1、-WORDB式-可編輯-2019年普通高等學校招生全國統一考試文科數學本試卷共5頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一弁交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題

2、，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2，則AnB二1 .已知集合A=x|x1,一Bx|XA.(-1,+8)B.(-巴2)C.(-1,2)D.O2 .設z=i(2+i)，貝Uz=A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3 .已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=A.V2B.2C.52D.504 .生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出只，則恰有2只測量過該指標的概率為2 3A.B.一3 54 1C.D.55-WORDB式-可編輯-5 .在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲

3、：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6 .設f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)=ex-1,則當x0)兩個相鄰的極值點，則4B.D.111-y=2px(p0)的焦點是橢圓T1的一個焦點，則3ppP=B.D.A.2C. 410.曲線y=2sinx+cosx在點(兀，-1)處的切線方程為B.2xy210C.2xy21-0D.xy1一0一一兀11.已知a（0,二），2sin2民=cos2a+1,則sina二-WORDB式-可編輯-A.

4、 -15B.D._552512.設F為雙曲線2XC：2a1（a0,b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為B73C. 2D. 5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.*，2x3y6-013.若變量x,y滿足約束條件x+y-3%0,則z=3x-y的最大值是.1_0)在曲線C:P=4sin舊上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當出=?時，求p0及l的極坐標方程；(2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23 .選修4-5:不等式選講(10分)已知f(x)_|xa|x|x

5、2|(xa).(1)當a=1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若x2(s,1)時，f(x)Y0,求a的取值范圍.1.C7.B13.917.解:2.D3.A4.B5.A8. A9. D10. C6.D12.A14. 0.983兀15. 41)由已知得BiC平面ABB1A1,bA平面ABB1A1,故B1C1BE又BE，ECi,所以BE，平面EB1C1.-WORDB式-可編輯-(2)由(1)知/BEBi=90.由題設知RtAABERtAAiBiE,所超QAEBAiEBi=45,作EFBBi,垂足為F,則EF，平面BBiCiC,且EFAB3.i故AE=AB=3,AAi=2AE所以，四棱錐E_BBiC

6、iC的體積V=_x3631星.3i8.解：（i）設%n）的公比為q,由題設得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0.解得q二一2（舍去）或q=4.因此&n,的通項公式為an24n彳=22n彳.（2）由（1）得b=（2n_1）logn2因i此數歹U的前n項和為n2bn13小2n1=n.19.解：（1）根據產值增長率頻數分布表得，所調查的100個企業中產值增長率不低于40%的14企業頻率為7-0.21.1002_廣值負增長的企業頻率為0.02.100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例為21%,產值負增長的企業比例為2%.1（2）y-（一0.10蘇20.10取2

7、4+0.30Y530.50*14+0.70/7）=0.30,100s215yiy-2100i丁-1（-0.40）22-（-0.20）22402530.202140.40271100-WORDB式-可編輯-=0.0296,s=.0.02960.02F0.17,所以，這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%,17%.20.解：(1)連結PFi,由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中，&iPF2=90PF2=c,PF1=3c,于是2a=|PF1寸PF2二(返1)c,故C的離心率是e=二二而-1.a(2)由題意可知，1湎足條件的點P(x,y)存在當且僅當_|yL2c=1,62y一y=1

8、,區+-y2=1,即二，_22xcxcabc|y|16x2+y2=c2,由及a2=b2+c2得y2;上，又由知c2y2=4記，故b-4c22由得x2O2(c2-b2),所以c2之b2,從而a2=b24c22b2=32,故a之42.c當b胃，a42時，存在滿足條件的點P.所以b=4,a的取值范圍為4J2,0).如解：(1)f(x)的定義域為(0,+*).x=11f(x)-Inx1=ln-x.因為y=lnx單調遞增，y=單調遞減，所以f(x)單調遞增，又f(1)=1一0,故存在唯一x0三(1,2)，使得f(x。產0.22又當xx。時，f(x)1得1弋1X0.(X；J=仁一)_=_Lm的=在)又f卜

9、11Jlnot1M1f京)0,故我是f(x)00,X0的唯一根綜上，f(x)=0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數22.解：(1)因為M弋,時21=時，P0=4sin.由已知得|OP|OA|cos-2.3設Q(7代為l上除P的任意一點.在RtAOPQ中Pcosa一三J=|OP12,TT7T1經檢驗，點P(2,上)在曲線IRcosjl-二2上.33r所以，l的極坐標方程為cos阪i=2.1 -13(2)設P(PH)，在RtZXOAP中，|OP|=|OA|cos劭=4cos,即巳=4cos機tLAft皿心一E快引因為P在線段OM上，且APOM,故陽的取值范圍是5-1.所以，P點軌跡的極坐標方程為44cos8,Ber,一.-4223.解：(1)當a=1時，f(x)=|