廣東省深圳市2025年高三年級第二次調研考試數學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答題前，考生請務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，留存試卷，交回答題卡。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數據中方差最大的一組是A.6,6,6,6,6B.5,5,6,7,7C.4,5,6,7,8D.4,4,6,8,82.雙曲線4xA.3B.2C.52D.3.在四邊形ABCD中,若AC=AB+AD,則A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若cosα+π4=A.210B.325.已知正四棱錐的底面邊長為6，且其側面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為A.363B.366C.10836.已知函數fx=aeA.?a∈R,f(x)為奇函數B.?a∈R,f(x)為偶函數C.?a∈R,f(x)為增函數D.?a∈R,f(x)為減函數7.已知等差數列{an}的公差為2π3,集合S=cosan∣n∈N?,若S={a,bA.-1B.0C.1D.38.已知復數z?，z?均不為0，則下列等式不恒成立的是A.z1C.z1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數fxA.f(x)的最大值為1B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)在(0,π/2)上單調遞增D.f(x)的圖象關于x=π10.已知函數f(x)的定義域為R，f2A.f(0)=0B.f(3)=0C.f(x)為偶函數D.f(x)的最大值為111.對于n∈N*,將n表示為n=aa?∈{-1,0,1}(i=0,1,2,...,k),ak≠0.記I(n)為上述表示中a?為0的個數(例如8=?1?30+0?31+1?3A.I(9)=2BC.I(9n)=I(n)+2D.I(9n+4)=I(n)+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)={ex,x≤0xlnx,x>0,若f(a13.已知拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，C的準線與x軸的交點為T，若過點T的直線l與C交于A,B兩點,且|FA|=31234514.將五張標有1，2，3，4，5的卡片擺成右圖，若逐一取走這些卡片時，每次取走的一張卡片與剩下的卡片中至多一張有公共邊，則把這樣的取卡順序稱為“和諧序”(例如按1-3-5-4-2取走卡片的順序是“和諧序”，按1-5-2-3-4取走卡片的順序

不是“和諧序”)，現依次不放回地隨機抽取這5張卡片，則取卡順序是“和諧序”的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中,A=π3,(1)求sinBsinC的值;(2)若BC=2,求△ABC的周長.16.(15分)已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2的菱形，(1)證明:D(2)求平面AD?E與平面.A1D17.(15分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1ab>0),F為E的右焦點，P為E上的動點，當直線PF與x軸垂直時，(1)求E的方程;(2)過R作E的兩條切線分別交x軸于M，N兩點，求△RMN面積的取值范圍.18.(17分)已知函數f(x)=xlnx-1,函數f(x)圖象上的一點x0fx0x0≠1e,按照如下的方式構造切線lnn∈N?:在點((xn-?,f(xn-1))(1)寫出xn與xn-1的遞推關系式；(2)記f(x)的零點為r,且:x(i)證明:當xn?1>r時，(ii)證明：對于任意的C∈12119.(17分)從編號為1，2，…，n(n∈N?)的座位中按照如下方式選取座位：選取至少2個座位，并且選取的座位中沒有相鄰的座位，則稱這樣的座位選取方案稱為“社交排位”.(1)若n個座位排成一排，對應的“社交排位”數為un，例如n=1時