1、第一章集合一*，一一“_1、常用數(shù)集：自然數(shù)集-N;整數(shù)集-Z;正整數(shù)集-Z,N;有理數(shù)集-Q;正實(shí)數(shù)集-R；非負(fù)實(shí)數(shù)集-R；非零實(shí)數(shù)集-R*;空集2、元素a與集合A的關(guān)系：aA,或aA.、真子集、相等3、集合A、B之間的關(guān)系，用符號(hào)表示：子集4、集合的運(yùn)算：AB=;AB=；CuA=.5、充分、必要條件：一般的，設(shè)p,q是兩個(gè)命題：(1)若pq,則p是q的充分條件，同時(shí)，q是p的必要條件;(2)若pq,p、q互為充要條件.第二章不等式1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小：ab.ab0ab;ab0ab;ab02、不等式的基本性質(zhì):(1)ab,bcac；(2)abambm；(3)abc(4)aacacbcbc；(

2、5)0ac0)；3、區(qū)間：設(shè)ab.閉區(qū)間-a,b;開區(qū)間-(a,b),(a,),(,b),(半開半閉區(qū)間-(,a,a,b),(a,b,b,).4、不等式的解集：(1)一元一次不等式:a0,xaxba0,xabxaxbxaxbxaxbxaxb解集xaxbxxbx|xa(2)一元一次不等式組:(3)一元二次2不等式：axbxc0,(a0)(""可以換成""方程或不等式(a0)解集0002axbxc0x以x。ax2bxc0(,x1)(x2,)(,x°)(x°,)R2,八axbxc0(,x1x2,)RRax2bxc0(x1，x2)2,八axb

3、xc0x，x2x0附：一元二次方程相關(guān)知識(shí)：ax2bxc0,a0,根的判別式：b24ac(1)求根公式：xb*b一4ac,0；2abc根與系數(shù)的關(guān)系：0,x1x2,x1x2一.aa(4)含絕對(duì)值不等式：(a0)xaaxax|axa或xa第三章函數(shù)一、所學(xué)幾種函數(shù)：1、一次函數(shù)：ykxb,(k0);2、正比例函數(shù)：ykx,(k0)k3x6,x13、反比例函數(shù)：y-,(k0)；4、分段函數(shù)：例：yx10x,x125、二次函數(shù)：yaxbxc,(a0).二、函數(shù)的性質(zhì)：1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：,.2，一、解析式y(tǒng)axbxc,(a0)a0a0圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值值域單調(diào)性奇偶性2.募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、

4、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):函數(shù)圖像定義域奇偶性單調(diào)性3yxi3yxi2yx22yxyx*1yx3、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù):函數(shù)xyaylogax圖像a10a1a10a1性質(zhì)定義域?yàn)椋恢涤驗(yàn)槎x域?yàn)椋恢涤驗(yàn)楹氵^(guò)點(diǎn)()恒過(guò)點(diǎn)()單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性奇偶性4.奇偶性：(1)f(x)偶函數(shù)f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)f(x)奇函數(shù)f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;5 .指數(shù)的運(yùn)算法則：mnmnmnmnaaa,aaamnmnmmm(a)a,(ab)abmm(b)mb,anam(；a)maamm10a-,a1(a0)a6 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:1如果abN,那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記為blogaN2alogaNN

5、3logaabb4logaxnnlogaxy5loga(xy)logaxlogay6logalogaylogaxx1logcb7logab-8logab匚logbalogca第五章三角函數(shù)i.特殊角的度與弧度間的相互轉(zhuǎn)化0304560901201351501802703602 .弧長(zhǎng)公式：l=;扇形面積公式：S=3 .任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r(r=).那么sin=cos=tan=4.特殊角的三角函數(shù)值：角度制弧度制sincostan5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系;商數(shù)關(guān)系6.誘導(dǎo)公式角的形式22k所在象限sin*costan

6、角的形式22323所在象限sincos7.兩角和與差的三角函數(shù)公式二倍角公式8 .正弦定理D-a-sinAa2RsinA,9 .余弦定理1222a2b2c22bccosAabcacosA2bc10 .面積公式：-1±=1.一SABC底同-absinC2211.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)*函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性增區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心六.數(shù)列1 .前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系為:2 .等差數(shù)列：(1)等差數(shù)列的定義：=d(d為常數(shù)).(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=ai+xd an=am+Xd(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

7、：sn=.(4)等差中項(xiàng)：如果a、b、c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項(xiàng)，即b=.(5)數(shù)列為是等差數(shù)列的兩個(gè)充要條件是：數(shù)列an的通項(xiàng)公式可寫成an=pn+q(p,qR)數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式可寫成Sn=an2+bn(a,bCR)(6)等差數(shù)列an的兩個(gè)重要性質(zhì)：m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,貝U.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S2n-S1,S3nS2n成數(shù)列.3 .等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的定義：(一)=q(q為不等于零的常數(shù)).()(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=an=(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：o(q1)Sn='(q1)(4)等比中項(xiàng)：如果a,b,c成等比數(shù)列，那么b

8、叫做a與c的等比中項(xiàng)，即b2=(或b=).(5)等比數(shù)列an的幾個(gè)重要性質(zhì)：m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,貝U.S是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和且S1WQ則Sn,S2n-Si,S3nS2n成數(shù)列.4 .數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)，通過(guò)項(xiàng)與項(xiàng)相消求和.錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.第七章：向量一、向量的線性運(yùn)算：1、加法：(1)三角形法則：ABBC=；(2)平行四邊形法則：ABAD=2、向量減法：ABAC=3、數(shù)乘向量：a的長(zhǎng)度為；方向?yàn)?、向量共線的定義:5、非零向量a/b；6、已知A(xi,yi),B(X2,y2)：(1)線段AB

9、的中點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)兩點(diǎn)間距離公式：|AB/7XX7P(y1yZ)2.二、向量的內(nèi)積：1、ab=；2、若a(a1,a2),b(b1,b2),貝Uab=；3、向量的長(zhǎng)度：a=；4、計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角：cosa,b=；5、判斷兩個(gè)向量是否垂直：ab;第八章直線與圓的方程、圓錐曲線一、直線1 .兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：1Plp21&XX"?一(y2一謂.特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：|OP|Jx2y22 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式：兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),則兩點(diǎn)的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：3 .直線的斜率與直線的方程(1)傾斜角：在平面直角坐標(biāo)

10、系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0。.傾斜角的范圍為.斜率：當(dāng)直線的傾斜角“W9時(shí)，該直線的斜率即k=tan”；當(dāng)直線的傾斜角等于90°時(shí),直線的斜率不存在.(2)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1W2)的直線的斜率公式.若x=x2,則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°.(3)直線方程的三種形式名稱方程斜截式點(diǎn)斜式一般式(4)直線的截距：設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于(a,0),(0,b),則a、b分別稱為直線在上的截距.注意：截距不是.若直線的方程為

11、Ax+By+C=0(Bw0),則直線在y軸上的截距為.(5)若直線的方程為Ax+By+C=0(Bw0),則直線的斜率為4 .兩條直線的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種.當(dāng)直線不平行坐標(biāo)軸時(shí)，直線與直線的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定R直線關(guān)li:y=kix+biI2：y=k2x+b2li：Aix+Biy+Ci=0I2:A2x+Bsy+C2=0平行重合相交(垂直)當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可結(jié)合圖形判定其位置關(guān)系.，則P至ijl的距離(2)點(diǎn)到直線的距離、直線與直線的距離設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),直線l:AxByC0(不平行于坐標(biāo)軸時(shí))d.當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)特殊處理。兩條平行直線li：AxByCi

12、0,I2:AxByC20(不平行于坐標(biāo)軸時(shí))之間的距離d(li和12的方程必須滿足一次項(xiàng)系數(shù)相同).當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)特殊處理。1、圓的方程:方程名稱方程形式圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程222(xa)(yb)r(a,b)r一般方程x2y2DxEyFo(D2E24F0)()2.點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：0),(xoa)2(yob)222(xoa)(yob)22(xoa)(yob)若圓(xa)2(yb)2r2(r圓上那么點(diǎn)P(xo,y0)在圓內(nèi)r2(ro)的位置關(guān)系的判斷方法圓外(2)直線l:AxByCo與圓(xa)2(yb)2有：幾何方法圓心(a,b)到直線AxByCo的距

13、離為d=位置關(guān)系d與r的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相交相切相離代數(shù)方法AxByCo,由:：°消元，得到一元二次方程的判別式為，則：(xa)(yb)r,直線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離.三.橢圓1 .橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fi、F2的距離的等于常數(shù)2a(IF1F2)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的,之間的距離叫做焦距.表達(dá)式為2 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)范圍x;y.x;_y.對(duì)稱性對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：頂點(diǎn)Ai;A2；Bi;他Ai;A2；Bi;B2軸長(zhǎng)軸AiA2的長(zhǎng)為;短軸BiB2的長(zhǎng)為.隹距F1F2I(c2)離心率e()離心率刻畫了橢圓的離心率越接近，橢圓越

14、扁平；離心率越接近，橢圓越接近圓四.雙曲線1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離之的等于常數(shù)2a(IF1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的.表達(dá)式為.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：;對(duì)稱中心：.頂點(diǎn)Ai；A2；Ai；A2；.軸實(shí)軸軸AiA2的長(zhǎng)為；虛軸BiB2的長(zhǎng)為.隹距F1F2I(c2)離心率e（）離心率的大小反映了雙曲線的.離心率越,雙曲線開口越大；離心率越,雙曲線開口越小.漸近線五、拋物線1、拋物線定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋

15、物線的.2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程2一，一、y2px（p0）2一，一、y2Px(p0)2一，一、X2py(p0)2一，一、X2py(p0)圖形性焦點(diǎn)*質(zhì)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率第九章.立體幾何（一）平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)）.公理2過(guò)不在的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（確定平面的依據(jù)）.推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過(guò)兩條直線，有且只有一個(gè)平面.推論3經(jīng)過(guò)兩條直線，有且只有一個(gè)平面.公理3如果兩個(gè)不重合的平面有個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有（二）線線、線面、面面平行的判定及性質(zhì)1、

16、線線平行的判定：2、線面平行的判定:3、面面平行的判定:（三）線線、線面、面面垂直的判定及性質(zhì)。1、線線垂直的判定：2、線面垂直的判定:3、面面垂直的判定（四）空間角、點(diǎn)到平面的距離1、異面直線所成的角：2、直線與平面所成的角:3、平面與平面所成的角（二面角）（五）錐、柱、球.1 .棱柱.直棱柱側(cè)面積：SCh（C為底面周長(zhǎng)，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.四棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體.直四棱柱平行六面體=直平行六面體.底面是一、y側(cè)棱垂草+E一、工店面是k»一八底面是k一側(cè)面與工工卡旅四棱士一皿射平行K面體：二節(jié)直平行K面床:二，長(zhǎng)萬(wàn)體工卡$，

17、正四棱然匚:”打1萬(wàn)體平行四邊形底面矩形正萬(wàn)形版面邊長(zhǎng)相等棱柱具有的性質(zhì)：棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等.過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形2 .棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形注:一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以V棱柱Sh正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.注:i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正側(cè)棱與底棱不一定相等棱錐具有的性質(zhì)：（它叫側(cè)棱正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三