1、安徽省安慶一中2014屆高三高考熱身考試數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的)1 .設(shè)集合M=x|x<2014N=x|0<x<1,則下列關(guān)系中正確的是()A.MjN=RB.MNXx|0<x<1C.NMD.MAN=.2 .下列命題中，說法錯誤的是A,若p則q”的否命題是：若一p則一1q”B. Vx>2,x22x>0”的否定是：9xE2,x22xW0”C. "p八q是真命題”是“pvq是真命題”的充分不必要條件D.若b=0,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的的

2、逆命題是真命題3 .在ABC中，若對任意的九WR,都有AB+ZAC至BC,則MBC()A.一定為銳角三角形B.一定為鈍角三角形C.一定為直角三角形D.可以為任意三角形4 .已知m、n是不重合的直線，a、3是不重合的平面，有下列命題：若mca,n/a,則m/n；若m/a,m/3,則a/3;若aA3=n,m/n,則m/a且m/3;若m，a,m，3,則a/3.其中真命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.45 .在函數(shù)y=f(x)的圖象上有點(diǎn)列(xn,yn),若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)y=f(x)的解析式可以為()A.f(x)=2x+1B,f(x)=4x2C.f(x)=log3x

3、D.f(x)=(9)x46.按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k=2,則輸入x的取值范圍是()A.(20,25B.(30,32C.(28,57D.(30,57、/-是/T-7r一，、開始俞入x/*k=0fx=2x+1k=k+1f<>2j!?>/輸出k/Z束x_07.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式4y上0時(shí)，恒有ax+yw2成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合x+2y<2是()A.(0,1B.(-o,1C.(-1,1D.(1,2)228 .已知F2、F1是雙曲線y2-1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰ab好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線

4、的離心率為A.3B.V3C.2D.7229 .若函數(shù)f(x)=2x-Inx在其定義域的一個子區(qū)間(k1,k+1)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().一3、3八、A.1,二)B,1,-)C.1,2)D,-,2)»10設(shè)向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定義一種向量積：1 .a®b=(a，a2)®(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量m=(一,4),n=(一,0),點(diǎn)p在26y=cosx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f(x)的圖象上運(yùn)動，且滿足OQ=m®OP+n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y=f(x)在區(qū)間上的最大值是63A.4B.2C.2&a

5、mp;D.2石二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)11.已知i是虛數(shù)單位，且2=(匕)2014+1的共軻復(fù)數(shù)為Z,則ZZ.1 -i12 .若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a#1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13 .右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是.甲乙9,883,3,72,b09曦91,則圓錐的體積為14 .若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為15對于下列命題:在AABC中，若sin2A=sin2B,則AABC為等腰三角形;在MBC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c

6、，若a=4,b=10,A=,則AABC有6兩組解;2014二,2014二&a=sin,b=cos2014二c=tan將函數(shù)y=sin（3x+三）的圖像向左平移個土單位，得到函數(shù)y=cos（3x46+)的圖4像.其中正確命題的編號是.（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 .（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（-1,）.22(I)若ZAOB=口，求sin2a的值;（n）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足OQ=OA+OP,/AOP=26(-<9<-),f(6)=OBOQ,求f(日)的取值

7、范圍.6217 .（本小題滿分12分）卜圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況記Ax=本月價(jià)格指數(shù)-上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)Ax0時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長;當(dāng)M<0時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)a=0時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.(I)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大小(不要求計(jì)算過程)；(II)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降.的月份.若從這12個月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個月進(jìn)行觀察，求所選兩個月的價(jià)格指數(shù)均.環(huán)比下降的概率；(m)由圖判斷從哪個月開始連續(xù)三個月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)18.(本題滿

8、分12分)一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，其中俯視圖中/DAB=60°.E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).(1)求證：PB/平面AEC;PF(2)若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且=九，則九為何值時(shí)，F(xiàn)AFA_L平面BDF?并求此時(shí)幾何體F-BDC的體積.俯視圖19.(本題滿分13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a,=2,nan書=Sn+n(n+1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；an(2)設(shè)Tn為數(shù)列二的前n項(xiàng)和，求Tn;2n11(3)設(shè)bn=,證明：匕+b2+b3+bn一.anan-1an23220.(本題滿分13分)22已知拋物線Ci:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：

9、4+S=1(aAb>0)的ab上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O:x2+y2=1上.(1)求拋物線G和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F的直線交拋物線&于人B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N,已知NA=入AF,NB=%BF,求兀十九2的值；(3)直線l交橢圓C2于P,Q兩不同點(diǎn)，P,Q在x軸的射影分別為P',Q',-IT->ITTOPOQ+OP'OQ'+1=0,若點(diǎn)S滿足OS=OP+OQ,證明：點(diǎn)S在橢圓C2上.221 .(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x.(I)求h(x)=f(x)3x的極值；(n)設(shè)F(x)=2f(x)3x2kx(kwR),若

10、函數(shù)F(x)存在兩個零點(diǎn)m,n(0<m<n),且滿足2x0=m+n,問：函數(shù)F(x)在(x0,F(x0)處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題BBCADCBCBA二、填空題：22 .2;12,a>1;13,4;14.3n;15.5、x1.y.3八16.解：(I)cosot=,sin口=2=，2分r2r2.一一.313sin2：=2sin=cos:-2：,：(-)-222(n)因?yàn)镻(cos2&sin2?),A(1,0),一T八一、所以O(shè)Q=OAOP=(1cos2u,sin2u)，fC)=OBOQ=-1(1cos2

11、u)在sin2i-sin(21-)-,22625：-1'.二、,wew一，二一w2awwsin(2e)1111分62666261 1._，、所以0Ef(e)一，f(日)的取值范圍0,.12分2 217.解:（I）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值（n）從2012年2月到2013年1月的12個月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.設(shè)所選兩個月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A,在這12個月份中任取連續(xù)兩個月共有11種不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.3P（A）=-.11（出）從2012年11月開始

12、，2012年11月，12月,2013年1月這連續(xù)3個月的價(jià)格指數(shù)方差最大.12分18.（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為60,邊長為2,錐體高度為1。設(shè)AC,BD和交點(diǎn)為O,連OE,OE為4DPB的中位線,OE/PB,EOu面EAC,PBs面EAC內(nèi)，PB面AEC.6(2)過O作OF_LPA垂足為F在RtPOAt,PO=1AO=/3,PA=ZPO=PFPA,2PF=11i3PF1.PF=，F(xiàn)A=，二一22FA3在棱形中BD_lAC,又因?yàn)镻O1WABCD,所以BD1PO,及BD1WAPO,所以PA_l平面BDF當(dāng)空=1時(shí)，在POAt過F作FHPO,貝UFH1WBCD,FH

13、=-POFA3-43一4一1一一1一一.SBCD=22,：.，3,.V=3S.BCDFH1219.解：(1)由題意，當(dāng)n占2時(shí),'nan書=Sn+n（n+1）（n-1）an=Sn+（n1）n（1分）兩式相減得nan1-（n-1）an=an2n,an1-an=2.（2分）a1=2由da2=S1+2,得a2-a1=2.S1=a1所以對一切正整數(shù)n,有4書an=2,（3分）故an=a1十2（n-1）=2n,即an=2n（n=N）.（4分）(2)由(1),得曾2n2nn所以Tn=123+-L兩邊同乘以2221/曰，一，得Tn1Tn=12十七2nT，與III2211+十-2八n422_n4_n9

14、22n一2n'（5分）（6分）（7分）1所以1Tn2故Tn=4112n'1-2n22n1.（8分）（9分）,1111.(3)由(1),得bn=-(11分)2n2(n1)2(n2)16n(n1)(n-1)(n2).1,1b1b2b3，bn二一(1612(12分)(13分)22-(n1)(n2)1_113216(n1)(n2)3220.解：(1)由拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(-p,0)在圓O:x2+y2=1上得:2P-=1,二p=2,，拋物線C1:y2=4x22yx同理由橢圓C2:+=1(a>b>0)的上、下焦點(diǎn)(0,c),(0,c)及左、右頂點(diǎn)a

15、b(-b,0)b(，均在圓O:x2+y2=1上可解得：b=c=1,.a=J2.得橢圓2-2y八C2:x2+7=1.4分2(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),則N(0,k).聯(lián)立方程組,y-4x，消去y得：k2x2(2k2+4)x+k2=0,y=k(x-1)耳.2k24=16k2+16>0,且廣"2=k25分=1由nA='afnB=2BF得：;(ix)=x/2(ix2)=x2,整理得：1Xi1-x,2x1X21X22k24。2'1''2X1+X2-2x1X2_k2=_11-(X1X2)X1X212k24k2(

16、3)設(shè)P(Xp,yp),Q(xQ,yQ),AS(xp+xQ,yp+yQ),則P'(Xp,0),Q'(Xq,0)由OPoQ+OPOQ+1=0得2xpXq+ypyQ=122yQxQ=1；區(qū)211分c(yVc)2由+得(xp+xq)+=1S(Xp+Xq，Vp+vq)滿足橢圓C2的方程，命題得證.13分一2一-一、2x-3x1人、21.解：(1)由已知，h'(x)=,令h'(x)X_2-2x-3x1X_1，=0,得X=一,或X=1,215列表易得h(x)極小值=h(1)=2,h(x)極大值=h(-)-In224設(shè)F(x)在(%,F(Xo)的切線平行于X軸，其中F(x)=2lnxx2kx.結(jié)合題意,(n)22m,2lnm-mkm=0;2lnnnkn=0,相減得2ln(m+n)(mn)=k(mn).n一、2八，八，2八八，4、F(x0)=一2x0-k=0,，k=一一2x0,又m+n=2x0,k=一2(m+n)x0X0mnm2(m-n)2(n-1