1、高三上學期第一次階段性測試數學試題（理）滿分：150分一、選擇題(每小題5分，共50分；每題只有一個正確選項)1、設U=R,P=x|x>1,Q=x|x(x2)<0,則Cu(P=Q)=()A.x|x<1或x>2B.x|x<1C.x|x之2D.x|x<03一12.已知a=33,b=log2，c=log23,則()3D.cbaB.acb33 .曲線f（x）=x+x2在點P處的切線的斜率為4,則P點的坐標為（）A.(1,0)B.(1,0)或(1,4)C.(1,8)D.(1,8)或(-1,-4)4 .一元二次方程x2+2x+a=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件是

2、（）5.A. a:二0B. a0C.D.a1已知函數f（x）是奇函數，當xA0時,f(x)=ax(a>0且a*1),且f(log0.54)=4,則a的值為（）如果f（x）是二次函數，且f'（x）的圖象開口向上頂點坐標為7、(iJ3),那么曲線y=f(x)C.9B.3D.3210g21x|函數y=丫2x上任一點的切線的傾斜角«的取值范圍是冗TlTIA（0,B.）332二2二C(2,3nD.，二）38、若方程|x2+4x|=m有實數根，則所有實數根的和可能是（A. 一2、一4、-6B. 一4、-5、一6C. _3>_4、-5D. 一4、-6、-8、，一.1,9、當0c

3、xM時,2,2A.(0,萬)4x<logax,則a的取值范圍是（B.(季1)C.(12)D.(2,2)10定義域為R的偶函數f(x)滿足對VxwR,有f(x+2)=f(x)f，且當xW2,3時,f(x)=2x2+12x18,若函數y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+=c)上至少有三個零點，則a的取值范圍是()3B(0,次56C.(0，7D.(07)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答卷紙的相應位置上),f(x+2),x<211、函數f(x)=«，則f(3)的值為.2：x.212、函數y=/log1(x-1)的定義域為二213函數f(x)=

4、x3+15x2+33x+6的單調減區間為.14、已知函數f(x)是(-叫+8)上的奇函數，且f(x)=f(2-x),當x=-1,0時，f(x)=1'1I，則f(2014)+f(2015)=22c.一15、已知f(x)=a-x-2x(x<0)一人,I'，且函數y=f(x)1恰有3個不同的零點，則、e"(x之0)實數a的取值范圍是三、解答題(本大題6小題，其中第16-19題每題12分，第20題13分，第21題14分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上)22x-1<216命題p：實數x滿足x-4ax+3a<0(其中a&g

5、t;0,命題q實數x滿足'x+3。x-2(1若a=1且p/q為真，求實數x的取值范圍；(2靖；是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.17 已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數，a=0,xwR).(1若函數f(x)的圖象過點(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根，求f(x)的表達式；(2)在(1的條件下，當xw-1,2時，g(x)=f(x)-kx是單調函數，求實數k的取值范圍.118 已知：2M256且10g2x之一，(1)求x的取值范圍；xxX(2)求函數f(x)=1og2()-log-()的最大值和最小值。222-2x119已知定義域為R的函數f(x)=W-1

6、是奇函數.2x1a(1)求a的值；(2)判斷函數f(x)的單調性，并求其值域；(3)解關于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.2R兩縣城A和B相距20km現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧月§上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k當垃圾處理廠建在月£的

7、中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.(1將y表示成x的函數；(2)討論(1中函數的單調性，并判斷弧力8上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離若不存在，說明理由。1e3x221、已知函數f(x)=lnx-x+ln，g(x)=-f(x).222x(1)求f(x)的單調區間；(2)設函數h(x)=x2-mx+4，若存在xiw(0,1,對任意的x?w1,2，總有g(x,)之h(x2)成立，求實數m的取值范圍.高三第一次階段性測試數學試題(理)參考答案、選擇題：共10小題，每小題5分，共計50分題號12345678910選項DCBCACBD

8、BB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.11112(1,2113(-00,-1)和(11,收)14-115(0,1)8_三、解答題:16解：由：x2-4ax+3a2<0(其中a>0),解得a<x<3a,記A=(a,3a)x-1M2由<x+3，0x-211<x<3目口得w，即x>2,或x<-32cxM3,記B=(2,3】，所以2<x<3,1：x:二3(1右a=1且pAq為真，則A=(1,3),B=(2,3,又pr、q為真，則2二x<3因此實數x的取值范圍是(2,3),8分(2);p是q的充分不必要條件,p是q

9、的必要不充分條件，即BaA,(2,3】<1(a,3a),3a3則只需，解得1<aE2,故實數a的取值范圍是(1,2.0:二a<217解：(1)因為f(-2)=1,即4a2b+1=1,所以b=2a.因為方程f(x)=0有且只有一個根，即A=b24a=0.-2所以4a4a=0.即a=1,b=2.所以f(x)=(x1)2.(2)因為g(x)=f(x)-kx=x22x1-kx=x2-(k-2)x1一-2=(x-9)2124所以當W-1時，即k>6或k<0時，g(x)是單調函數.118解：(1由2xW256得x<8,由10g2x至一得x>22(2)由(142H乂

10、<8得1£1092*£32一x、x一f(x)-log2(-)10g2()-(1og2x-1og22)(1og2.x-log2)D7nWt,3-f(x)=(log2x-1)(1og2x-2)=(log2x-)2、八3一、當10g2x=二，f(x)min219解：(1因為f(x)是奇函數,f二f(1)知-21,解得a=2.經檢驗，當a=2時，函數f(x)是奇函數.(若不檢驗,則扣1分)(2)由(1知f(x)=x-212x1222x1由上式易知f(x)在(一8,+8)上為減函數(此處可用定義或導數法證明函數f(x)在R上是減函數).1由于函數f(x)的定義域為R,所以2x&

11、gt;0,2+11因此0c<1,所以1111一:二一':二一222122x1,函數f(x)的值域為1-11I,22(3)因f(x)是奇函數，從而不等式f(t22t)+f(2t21)父0等價于f(t2-2t)-f(2t2-1)=f(-2t21).因f(x)是減函數，由上式推得t2-2t>-2t2+1,-21即3t2-2t-1>0,解不等式可得t|t>1Mt<32R解：(D如圖曲題意知_2一一24kACLBC,BC=400-x,y=2(0:二x:二20)x2400-x2其中當x=10.,2時，y=0.06斯以k=949所以y表不成x的函數為y=-r+一J(0&

12、lt;x<20)x2400-x2(2)49y-2'2x400-xy'二_4_229(-2x)18x4-8(400-x)2一(400-x2)2x3(400-x2)218x4=8(400x2)2所以x2=160，即x=4加,當0<x<4<10時，18x4<8(400x2)2，即y'<0所以函數為單調減函數，當4J6<x<20時，18x4>8(400一x2)2,即y'>0所以函數為單調增函數.所以當x=4同時，即當C點到城A的距離為4/10時，函數49.一一y=+>(0<x<20)有最小值x400-xxW(0,M),(此處若不寫定義域，可適當扣分)1e21、斛：(1)f(x)=lnx-x+ln一22112-x故f(x)二.x22x二當0HxM2時，f'(x)>0;當x>2時，f'(x)<0.J.f(x)的單調增區間為(0,2),單調減區間為(2,十%)-2e.122x2-x2(2)g(x)=2xTnxTn,則g(x)=2=2,x2xxx一2一一1,215.而2x-x+2=2(x-)+A0,故在(0,1上g(x)>0,即函數g(x)在(0,1上單調48遞增，g(x)max=g(1)=ln2-1而“存在x1w(0,1,對