1、1四邊形總復習四邊形總復習孔令潔孔令潔2四邊形四邊形一、四邊形的分類及轉化一、四邊形的分類及轉化二、幾種特殊四邊形的性質二、幾種特殊四邊形的性質三、幾種特殊四邊形的常用判定方法三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、有關定理四、有關定理六、典型舉例六、典型舉例五、做輔助線五、做輔助線3一、四邊形與特殊四邊形的關系四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形正方形正方形梯形梯形 等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對邊分別平行有一個角 是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角 是直角 一組對邊平行另一組對邊不平行兩腰相等 有一個角 是直角有一個角是直角且鄰邊相等4 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角

2、線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心

3、對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：二、幾種特殊四邊形的性質：5 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行定義：兩組對邊分別平行 2.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等3.一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 4.對角線互相平分對角線互相平分1.定義：有一外角是直角的平行四邊形定義：有一外角是直角的平行四邊形 2

4、.三個角是直角的四邊形三個角是直角的四邊形3.對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形3.對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個角是直角的菱形有一個角是直角的菱形1.兩腰相等的梯形兩腰相等的梯形 2.在同一底上的兩角相等的梯形在同一底上的兩角相等的梯形 3.對角線相等的梯形對角線相等的梯形6四、其他重要定理1. 四邊形

5、的內角和等于 外角和等于 360.2. n 邊形的內角和等于 ( n 2 ) .180.3. 任意多邊形的外角和等于360.4. 關于中心對稱的兩個圖形的性質：（1）是全等形；（2）對稱點的連線都經過對稱中心并且被對稱中心平分。360.75、平行線等分線段定理、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。6、三角形、梯形中、三角形、梯形中位線定理定理（1）. 三角形的中位線定理：ABCDE 如圖，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，則有 ； 。DE / BCDE = BC12（2）. 梯形的中位線定理：ABCDEF 如圖，梯形ABCD中，

6、AD/BC，EF是中位線，則有（1） ； （2） 。EF/ AD/ BCEF = (AD+BC)12AB.E.F.GCDP8五、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：1.對角線ABCDABCDABCD2.構建矩形EFABCDEF93.構建全等三角形ABCDEFABCDEFABCDFABCDFEE10ABCDEABCDE4.構建等腰三角形ABCDE5.構建三角形116.構建新的平行四邊形EFCABDOABCDEABCDE12幾種常見的梯形的輔助線畫法：幾種常見的梯形的輔助線畫法：1.構建平行四邊形ABCDFABCDF2.平移一條對角線ABCDE3.作梯形的中位線ABCDEF13六，典型例題六，典型例

7、題l11（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（D） A B C. D 菱形對角線互相垂直平分，面積等于兩對角線積的一半14注：利用平行四邊形的性質解題注：利用平行四邊形的性質解題25（本題12分）如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。解（2）四邊形ABDF是平行四邊形 理由：有（1）知, ABC， EDC, AEF都是等邊三角

8、形 CDE=ABC=EFA=60 ABDF, BD AF, 四邊形ABDF是平行四邊形 （3）四邊形ABDF是平行四邊形 EF AB,EFAB 四邊形ABEF是梯形 過E作EGAB于G,則， EG=AEsin60 =2 S= EG(AB+EF)=10321315例例1：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積.BADCE注：四邊形的問題經常轉化為三角形的問題來解，轉化的方法是添加適當的輔助線，如連結對角線、延長兩邊連結對角線、延長兩邊等.解：延長AD，BC交于點E，在RtABE中，A=60，E=30又

9、AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 3322116例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對角線對角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AH.ABCHDFEM解：過A作AMBD，交CD的延長線于M又ABCD四邊形ABDM是平行四邊形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位線EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)7217 本節主要復習各種四邊形，重點是平行四邊形本節主要復習各種四邊形，重點是平行四邊形（包括各種特殊的平行四邊