1、習題四一、選擇題1兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同，第一個質點的振動方程為。當第一個質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處，則第二個質點的振動方程為 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：B解：由題意，第二個質點相位落后第一個質點相位，因此，第二個質點的初相位為，所以答案應選取B。 2勁度系數分別為k1和k2的兩個輕彈簧串聯在一起，下面掛著質量為m的物體，構成一個豎掛的彈簧振子，則該系統的振動周期為 （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案：C解：兩根彈簧串聯，其總勁度系數，根椐彈簧振子周期公式，代入可得答案為C。3一長為l的

2、均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），構成一復擺已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的周期為 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由于是復擺，其振動的周期公式為，所以答案為C。4一個質點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為 答案：B解：根椐題意，此簡諧振動的初相位為，或，所以答案為B。5一物體作簡諧振動，振動方程為則該物體在t = 0時刻的動能與t = T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物體的速度為，動能為。所以在

3、t = 0時刻的動能為，t = T/8時的動能為，因此，兩時刻的動能之比為2:1，答案應選D。二、填空題1一簡諧振動用余弦函數表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為 A = _cm；w =_rad/s；j =_。答案：10；(p/6)；p/3。解：由圖可直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由圖看出，t = 0時刻質點在位移5cm 處，下一時刻向著平衡位置方向移動，所以其初相為 j = p/3。2一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。當振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態時，應對應于曲線上的_點；當振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈

4、性力為的狀態時，應對應于曲線上的_點。答案：（b，f）；（ a，e）。解：因b和f點對應著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態，a，e.點對應著位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態。3兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振幅為_；合振動的振動方程為_。 答案：；。解：由圖可知，兩振動其初相位差為，所以其合振動的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動的振動方程為4在一豎直輕彈簧下端懸掛質量的小球，彈簧伸長D而平衡。經推動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，則小球的振動周期為_；振動能量為_。 答案：；。解：平衡時，有，所以。（1）； （2）。5為測定某音叉C的頻

5、率，選取頻率已知且與C接近的另兩個音叉A和B，已知A的頻率為800 Hz，B的頻率是797 Hz，進行下面試驗： 第一步，使音叉A和C同時振動，測得拍頻為每秒2次。 第二步，使音叉B和C同時振動，測得拍頻為每秒5次。 由此可確定音叉C的頻率為_。答案：802 Hz解：設音叉C的頻率為，由和，聯立求得。三、計算題1在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡再經拉動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數值表達式。答案：。解：設小球的質量為m，則彈簧的勁度系數選平衡位置為原點，向下為正方向。小球在x處時，根據牛頓第二定律得 將 代

6、入整理后得 所以此振動為簡諧振動，其角頻率為 設振動表達式為 由題意： 時，由此解得 。 所以 2一質量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數。 （1）求振動的周期T和角頻率； （2）如果振幅，時物體位于處，且物體沿x軸反向運動，求初速及初相；（3）寫出振動方程表達式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；當時， 由 得 由 ，得，或 因，所以應取 （3）振動方程 (SI) 3一質點作簡諧振動，其振動方程為 (SI)（1）當x值為多大時，系統的勢能為總能量的一半？（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）勢能 ；總能量 由題意， 。 （2）周期 從平衡位置運動到的最短時間為T/8，所以 44一質量的物體，懸掛在勁度系數的輕彈簧下端一質量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中 ，然后子彈與物體一起振動 若取平衡位置為原點，x軸指向下方，如圖，試寫出其振動微分方程，并判斷該振動是否是簡諧振動。答案：5一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別