513357.5102.5143471051435510315346.5107.515353.5103.516348104.516356.5103.517347.510417356103.518348104.518352.5104193339719342.59820330

5、972034496.521332.59921339.59822331.59822341.59623331.596.523341962433294.52434597二、問題假設1、所給的24個工件的重量在某范圍內，相差不大，不會出現很重或很輕的工件2、圓盤足夠大，每個扇形區域內的工件重量無論多大，均能放在扇形區域內，不會影響其他區域的重量3、存在重量相同但體積不同的工件和體積相同但重量不同的工件供我們更換三、變量說明1、gi第i個工件的重量2、wj第j個扇形區工件的總重量3、vi一未經過排序的第i個工件的體積4、V'j一已經過排序的第j個工件的體積5、e相鄰扇區質量和之差的要求范圍6、丫

6、一相鄰工件體積之差的要求范圍四、問題分析分析問題一：我們通過0-1規劃來選擇哪個工件應該分配在哪個區，并且每個區分配4個工件，每個工件只能選一次，不能重復選。題意要求相鄰區域的4個工件總重量之差不允許超過一一，»，、人，1人口工，工口人口定值，我們假設這個值為m,我們可以知道m-X（4個最重工件的重量之和一4個最3輕工件的重量之和），即m27.6。而且我們通過數據表格分析可知，所以數據都是0.5的倍數，所以m最小不能小于0.5g,即m0.5。為了得出最佳分配方案，我們以求m的最小值為目標函數建立模型I。分析問題二：24塊區域,在問題一中按重量排序可以求彳#每個扇形區域所含的4個工件，

7、但4個工件的順序并沒有確定，可能不滿足按體積的排序。所以為了解決問題二，我們將圓盤分成并且使相鄰的4塊構成一個扇形區域。用0-1規劃選擇第i個工件放在第j塊區域，且第i個工件只能放在1塊區域里，1塊區域只能放一個工彳同時默認第1塊區域到第4塊區域構成第一個扇形區域，依次可得到第二、三、四、五、六塊扇形區域。再根據重量和體積排序算法確定24個工件的具體放法。分析問題三:明確不滿足的情況有兩大種:(1)只考慮重量時，不滿足重量的要求(2)綜合考慮重量和體積時，分為以下3種:,重量不能滿足要求,體積不能滿足要求當相鄰工件的體積滿足要求時當相鄰工件的重量滿足要求時重量和體積都不滿足要求五、模型建立與求

8、解問題一4M、不、日行心Ir1，第i個工件放在第j個扇形區為斛決問題我們弓I入Xij：xj0,第i個工件不放在第j個扇形區建立模型I目標函數:min=m24約束條件：wjgiMji1w(j1)wjm,j1,5W6W1m24Xij4有4個在同一扇區i=16個扇區6Xij1j=10.5m27.6運用數學軟件Lingo對模型I求解（運用數學軟件Lingo所編的程序在附表一）,得到結果:第一組工件：第一個扇形區：第第二個扇形區：第第三個扇形區：第第四個扇形區：第第五個扇形區：第第六個扇形區：第第二組工件：第一個扇形區：第第二個扇形區：第第三個扇形區：第第四個扇形區：第第五個扇形區：第第六個扇形區：第6

9、、8、18、19個工件2、10、15、23個工件11、13、14、21個工件4、9、12、16個工件5、7、17、24個工件6、3、20、22個工件1、9、14、22個工件3、7、12、17個工件11、13、16、21個工件6、8、10、18個工件5、15、23、24個工件2、4、19、20個工件問題二我們假設相鄰兩個工件的體積之差不小于h建立模型n目標函數：min=h/m24Xij1約束條件:i=124Xj1j=1244giXijW1i=11248giXijW2i=152412giXijW3i=192416gixijw4i=1132420gixijw5i=1172424gixijw6i=12

10、1w（j1）wjm,j1,5W6w1m24v'j=ViXiji1v'j+1-v'jh,j1,23v'24-v'1h運用數學軟件Lingo對模型I求解0.5m27.6h13.5（運用數學軟件Lingo所編的程序在附表一），得到結果:第一組工件：第一個扇形區：第7、23、1、6第個工件第二個扇形區：第21、17、20、3個工件第三個扇形區：第12、15、16、22個工件第四個扇形區：第2、11、14、9個工件第五個扇形區：第8、5、24、4、個工件第六個扇形區：第19、13、10、18個工件第二組工件：第一個扇形區：第2、11、6、9個工件第二個扇形區:第三

11、個扇形區:第四個扇形區:第五個扇形區:第六個扇形區:第1、20、第5、23、第18、8、第15、7、第17、22、4、12個工件13、21個工件14、10個工件16、19個工件3、24個工件問題三（一）只考慮重量時，不滿足條件:設第j扇區和第j+1扇區之間的重量和不滿足條件，只需更換其中一個扇區中某一工件。不妨設更換第j個扇區中的一個工件，記該工件的重量為w,這樣，更換后第j扇區的重量和為w（j+1）,則w1j+1）需滿足:|w/j1wj|w'j1-wj2|解得：wjw/j1wjwj+2w/j1wj+2即：maxwj,wj+2wxj1minwj,wj+2令產gtj+1)-g(j+1)則

12、科的范圍：maxwj,wj+2wj1"minwj,wj+2wj1設新工件的重量為w'=w+w,所以新工件的重量范圍為：maxwj,wj+2wj1wwminwj,wj+2wj1w（二）同時考慮重量和體積時當體積滿足要求，重量不滿足要求時，在更換時，我們只需按上述（一）的方法只更換工件的重量而保持其體積不變。當重量滿足要求，體積不滿足要求時，我們可以按照上述（一）的思想方法進行更換，具體更換方法如下：我們假設第i個工件和第i+1個工件之間的體積不滿足條件，只需更換i,i+1中某一工件。不妨更換第i+1個工件。這樣，更換后第i+1個工件的體積為v'（i+1）,則v'

13、（i+1）需滿足：|，i1vi|i1-vi2|解得：vi1vi或vi1vivi1vi+2或vi1vi+2即：vi1maxvi,vi+2或vi1minvi,vi+2當重量和體積都不滿足要求時，我們可以分步更換：先不考慮體積，只考慮重量，則可以按上述（一）的方法將其重量更換為滿足重量要求的情形。然后再按照（二）-的方法將其體積更換為滿足體積要求的情形。若先不考慮重量，只考慮體積，（二）-的方法將其體積更換為滿足體積要求的情形。然后再按照（二）-的方法將其重量更換為滿足重量要求的情形。六、對模型的評價與推廣1、本論文所建模型運用簡單的數學知識和數學軟件lingo求解，簡便易懂，具有較強的實踐意義。2

14、、模型在建立過程中綜合考慮了重量、體積對工件排序的影響，使得所建模型更加優化、更具有實踐意義。3、整數規劃得到的結果穩定，只要給出基本的約束條件就能得到理想的結果，而約束條件只隨題目的基本情況而改變，便于修改。4、由于m與h所給的范圍較大，lingo程序在運行中，時間過長，故應盡量減小m與h的所給范圍。參考文獻1唐煥文，數學模型引論（第三版），北京：高等教育出版社，2005。2運籌學教材編寫組，運籌學（修訂版），北京：清華大學出版社，1982。3汪曉銀，數學軟件與數學實驗，北京，科學出版社，2008。附表一模型I程序：model:sets:gongjian/1.24/:g;qu/1.6/:w;

15、paisheng(gongjian,qu):x;endsetsdata:g=348352347349347.5347330329329327.5329331.5348.5347346.5348347.5348333330332.5331.5331.5332;!g=358.5357.5355351355.5357341342340344342.5343.5357.5355353.5356.5356352.5342.5344339.5341.5341345;enddatamin=m;for(qu(j):sum(gongjian(i):x(i,j)=4);for(gongjian(i):sum(qu

16、(j):x(i,j)=1);for(qu(j):sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(j);for(qu(j)|j#le#5:abs(w(j+1)-w(j)<m);abs(w(6)-w)<m;m<27.6;m>0.5;for(paisheng:bin(x);End模型I結果：Globaloptimalsolutionfound.0.50000000.50000000.5684342E-133785017Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsol

17、veriterations:VariableValueReducedCost0.0000000.5000000W(1)1357.0000.000000W(2)1357.5000.000000W(3)1357.0000.000000W(4)1357.5000.000000W(5)1357.0000.000000W(6)1356.5000.000000X(1,1)0.0000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000000.000000X(1,5)0.0000000.000000X(1,6)1.0000000

18、.000000X(2,1)0.0000000.000000X(2,2)1.0000000.000000X(2,3)0.0000000.000000X(2,4)0.0000000.000000X(2,5)0.0000000.000000X(2,6)0.0000000.000000X(3,1)0.0000000.000000X(3,2)0.0000000.000000X(3,3)0.0000000.000000X(3,4)0.0000000.000000X(3,5)0.0000000.000000X(3,6)1.0000000.000000X(4,1)0.0000000.000000X(4,2)0

19、.0000000.000000X(4,3)0.0000000.000000X(4,4)1.0000000.000000X(4,5)0.0000000.000000X(4,6)0.0000000.000000X(5,1)0.0000000.000000X(5,2)0.0000000.000000X(5,3)0.0000000.000000X(5,4)0.0000000.000000X(5,5)1.0000000.000000X(5,6)0.0000000.000000X(6,1)1.0000000.000000X(6,2)0.0000000.000000X(6,3)0.0000000.00000

20、0X(6,4)0.0000000.000000X(6,5)0.0000000.000000X(6,6)0.0000000.000000X(7,1)0.0000000.000000X(7,2)0.0000000.000000X(7,3)0.0000000.000000X(7,4)0.0000000.000000X(7,5)1.0000000.000000X(7,6)0.0000000.000000X(8,1)1.0000000.000000X(8,2)0.0000000.000000X(8,3)0.0000000.000000X(8,4)0.0000000.000000X(8,5)0.00000

21、00.000000X(8,6)0.0000000.000000X(9,1)0.0000000.000000X(9,2)0.0000000.000000X(9,3)0.0000000.000000X(9,4)1.0000000.000000X(9,5)0.0000000.000000X(9,6)0.0000000.000000X(10,1)0.0000000.000000X(10,2)1.0000000.000000X(10,3)0.0000000.000000X(10,4)0.0000000.000000X(10,5)0.0000000.000000X(10,6)0.0000000.00000

22、0X(11,1)0.0000000.000000X(11,2)0.0000000.000000X(11,3)1.0000000.000000X(11,4)0.0000000.000000X(11,5)0.0000000.000000X(11,6)0.0000000.000000X(12,1)0.0000000.000000X(12,2)0.0000000.000000X(12,3)0.0000000.000000X(12,4)1.0000000.000000X(12,5)0.0000000.000000X(12,6)0.0000000.000000X(13,1)0.0000000.000000

23、X(13,2)0.0000000.000000X(13,3)1.0000000.000000X(13,4)0.0000000.000000X(13,5)0.0000000.000000X(13,6)0.0000000.000000X(14,1)0.0000000.000000X(14,2)0.0000000.000000X(14,3)1.0000000.000000X(14,4)0.0000000.000000X(14,5)0.0000000.000000X(14,6)0.0000000.000000X(15,1)0.0000000.000000X(15,2)1.0000000.000000X

24、(15,3)0.0000000.000000X(15,4)0.0000000.000000X(15,5)0.0000000.000000X(15,6)0.0000000.000000X(16,1)0.0000000.000000X(16,2)0.0000000.000000X(16,3)0.0000000.000000X(16,4)1.0000000.000000X(16,5)0.0000000.000000X(16,6)0.0000000.000000X(17,1)0.0000000.000000X(17,2)0.0000000.000000X(17,3)0.0000000.000000X(

25、17,4)0.0000000.000000X(17,5)1.0000000.000000X(17,6)0.0000000.000000X(18,1)1.0000000.000000X(18,2)0.0000000.000000X(18,3)0.0000000.000000X(18,4)0.0000000.000000X(18,5)0.0000000.000000X(18,6)0.0000000.000000X(19,1)1.0000000.000000X(19,2)0.0000000.000000X(19,3)0.0000000.000000X(19,4)0.0000000.000000X(1

26、9,5)0.0000000.000000X(19,6)0.0000000.000000X(20,1)0.0000000.000000X(20,2)0.0000000.000000X(20,3)0.0000000.000000X(20,4)0.0000000.000000X(20,5)0.0000000.000000X(20,6)1.0000000.000000X(21,1)0.0000000.000000X(21,2)0.0000000.000000X(21,3)1.0000000.000000X(21,4)0.0000000.000000X(21,5)0.0000000.000000X(21

27、,6)0.0000000.000000X(22,1)0.0000000.000000X(22,2)0.0000000.000000X(22,3)0.0000000.000000X(22,4)0.0000000.000000X(22,5)0.0000000.000000X(22,6)1.0000000.000000X(23,1)0.0000000.000000X(23,2)1.0000000.000000X(23,3)0.0000000.000000X(23,4)0.0000000.000000X(23,5)0.0000000.000000X(23,6)0.0000000.000000X(24,

28、1)0.0000000.000000X(24,2)0.0000000.000000X(24,3)0.0000000.000000X(24,4)0.0000000.000000X(24,5)1.0000000.000000X(24,6)0.0000000.000000附表二模型n程序model:sets:gongjian/1.24/:g,v;qu/1.6/:w;kuai/1.24/:;paisheng(gongjian,kuai):x;endsetsdata:g=348352347349347.5347330329329327.5329331.5348.5347346.5348347.53483

29、33330332.5331.5331.5332;357.5!g=358.5357.5355351355.5357341342340344342.5343.5355353.5356.5356352.5342.5344339.5341.5341345;v=101.5102105105.51061049498100.598.59899104.5105107.5104.5104104.59797999896.594.5;!v=103103103103.51031029696.595.59795.196.5102.5103103.5103.5103.51049896.598969697;enddatam

30、ax=h/m;for(kuai(j):sum(gongjian(i):x(i,j)=1);for(gongjian(i):sum(kuai(j)|j#le#4:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(1);sum(kuai(j)|j#ge#5#and#j#le#8:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(2);sum(kuai(j)|j#ge#9#and#j#le#12:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(3);sum(kuai(j)|j#ge#13#and#j#le#16:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=

31、w(4);sum(kuai(j)|j#ge#17#and#j#le#20:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(5);sum(kuai(j)|j#ge#21#and#j#le#24:sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j)=w(6);abs(w-w(2)<m;abs(w(3)-w(4)<m;abs(w(5)-w(6)<m;abs(w(3)-w(2)<m;abs(w(5)-w(4)<m;abs(w-w(6)<m;for(kuai(j)|j#le#23:abs(sum(gongjian(i):v(i)*x(i,j)-v(i)*

32、x(i,j+1)>h);abs(sum(gongjian(i):v(i)*x(i,24)-v(i)*x(i,1)>h;m>0.5;m<27.6;h>0.5;h<13.5;for(paisheng:bin(x);end模型n結果：5.00000027.000000.0000009627017686Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueX(1,1)0

33、.000000X(1,3)X(1,2)0.0000001.000000X(1,4)X(1,5)X(1,6)X(1,7)X(1,8)X(1,9)X(1,10)X(1,11)X(1,12)X(1,13)X(1,14)X(1,15)X(1,16)X(1,17)X(1,18)X(1,19)X(1,20)X(1,21)X(1,22)X(1,23)X(1,24)X(2,1)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000

34、000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(2,2)X(2,3)X(2,4)X(2,5)X(2,6)X(2,7)X(2,8)X(2,9)X(2,10)X(2,11)X(2,12)X(2,13)X(2,14)X(2,15)X(2,16)X(2,17)X(2,18)X(2,19)X(2,20)X(2,21)X(2,22)X(2,23)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.000000

35、0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(2,24)X(3,1)X(3,2)X(3,3)X(3,4)X(3,5)X(3,6)X(3,7)X(3,8)X(3,9)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.000000X(3,10)0.000000X(3,11)0.000000X(3,12)0.000000X(3,13)0.000000X(3,14)0.000000X(3,

36、15)0.000000X(3,16)0.000000X(3,17)0.000000X(3,18)0.000000X(3,19)0.000000X(3,20)0.000000X(3,21)X(3,22)X(3,23)X(3,24)X(4,1)X(4,2)X(4,3)X(4,4)X(4,5)X(4,6)X(4,7)X(4,8)X(4,9)X(4,10)X(4,11)X(4,12)X(4,13)X(4,14)X(4,15)X(4,16)X(4,17)X(4,18)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000

37、0000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(4,19)X(4,20)X(4,21)X(4,22)X(4,23)X(4,24)X(5,1)X(5,2)X(5,3)X(5,4)X(5,5)X(5,6)X(5,7)X(5,8)X(5,9)X(5,10)X(5,11)X(5,12)X(5,13)X(5,14)X(5,15)X(5,16)0.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

38、0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(5,17)X(5,18)X(5,19)X(5,20)X(5,21)X(5,22)X(5,23)X(5,24)X(6,1)X(6,2)X(6,3)X(6,4)X(6,5)X(6,6)X(6,7)X(6,8)X(6,9)X(6,10)X(6,11)X(6,12)X(6,13)X(6,14)0.0000001.0000000.0000000.0

39、000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(6,15)X(6,16)X(6,17)X(6,18)X(6,19)X(6,20)X(6,21)X(6,22)X(6,23)X(6,24)X(7,1)X(7,2)X(7,3)X(7,4)X(7,5)X(7,6)X(7,7)X(7,8)X(7,9)X(7,10)X(7,11)X(7,12)0.0000

40、000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(7,13)X(7,14)X(7,15)X(7,16)X(7,17)X(7,18)X(7,19)X(7,20)X(7,21)X(7,22)X(7,23)X(7,24)X(8,1)X(8,2)X(8,3)X(8,4)X(8,5)X(8,6)X(8,7)X(8,

41、8)X(8,9)X(8,10)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(8,11)0.000000X(8,12)0.000000X(8,13)0.000000X(8,14)0.000000X(8,15)0.000000X(8,16)0.000000X(8,17)1.000000X(8,

42、18)0.000000X(8,19)0.000000X(8,20)0.000000X(8,21)0.000000X(8,22)0.000000X(8,23)0.000000X(8,24)0.000000X(9,1)0.000000X(9,2)0.000000X(9,3)0.000000X(9,4)0.000000X(9,5)0.000000X(9,6)0.000000X(9,7)0.000000X(9,8)0.000000X(9,9)0.000000X(9,10)0.000000X(9,11)0.000000X(9,12)0.000000X(9,13)0.000000X(9,14)0.0000

43、00X(9,15)0.000000X(9,16)1.000000X(9,17)0.000000X(9,18)0.000000X(9,19)0.000000X(9,20)0.000000X(9,21)0.000000X(9,22)0.000000X(9,23)0.000000X(9,24)0.000000X(10,1)0.000000X(10,2)0.000000X(10,3)0.000000X(10,4)0.000000X(10,5)0.000000X(10,6)0.000000X(10,7)X(10,8)X(10,9)X(10,10)X(10,11)X(10,12)X(10,13)X(10,

44、14)X(10,15)X(10,16)X(10,17)X(10,18)X(10,19)X(10,20)X(10,21)X(10,22)X(10,23)X(10,24)X(11,1)X(11,2)X(11,3)X(11,4)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(11,5)X(11,6

45、)X(11,7)X(11,8)X(11,9)X(11,10)X(11,11)X(11,12)X(11,13)X(11,14)X(11,15)X(11,16)X(11,17)X(11,18)X(11,19)X(11,20)X(11,21)X(11,22)X(11,23)X(11,24)X(12,1)X(12,2)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

46、0.0000000.0000000.0000000.000000X(12,3)X(12,4)X(12,5)X(12,6)X(12,7)X(12,8)X(12,9)X(12,10)X(12,11)X(12,12)X(12,13)X(12,14)X(12,15)X(12,16)X(12,17)X(12,18)X(12,19)X(12,20)X(12,21)X(12,22)X(12,23)X(12,24)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0

47、000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000X(13,1)X(13,2)X(13,3)X(13,4)X(13,5)X(13,6)X(13,7)X(13,8)X(13,9)X(13,10)X(13,11)X(13,12)X(13,13)X(13,14)X(13,15)X(13,16)X(13,17)X(13,18)X(13,19)X(13,20)X(13,21)X(13,22)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

48、0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.000000X(13,23)X(13,24)X(14,1)X(14,2)X(14,3)X(14,4)X(14,5)X(14,6)X(14,7)X(14,8)X(14,9)X(14,10)X(14,11)X(14,12)X(14,13)X(14,14)X(14,15)X(14,16)X(14,17)X(14,18)X(14,19)X(14,20)0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000001.00