1、同濟大學物理系 倪忠強NIZQ 第1頁 大學物理學 動力學基本定律什么因素影響質點運動狀態的改變？什么因素影響質點運動狀態的改變？ 維持運動狀態無需力維持運動狀態無需力 伽利略的思想實驗證實伽利略的思想實驗證實 亞里士多德的觀點亞里士多德的觀點力是維持物體運動的原因力是維持物體運動的原因與物體本身性質有關與物體本身性質有關與物體相互作用有關與物體相互作用有關NIZQ 第2頁 大學物理學 動力學基本定律牛頓牛頓 1686年, 牛頓在他的一書中發表了牛頓運動三定律. 2-1 2-1 牛頓定律牛頓定律NIZQ 第3頁 大學物理學 動力學基本定律 牛頓第一定律牛頓第一定律( (慣性定律慣性定律) )數

2、學形式數學形式:慣性慣性: 任何物體保持其任何物體保持其運動狀態不變的性質運動狀態不變的性質.0F，恒矢量v 1686年年, 牛頓在他的牛頓在他的一書中一書中寫道寫道: 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態, 直到直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止受到力的作用迫使它改變這種狀態為止.NIZQ 第4頁 大學物理學 動力學基本定律 當錘子敲擊在一大鐵塊上當錘子敲擊在一大鐵塊上時時, 鐵塊下的手不會感到有強鐵塊下的手不會感到有強烈的沖擊烈的沖擊; 而當用一塊木頭取而當用一塊木頭取代鐵塊時代鐵塊時, 木塊下的手會感到木塊下的手會感到明顯的撞擊明顯的撞擊.NI

3、ZQ 第5頁 大學物理學 動力學基本定律 牛頓第二定律牛頓第二定律tpFdd1. 質點動力學基本方程質點動力學基本方程3. 加速度與合外力同向加速度與合外力同向2. F 是合外力是合外力tmtpFd)d(ddv4. 反映瞬時關系反映瞬時關系5. 適用于慣性參考系適用于慣性參考系6. 是矢量式是矢量式NIZQ 第6頁 大學物理學 動力學基本定律tmtmtmFddddd)d(vvv直角坐標系中直角坐標系中:質量不變時質量不變時,amFtmmaFxxxddvtmmaFyyyddvtmmaFzzzddv自然坐標系中自然坐標系中:tmmaFddvRmmaF2nnvNIZQ 第7頁 大學物理學 動力學基本

4、定律 牛頓第三定律牛頓第三定律（1作用力和反作用力成對作用力和反作用力成對, 同時存在同時存在.（2分別作用于兩個物體上分別作用于兩個物體上, 不能抵消不能抵消.（3屬于同一種性質的力屬于同一種性質的力.21FF（4物體靜止或運動均適用物體靜止或運動均適用.NIZQ 第8頁 大學物理學 動力學基本定律rABCDO解解:例例1: 一質量為一質量為 m 的小球最初位于如圖所示的的小球最初位于如圖所示的 A 點點, 然后沿然后沿半徑為半徑為 r 的光滑圓弧的內表面的光滑圓弧的內表面 ADCB 下滑下滑. 試求小球在試求小球在 C 時時的角速度和對圓弧表面的作用力。的角速度和對圓弧表面的作用力。nvg

5、mWNF由牛頓第二定律由牛頓第二定律: 切向切向: maF 法向法向: nnmaF tmmgddsinvrmmgFN2cosv小球受力如圖小球受力如圖rtrtrgddddddddsinv由由:rgddsinNIZQ 第9頁 大學物理學 動力學基本定律ddsin02rgnvgmWNFrgddsin221cosrgrgcos2由由:22cosmrrmmgFNvmgmrmgFcos3cos2N所以小球對圓弧的作用力為所以小球對圓弧的作用力為mgFFcos3NN方向相反與nFNNIZQ 第10頁 大學物理學 動力學基本定律 慣性參考系與非慣性參考系慣性參考系與非慣性參考系慣性系慣性系 牛頓定律成立的參

6、考系牛頓定律成立的參考系. 一切相對于慣性系作一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系勻速直線運動的參考系也是慣性系.非慣性系非慣性系 相對于慣性系作相對于慣性系作加速運動的參考系加速運動的參考系. 在非慣性系內牛在非慣性系內牛頓定律不成立頓定律不成立. 車上的人認為自車上的人認為自己受到一個與車的己受到一個與車的加速度反向的力加速度反向的力.NIZQ 第11頁 大學物理學 動力學基本定律 為了在非慣性系中應用牛頓定律為了在非慣性系中應用牛頓定律, 引入了慣性力引入了慣性力0aFiTW與非慣性系加速度的方向相反與非慣性系加速度的方向相反.運動質點的質量運動質點的質量m與非慣性系加速度與

7、非慣性系加速度a0的乘積的乘積.慣性力大小慣性力大小:慣性力方向慣性力方向:0amFi在非慣性系中在非慣性系中, 牛頓運動定律表示為牛頓運動定律表示為:amFFiNIZQ 第12頁 大學物理學 動力學基本定律牛頓第二定律的表達式牛頓第二定律的表達式.maF 說明：說明： 慣性力沒有施力者慣性力沒有施力者, 不存在不存在“力是物體之間的相互力是物體之間的相互作用這一特性作用這一特性. 慣性力和真實力有區別的慣性力和真實力有區別的. 注意不要混淆注意不要混淆:慣性力的定義式慣性力的定義式. 負號表示其方向負號表示其方向與非慣性系的加速度方向相反與非慣性系的加速度方向相反.0maFi 慣性力的實質是

8、物體的慣性在非慣性系中的表現慣性力的實質是物體的慣性在非慣性系中的表現.amamF)(0NIZQ 第13頁 大學物理學 動力學基本定律非慣性系非慣性系太空艙的失重現象太空艙的失重現象電梯的失重和超重電梯的失重和超重NIZQ 第14頁 大學物理學 動力學基本定律作勻角速度轉動參照系中的慣性力作勻角速度轉動參照系中的慣性力mTF 慣慣RrO 物體相對轉動參照系靜止物體相對轉動參照系靜止 慣性離心力慣性離心力:amFFi0慣FT22mRRmFTv慣NIZQ 第15頁 大學物理學 動力學基本定律rmSSO v特例特例: 質點質點m在轉動參考系在轉動參考系(設為設為S系系)中沿一光滑凹中沿一光滑凹槽運動

9、槽運動, 速度為速度為 物體相對轉動參照系相對運動物體相對轉動參照系相對運動 科里奧利力科里奧利力:在慣性系在慣性系(地面地面)S:rrmF2v222mrmrmvv在非慣性系在非慣性系(圓盤圓盤)S:ra2v向心加速度向心加速度amFFirmmrmF222vv慣性離心力慣性離心力科里奧利力科里奧利力NIZQ 第16頁 大學物理學 動力學基本定律科里奧利科里奧利力力角速度矢量方向角速度矢量方向:四指繞物體旋轉方向四指繞物體旋轉方向,拇指的指向就是角速度的方向拇指的指向就是角速度的方向.推廣到一般表示式推廣到一般表示式:首先引入角速度矢量首先引入角速度矢量mfcv2vcf右手螺旋右手螺旋O vNI

10、ZQ 第17頁 大學物理學 動力學基本定律 北半球的河流右岸陡峭北半球的河流右岸陡峭 北半球落體向東偏斜北半球落體向東偏斜 北半球龍卷風向右偏北半球龍卷風向右偏 兩半球水渦方向相反兩半球水渦方向相反巴黎國葬院大廳的傅科擺 法國物理學家傅科法國物理學家傅科(18191868)于于1851年年做了一次成功的擺動做了一次成功的擺動實驗實驗, 成功證明了地球成功證明了地球正在自轉正在自轉.NIZQ 第18頁 大學物理學 動力學基本定律 烏干達赤道附近的水渦實驗烏干達赤道附近的水渦實驗NIZQ 第19頁 大學物理學 動力學基本定律2-2 2-2 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 動量動量 同時考慮質量

11、與速度兩個因素同時考慮質量與速度兩個因素, 才能全面地表達才能全面地表達物體的運動狀態。物體的運動狀態。 危急中危急中,此位先生為什么此位先生為什么擋住小孩擋住小孩,而不去擋汽車？而不去擋汽車？vmp )sm(kg1NIZQ 第20頁 大學物理學 動力學基本定律牛頓第二定律牛頓第二定律tptmFddddvptFdd 量，即內質點所受合外力的沖間內的累積量，稱為時在時間表示力式中ttFtFddd 動量定理動量定理tFIds)(N描寫了力對時間的積累作用描寫了力對時間的積累作用. 運動員在投擲標槍時運動員在投擲標槍時, 伸直手臂伸直手臂, 盡可能的延長手對標槍的作用時間盡可能的延長手對標槍的作用時

12、間, 以提高標槍出手時的速度以提高標槍出手時的速度. NIZQ 第21頁 大學物理學 動力學基本定律當作用時間為當作用時間為 ，合外力的沖量為，合外力的沖量為tt 012122121ddvvmmppptFIpptt1221dvvmmtFItt 質點在運動過程中質點在運動過程中, 所受合外力的沖量等于質點動所受合外力的沖量等于質點動量的增量量的增量 質點動量定理質點動量定理. 沖量是矢量沖量是矢量, 方向與質點動量增量的方向一致方向與質點動量增量的方向一致.NIZQ 第22頁 大學物理學 動力學基本定律 沖力沖力 當兩個物體碰撞時當兩個物體碰撞時, 它們相互作用的時間很短它們相互作用的時間很短,

13、 相互相互作用的力很大作用的力很大, 而且變化非常迅速而且變化非常迅速, 這種力稱為沖力這種力稱為沖力.tttFttF0d10平均沖力平均沖力)(0ttFI結論結論: 物體動量變化一定的情況物體動量變化一定的情況下下, 作用時間越長作用時間越長, 物體受到的物體受到的平均沖力越小平均沖力越小; 反之則越大反之則越大. NIZQ 第23頁 大學物理學 動力學基本定律 系統的動量定理系統的動量定理1內f2內fm2m11外F2外F niiiniiittniniiimmtFF10111d21vv內外 niiiniiittniimmtF1011d21vv外根據牛頓第三定律根據牛頓第三定律合外力的沖量等于

14、系統總動量的增量合外力的沖量等于系統總動量的增量.NIZQ 第24頁 大學物理學 動力學基本定律 0iF恒矢量niiim1v當系統所受合外力為零時當系統所受合外力為零時,系統的總動量保持不變系統的總動量保持不變.如果系統所受的合外力為零，即如果系統所受的合外力為零，即 動量守恒定理動量守恒定理 動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規律動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的規律之一之一, 它不僅適合宏觀物體它不僅適合宏觀物體, 同樣也適合微觀領域同樣也適合微觀領域.NIZQ 第25頁 大學物理學 動力學基本定律動量守恒的分量式：動量守恒的分量式：射擊中的動量守恒現象射擊中的動量守恒現象常量ix

15、ixmPv常量iyiymPv常量izizmPv列球碰撞列球碰撞NIZQ 第26頁 大學物理學 動力學基本定律注意：注意：動量的矢量性動量的矢量性: 系統的總動量不變是指系統內各物體系統的總動量不變是指系統內各物體動量的矢量和不變動量的矢量和不變, 而不是指其中某一個物體的動而不是指其中某一個物體的動量不變量不變. 系統動量守恒系統動量守恒, 但每個質點的動量可能變但每個質點的動量可能變化化.系統動量守恒的條件系統動量守恒的條件: 系統不受外力系統不受外力; 合外力合外力=0; 內力內力外力外力. 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中時間極短的過程中, 內力內

16、力外力外力, 可略去外力可略去外力.若系統所受外力的矢量和若系統所受外力的矢量和0, 但合外力在某個坐標軸但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零上的分矢量為零, 動量守恒可在某一方向上成立動量守恒可在某一方向上成立.動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系.NIZQ 第27頁 大學物理學 動力學基本定律例例2. 當質量為當質量為m的人在質量為的人在質量為M的車上行走時的車上行走時,如車與地的如車與地的摩擦可以忽略摩擦可以忽略,已知人對地速度為已知人對地速度為v,或已知人對車的速度為或已知人對車的速度為u, 試計算車對地的速度試計算車對地的速度V .設開始時人和車相對地是靜止的設開始時人

17、和車相對地是靜止的.解解: 由于重力和車的支持力抵消由于重力和車的支持力抵消,各種阻力忽略各種阻力忽略,故系統動量守恒故系統動量守恒. 如已知人對地速度為如已知人對地速度為v, 而開始而開始時人和車相對地是靜止時人和車相對地是靜止.0MVmv得得vMmV 如已知人對車速度為如已知人對車速度為u, 則應用動量守恒時要寫成同一則應用動量守恒時要寫成同一慣性系中的速度慣性系中的速度, 所以所以0MVVum得得uMmmVNIZQ 第28頁 大學物理學 動力學基本定律作業題作業題1: 一質量均勻分布的柔軟繩索豎直地懸掛著一質量均勻分布的柔軟繩索豎直地懸掛著,繩的下繩的下端剛好觸到水平桌面上端剛好觸到水平桌面上. 如果把繩索的上端無初速釋放如果把繩索的上端無初速釋放,繩繩索將落在桌面上索將落在桌面上. 試證明試證明: 在繩索下落的過程中在繩索下落的過程中,任意時刻作任意時刻作用于桌面的壓力用于桌面的壓力,等于已落到桌面上的繩索所受重力的三倍等于已落到桌面上的繩索所受重力的三倍. 解解: 取如圖所示坐標取如圖所示坐標,設繩長設繩長L, 質