1、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)經(jīng)過的一個點(diǎn)過的一個點(diǎn) 和斜率和斜率 ，能否將直線上所有，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來呢？滿足的關(guān)系表示出來呢？000, yxPlkyx,xyOlP0，00 xxyyk00 xxkyy 直線經(jīng)過點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn) ，且斜率為，且斜率為 ，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€ 的斜率的斜率為為 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：000, yxPkyxP,0Plk即：即：xyOlP0P （1）過點(diǎn)

2、）過點(diǎn) ，斜率是，斜率是 的直線的直線 上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程其坐標(biāo)都滿足方程 嗎？嗎？00 xxkyy000, yxPkl （2）坐標(biāo)滿足方程）坐標(biāo)滿足方程 的點(diǎn)都的點(diǎn)都在過點(diǎn)在過點(diǎn) ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上嗎？上嗎？00 xxkyy000, yxPkl 經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點(diǎn)過點(diǎn) ，斜率為，斜率為 的直線的直線 的方程的方程k000, yxPl00 xxkyy 方程方程 由直線上一點(diǎn)及由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個方程叫做直線的其斜率確定，把這個方程叫做直線的點(diǎn)斜式方點(diǎn)斜式方程程，簡稱，簡稱點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式

3、（point slope form）xyOlP0kl的斜率為直線（1） 軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？x00 yy0yy ，或，或當(dāng)直線當(dāng)直線 的傾斜角為的傾斜角為 時，即時，即 這時這時直線直線 與與 軸平行或重合，軸平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故 軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是:x0y（2） 軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？y00 xx0 xx ，或，或當(dāng)直線當(dāng)直線 的傾斜角為的傾斜角為 時，直線沒有斜率，這時，直線沒有斜率，這時直線時直線 與與 軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)

4、斜式表示這時，直線表示這時，直線 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 軸所在直線的方程是：軸所在直線的方程是：y 例例1 直線直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，且傾斜角，且傾斜角 ，求直線求直線 的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線 45l3 , 20Pll代入點(diǎn)斜式方程得：代入點(diǎn)斜式方程得： .23xy4, 111yx 畫圖時，只需再找出直線畫圖時，只需再找出直線 上的另一點(diǎn)上的另一點(diǎn) ，例，例如，取如，取 ，得，得 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，過，過 的直線即為所求，如圖示的直線即為所求，如圖示l111, y

5、xP1P4 , 110PP， 解：直線解：直線 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，斜率，斜率 ，l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 如果直線如果直線 的斜率為的斜率為 ，且與，且與 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 ，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我們把直線與我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的叫做直線在軸上的截距截距（intercept）y 該方程由直線的斜率與它在該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的所以該方程叫做直線的斜截式方程斜截式方程

6、，簡稱，簡稱斜截式斜截式（slope intercept form）y 觀察方程觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)？，它的形式具有什么特點(diǎn)？bkxy我們發(fā)現(xiàn)，左端我們發(fā)現(xiàn)，左端 的系數(shù)恒為的系數(shù)恒為1，右端，右端 的系數(shù)的系數(shù) 和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 均有明顯的幾何意義：均有明顯的幾何意義：byxkkb 是直線的斜率，是直線的斜率， 是直線在是直線在 軸上的截距軸上的截距y 方程方程 與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線你如類似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù) ？一次？一次函數(shù)中函數(shù)中 和和 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？bkxybkxykb 你能說出一次函數(shù)你能說出一次函數(shù) 及及 圖象的特點(diǎn)嗎？圖象的特點(diǎn)嗎？xyxy3, 123xy 例例2 已知直線已知直線 ，試討論試討論：（1） 的條件是什么？（的條件是什么？（2） 的條件是什么？的條件是什么？21/ll22211