1、學習單元四學習單元四 水頭損失計算水頭損失計算 1.1.理解水流阻力和水頭損失產生的原因及分類，掌理解水流阻力和水頭損失產生的原因及分類，掌握水力半徑的概念。握水力半徑的概念。2.2.理解雷諾實驗現象和液體流動兩種流態的特點，理解雷諾實驗現象和液體流動兩種流態的特點，掌握層流與紊流的判別方法及雷諾數掌握層流與紊流的判別方法及雷諾數ReRe的物理含義，的物理含義，弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數不同的原因。弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數不同的原因。【教學基本要求教學基本要求】一、一、 產生水頭損失的原因及其分類產生水頭損失的原因及其分類3 第一節第一節 水頭損失的類型水頭損失的類型（一）產

2、生水頭損失的原因（一）產生水頭損失的原因1.1.水頭損失的內因：粘滯性水頭損失的內因：粘滯性2.2.水頭損失的外因：邊界對液流的約束水頭損失的外因：邊界對液流的約束（二）水流運動的阻力的分類（二）水流運動的阻力的分類1.1.沿程阻力沿程阻力2.2.附加阻力附加阻力（三）水頭損失的類型（三）水頭損失的類型水頭損失：單位重量的液體自一斷面流到另一斷面所損失的機水頭損失：單位重量的液體自一斷面流到另一斷面所損失的機械能。械能。 分類：分類： 沿程水頭損失：液流做均勻流，在液流內部與固壁之間產生沿程水頭損失：液流做均勻流，在液流內部與固壁之間產生的沿程不變的切應力，稱為沿程阻力。的沿程不變的切應力，稱

3、為沿程阻力。由沿程阻力做功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。由沿程阻力做功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。(2)(2)局部水頭損失：局部水頭損失：當固體壁沿流程急劇改變，是液流內部流速重新分布，質點間當固體壁沿流程急劇改變，是液流內部流速重新分布，質點間進行劇烈動量交換而產生的阻力。進行劇烈動量交換而產生的阻力。有局部阻力做功引起的水頭損失稱為局部水頭損失。有局部阻力做功引起的水頭損失稱為局部水頭損失。常見的發生局部水頭損失區域常見的發生局部水頭損失區域 只要局部地區邊界的形狀或大小改變，液流內只要局部地區邊界的形狀或大小改變，液流內部結構就要急劇調整，流速分布進行改組流線發生部結構就要急劇

4、調整，流速分布進行改組流線發生彎曲并產生旋渦，在這些局部地區就有局部水頭損彎曲并產生旋渦，在這些局部地區就有局部水頭損失。失。7 8 第二節第二節 層流與紊流兩種型態層流與紊流兩種型態 一、雷諾試驗一、雷諾試驗 實際流體的流動會呈現實際流體的流動會呈現出兩種不同的型態：層流出兩種不同的型態：層流和紊流，它們的區別在于：和紊流，它們的區別在于：流動過程中流體層之間是流動過程中流體層之間是否發生混摻現象。在紊流否發生混摻現象。在紊流流動中存在隨機變化的脈流動中存在隨機變化的脈動量，而在層流流動中則動量，而在層流流動中則沒有。沒有。紊紊流流層層流流過過渡渡區區m=1m=1.75-2.0fhlgvlg

5、 線段AC及ED都是直線， 用 表示 即 層流時適用直線AC， ，即m1。 紊流時適用直線DE， ，m1.752。 lglglgmkhfmfkh01450245 圓管中圓管中恒恒定流動的流態發生轉化時對應的雷諾數稱為臨界雷諾定流動的流態發生轉化時對應的雷諾數稱為臨界雷諾數，又分為上臨界雷諾數和下臨界雷諾數。上臨界雷諾數表示超數，又分為上臨界雷諾數和下臨界雷諾數。上臨界雷諾數表示超過此雷諾數的流動必為紊流，它很不確定，跨越一個較大的取值過此雷諾數的流動必為紊流，它很不確定，跨越一個較大的取值范圍。有實際意義的是下臨界雷諾數，表示低于此雷諾數的流動范圍。有實際意義的是下臨界雷諾數，表示低于此雷諾數

6、的流動必為層流，有確定的取值，圓管定常流動取為必為層流，有確定的取值，圓管定常流動取為 2320eCR2320eCReCR紊流紊流層流層流紊流紊流層流層流上臨界雷諾數上臨界雷諾數下臨界雷諾數下臨界雷諾數ReRe12000-40000雷諾試驗表明：圓管中雷諾試驗表明：圓管中恒恒定流動的流態轉化取決于雷諾數定流動的流態轉化取決于雷諾數vdRe d 是圓管直徑，是圓管直徑，v 是斷面平均流速，是斷面平均流速， 是流體的運動粘性系數。是流體的運動粘性系數。 實際流體的流動之所以會呈現出兩種不同的型態是擾動因素實際流體的流動之所以會呈現出兩種不同的型態是擾動因素與粘性穩定作用之間對比和抗衡的結果。針對圓

7、管中恒定流動與粘性穩定作用之間對比和抗衡的結果。針對圓管中恒定流動的情況，容易理解：減小的情況，容易理解：減小 d ，減小，減小 v ，加大，加大 三種途徑都是三種途徑都是有利于流動穩定的。綜合起來看，小雷諾數流動趨于穩定，而有利于流動穩定的。綜合起來看，小雷諾數流動趨于穩定，而大雷諾數流動穩定性差，容易發生紊流現象。大雷諾數流動穩定性差，容易發生紊流現象。 13 二、層流、紊流的判別標準 雷諾數： 臨界雷諾數：液流型態開始轉變時的雷諾數。 對圓管： 對明渠及天然河道 ddRe2320Rek580ReRk14 過水斷面的面積過水斷面的面積A A、濕周、濕周 及力半徑及力半徑R R等。等。 濕周

8、濕周 ：液流過水斷面與固體邊界接觸的：液流過水斷面與固體邊界接觸的周界線。周界線。 水力半徑：水力半徑： 對圓管：對圓管： AR 442dddAR1.1.當輸水管的流量一定時，隨管徑的加大，雷諾當輸水管的流量一定時，隨管徑的加大，雷諾數是增大還是減小？原因何在？數是增大還是減小？原因何在？2.2.有一條輸水管，水流速度有一條輸水管，水流速度V=1m/sV=1m/s，水溫，水溫t=20,t=20,管徑管徑d=200mmd=200mm，試判斷其水流型態。，試判斷其水流型態。3.3.一條矩形斷面渠道，底寬一條矩形斷面渠道，底寬b=200cm,b=200cm,水深水深h=15cm,h=15cm,若水流

9、流速若水流流速v=0.5m/s,v=0.5m/s,水溫為水溫為2020，試判斷其流，試判斷其流動型態。動型態。三、雷諾數的物理意義三、雷諾數的物理意義 tLLvLtvLTFLvLT :dyduATtvLFdtduVmaFRe22323dvdv粘滯力慣性力則：其量綱粘滯力：其量綱：慣性力：粘性穩定粘性穩定擾動因素擾動因素vdRe d v 利于穩定利于穩定對比抗衡18 四、紊流脈動四、紊流脈動（一）、紊流的形成（一）、紊流的形成雷諾實驗表明：層流與紊流的主要區別在于紊流時各流層之雷諾實驗表明：層流與紊流的主要區別在于紊流時各流層之間液體質點有不斷地互相混摻作用，而層流則無。間液體質點有不斷地互相混

10、摻作用，而層流則無。 +-+-高速流層高速流層低速流層低速流層20 (a)(b)(c) 渦體的形成是混摻作用產生的根源。渦體的形成是混摻作用產生的根源。 旋渦受升力而升降，產生橫向運動，引起流體層之間的混摻旋渦受升力而升降，產生橫向運動，引起流體層之間的混摻渦體渦體P22 渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作渦體的形成并不一定形成紊流，只有當慣性作用與粘滯作用相比強大到一定程度時，才可能形成用與粘滯作用相比強大到一定程度時，才可能形成紊流。所以雷諾數是表征慣性力與粘滯力的比值。紊流。所以雷諾數是表征慣性力與粘滯力的比值。 23 （二）（二） 紊流的特征紊流的特征 紊流的基本特征是許許多多大

11、小不等的渦體相紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻前進，它們的位置、形態、流速都在時刻不互混摻前進，它們的位置、形態、流速都在時刻不斷地變化。斷地變化。 一、運動要素的脈動一、運動要素的脈動 （a）（b）試驗研究結果表明：瞬時流速雖有變化，但在足試驗研究結果表明：瞬時流速雖有變化，但在足夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。夠長的時間過程中，它的時間平均值是不變的。 時間平均流速可表示為時間平均流速可表示為24 TxxdxuTu01即恒定流時即恒定流時時間平均流速時間平均流速不隨時間變化，非恒定不隨時間變化，非恒定流時流時時間平均流速時間平均流速隨時間而變化。隨時間而變化。25

12、瞬時流速與時間平均流速之差叫做脈動流瞬時流速與時間平均流速之差叫做脈動流 速速 ，即，即 脈動流速的時間平均脈動流速的時間平均 其它運動要素如動水壓強也可用同樣方法來表示：其它運動要素如動水壓強也可用同樣方法來表示： xuxxxuuu0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp26 （三）、紊動的切應力（三）、紊動的切應力 層流運動粘滯切應力：層流運動粘滯切應力： 紊動時均切應力紊動時均切應力 看作是由兩部分所組成：第一部看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生的粘滯切應力的粘滯切應力 ；第二

13、部分為純粹由脈動流速所產；第二部分為純粹由脈動流速所產生的附加切應力生的附加切應力 。 故有故有1221dyudx1222)(dyudluuxyxdydu22)(dyduldyduxx27 第三節第三節 均勻流沿程水頭損失與切應力的關系均勻流沿程水頭損失與切應力的關系 均 勻 流28 非非 均均 勻勻 流流均勻流時無局部水頭損失，非均勻漸變流時局部均勻流時無局部水頭損失，非均勻漸變流時局部水頭損失可忽略不計，非均勻急變流時兩種水頭水頭損失可忽略不計，非均勻急變流時兩種水頭損失都有。損失都有。29 在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用在該總流

14、段上有下列各力。分析，作用在該總流段上有下列各力。 一、動水壓力一、動水壓力 1-1斷面 2-2斷面 11PAp22PAp30 二、重力: 三、摩擦阻力: ；其中 為總流邊界上的平均切應力 因為均勻流沒有加速度，所以： 即 AlG0Tl0TsinPP21G0sin021laAlApAplzza21sin02211)()(wlpzpz031 因斷面因斷面1-11-1及及2-22-2的流速水頭相等，則能量方程的流速水頭相等，則能量方程為有為有 上式就是均勻流沿程水頭損失與切應力的關系式。上式就是均勻流沿程水頭損失與切應力的關系式。RJ0fhgpzgpz)()(2211000RlgRlgwlhflh

15、Jf（二）圓管層流的切應力（二）圓管層流的切應力ux 00rr（三）均勻層流中的切應力存在規律（三）均勻層流中的切應力存在規律 hh-y高速流層高速流層低速流層低速流層00)1 ()()(hyJyhhJRJyhbyhbARhARb一一 達西公式達西公式 2gvdlh)d4F(Re,4lhJ2vJ2ff2 R第四節第四節 沿程水頭損失沿程水頭損失尼庫拉茲沿程阻力系數與雷諾數關系圖尼庫拉茲沿程阻力系數與雷諾數關系圖 尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的計算公式，用不尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的計算公式，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑的管道的內壁上，同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑的管道的內壁上，用不同的流速

16、進行一系列試驗。用不同的流速進行一系列試驗。二二 尼尼古古拉拉茲茲試試驗驗eRlg層層流流層流區層流區過渡區過渡區粗糙區粗糙區過渡粗過渡粗糙區糙區光滑管光滑管)100lg(15/0skr6.3060126507252尼古拉茲實驗曲線尼古拉茲實驗曲線尼庫拉茲試驗結果表明：尼庫拉茲試驗結果表明： 一）、當一）、當ReRe23002300時，時，與與ReRe的關系為直的關系為直線線，與相對光滑度無關。，與相對光滑度無關。 二）、當二）、當23002300ReRe40004000時，過渡區，時時，過渡區，時而紊流，時而層流。而紊流，時而層流。37 三）、當三）、當Re4000時，時，決定于決定于 與與

17、 的關系：的關系： 1當當Re較小時，較小時， 較厚，可以淹沒較厚，可以淹沒 ，管壁就，管壁就是水力光滑管。是水力光滑管。 f(Re)，而與，而與 無關。圖中直線無關。圖中直線。 2在直線在直線與直線與直線之間的區域為光滑管過渡到之間的區域為光滑管過渡到粗糙管的過渡區。粗糙管的過渡區。 3直線直線以右的區域，以右的區域，與與 有關，而與有關，而與Re無無關，屬粗糙管區。關，屬粗糙管區。 rRe)(、rf001.1.圓管紊流過渡區的沿程摩阻系數：圓管紊流過渡區的沿程摩阻系數：（a a）與雷諾數）與雷諾數 有關；有關；（b b）與管壁相對粗糙）與管壁相對粗糙 有關；有關；（c c）與）與 及及 有

18、關；有關；（d d）與）與 和和 管長有關。管長有關。2.2.圓管紊流粗糙區的沿程摩阻系數，在紊流過渡區圓管紊流粗糙區的沿程摩阻系數，在紊流過渡區隨雷諾數的增加：隨雷諾數的增加：（a a）增加；（）增加；（b b）減小；）減小；（c c）不變；（）不變；（d d）不定。）不定。eRd/eRd/leR思考vdRe層流層流層流區層流區過渡區過渡區粗糙區粗糙區過渡粗過渡粗糙區糙區光滑管光滑管三三 工業管道實驗工業管道實驗四四 沿程阻力系數的計算公式沿程阻力系數的計算公式層流的流速分布及其沿程阻力系數層流的流速分布及其沿程阻力系數Re6441 2 2） 圓管層流圓管層流 圓管中層流運動圓筒層表面的切應

19、力可按牛頓圓管中層流運動圓筒層表面的切應力可按牛頓 內摩擦定律來計算：內摩擦定律來計算： 圓筒層表面切應力圓筒層表面切應力: 當當r=r0時，時， 得流速分布公式得流速分布公式drdux2rJJRCrJux24204rJC)(4220rrJux高速流層高速流層低速流層低速流層max2h02h02max22323dy)2(h1udyh1v2, hy)2(0c0, 0)2()()(uhJyhyJhJuuyhyJuuycyhyJudyyhJduJyhdydu得3）寬淺式明渠（槽）寬淺式明渠（槽）若有兩根管道水流做層流運動，其直徑若有兩根管道水流做層流運動，其直徑d d，長度長度l l，絕對粗糙度均相

20、等，其中一根輸油，絕對粗糙度均相等，其中一根輸油，一根輸水，問：當兩管中的流速相等時，一根輸水，問：當兩管中的流速相等時，其沿程水頭損失是否相等？當兩管中的雷其沿程水頭損失是否相等？當兩管中的雷諾數相等時，沿程水頭損失是否相等？諾數相等時，沿程水頭損失是否相等？44 （2 2）紊流中的流速分布及其沿程阻力系數）紊流中的流速分布及其沿程阻力系數 紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動流速很紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動流速很 小，由脈動流速產生的附加切應力也很小，而流速小，由脈動流速產生的附加切應力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應力起主導作用，其流態梯度卻很大，所以粘滯切應力起主導作用，其流態

21、基本屬層流。基本屬層流。 1）粘性底層）粘性底層45 yudydu020 v6 .11,*0NvN208vyrJrrrJrrrrJrrJux000002202)(2)(4)(4vu8*Re8 .32 dlvdRe2）紊流流核區）紊流流核區紊紊流流區區過渡區過渡區粘性底層粘性底層管軸管軸 y x注意：光滑面或粗糙面不完全取決于邊界面本身注意：光滑面或粗糙面不完全取決于邊界面本身的光滑或粗糙，而是依據粘性底層厚度與絕對粗的光滑或粗糙，而是依據粘性底層厚度與絕對粗糙度兩者的大小的對比來確定的。糙度兩者的大小的對比來確定的。紊流核區中同一固體紊流核區中同一固體 邊邊界面的光滑、粗糙與流界面的光滑、粗糙

22、與流速沒關系？速沒關系？2.022.075. 12e75. 12e12v2),d(f6. 4v2),d,R(f64 . 0. 3v2),R(f5 . 2. 2v2,Re64. 1gdlhgdlhgdlhgdlhflfllflf）紊流水力粗糙區（）紊流過渡區（）紊流水力光滑區（層流區49 3）紊流的流速分布）紊流的流速分布 紊流中由于液體質點相互混摻，互相碰撞，因而產紊流中由于液體質點相互混摻，互相碰撞，因而產生了液體內部各質點間的動量傳遞，造成斷面流速分生了液體內部各質點間的動量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。布的均勻化。 cykuukyukydydudyduykdydulln1)()(*02

23、2222050 尼庫拉茲管道流速分布公式：尼庫拉茲管道流速分布公式： (1) 光滑管光滑管 (2) 粗糙管粗糙管 )Re51. 27 . 3lg(217 . 3lg2175. 4lg75. 510ddrvv通用公式適用于工業管道紊流的Re51. 2lg28 . 0)lg(Re2175. 1lg75. 510rvvv51 目前管道中常用的紊流流速分布的表達式：目前管道中常用的紊流流速分布的表達式： 1.流速的分布的指數公式流速的分布的指數公式 當Re105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。 當Re105 ,n=1/8,1/9，1/10據具體情況而定。 2.流速的分布的對數公式流速的分布的

24、對數公式 nmxryuu)(0Cyuuxlg75. 552 目前管道中常用的紊流流速分布的表達式： 1.流速的分布的指數公式 當Re105 ,n=1/8,1/9，1/10據具體情況而定。 2.流速的分布的對數公式 nmxryuu)(0Cykuuxln53 21326122ffJRn1vRn1ClRCvhlhJ（二）謝才系數的確定（一）謝才公式RJC4.經驗公式54 兩個常用的計算謝才系數的公式：兩個常用的計算謝才系數的公式： 一、滿寧（一、滿寧（Manning,1890Manning,1890）公式）公式 二、巴甫洛夫斯基二、巴甫洛夫斯基 式中式中n n為粗糙系數，也稱糙率，是表征邊界表面為粗

25、糙系數，也稱糙率，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個綜合系數。影響水流阻力的各種因素的一個綜合系數。 611RnC yRnC1nyRnyRnRny3 . 1, 0 . 15 . 1, 0 . 1)10. 0(75. 013. 05 . 204. 0n011. 00 . 3R1 . 0且適用范圍：看例4-1 例題：已知某鋼管直徑d=0.2m，長度l=100m，壁面狀況一般，管內水溫為5，流量Q=2.410-2m3/s, 計算沿程水頭損失。例題例題2 2一鋼筋混凝土襯砌隧洞，直徑一鋼筋混凝土襯砌隧洞，直徑d=6m,d=6m,長長l=1km,l=1km,通過的流量通過的流量Q=400mQ=4

26、00m3 3/s/s。水溫按。水溫按1515計，求計，求水頭損失水頭損失h hf f（流動為紊流粗糙區）。（流動為紊流粗糙區）。58 第六節第六節 局部水頭損失局部水頭損失 突然擴大突然縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進口分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區分離區有壓管道恒定流有壓管道恒定流遇到管道邊界的遇到管道邊界的局部突變局部突變 流流動分離形成剪切動分離形成剪切層層 剪切層流剪切層流動不穩定，引起動不穩定，引起流動結構的重新流動結構的重新調整，并產生旋調整，并產生旋渦渦 平均流動平均流動能量轉化成脈動能量轉化成脈動能量，造成不可能量，造成不可逆的能量

27、耗散。逆的能量耗散。whgpzgPZ222222221111v1A1A2v21122)22()()(2222112121ggppzzhj60 )()()(11222121212211vvQzzAAApApApgvvvppzz211222121)(gvvgvvvhj2)(2222112112261 gvvgvvvhj2)(22221121122gvvhj2)(2211221AvAv gvgvAAhj22) 1(221212局部水頭損失計算局部水頭損失計算特別注意：管道平均流速，一般取用局部阻力特別注意：管道平均流速，一般取用局部阻力后的管道平均流速。當管道出口在水下出流時，后的管道平均流速。當管

28、道出口在水下出流時，可采用管道出口前的管內平均流速。可采用管道出口前的管內平均流速。例題：水從一水箱經兩段水管流入另一水箱如圖。水箱尺寸很大，箱內水位恒定，計沿程及局部水頭損失，試求通過管路的流量。,3,025. 0m50l,250,5,03. 0,30HmmdmHmlmmd，例題：水從水箱流入一直徑不同的管道，管道連接情況如圖所示，已知.Hs/25lQ3210 . 2,15. 05 . 0;039. 0,10,125;037. 0,25,150321122111所需要的水頭）要保持流量（；）局部水頭損失（；）沿程水頭損失（試求：閥門，逐漸收縮口局部水頭損失系數：進jfhhmlmmdmlmmd習題 4-15三、總水頭線和測壓管水頭線的繪制三、總水頭線和測壓管水頭線的繪制（一）根據各管段的流量，計算相應的流速、（一）根據各管