1、小學數學解決問題的策略研究2016年10月新課程改革背景下，小學數學教學在許多方面發(fā)生了重大變化，解決實際問題教學便是其中之一。在標準中，已經看不到“應用題”這個名詞了，取而代之的是“生活中的簡單問題”和“簡單實際問題”等，同樣的，“解答應用題”也變成了“解決實際問題”。“解決問題”是新課程標準人教版教材的一道亮麗的風景，它一反傳統(tǒng)教材應用題的呈現(xiàn)模式，變呆板、枯燥、沉悶為生動、充滿生命活力。生動的情景，生活化的語言描述深深地吸引了學生的眼球。這種變化不是因為應用題這個名詞不時髦了，要換一個說法，而是有深刻的內涵：“首先，在內容方面，標準提到的問題不限于純粹的數學題，特別是不同于那些僅僅通過識

2、別題型、回憶解法、模仿例題等非思維性活動就能夠解決的題。這里所說的問題既可以是純粹的數學題，也可以是以非數學題形式呈現(xiàn)的各種問題。但無論是什么類型的問題，其核心都是需要學生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等富有思維成分的活動才能解決的。其次，在具體內涵方面，標準的要求是多方面的，包括學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題。”現(xiàn)行課標中不再把應用題作為獨立單元而是分散到各個部分的教學中去，不再按傳統(tǒng)應用題教學邏輯關系呈現(xiàn)，顯得零散而不系統(tǒng)。在教與學的方法上，淡化了傳統(tǒng)應用題教學所倡導的“數學模型”的構建及解題策略的提煉，學生解決問題的能力有所削弱，教師普遍感到難

3、“教”，學生也感到難“學”。自課改至今，教學中還有很多老師對“解決問題”教學存在疑惑：這樣能培養(yǎng)好學生的應用意識和實踐能力嗎？我是真的不知道現(xiàn)在的應用題該怎樣教啦！而學生在學習這部分內容時，又常常產生大量問題，錯誤率非常高。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以解決問題的策略研究為抓手，對數學教學中的解決問題教學進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。到底用什么樣的策略才能培養(yǎng)學生良好的解決問題的能力呢？策略是什么？有哪些策略可用？為此，我查閱了相關的資料。所謂策略：是指為完成某一任務所采取的行動方式。可理解為方法卻又不完全等同于方法，它是指為順利地完成任務，并能達到預期目標的思維與行動的最為

4、有效、最簡潔的方式方法。我對教材進行了簡單的梳理，發(fā)現(xiàn)教材主要提供了以下策略：1.運算意義策略2.數量關系策略3.畫圖策略4.猜測并驗證策略（假設）5.列表或枚舉策略6.替換、轉化策略7.用方程解的策略8.關聯(lián)、分類策略。這些策略在解決問題時不是單獨使用的往往是同時利用幾種策略共同解決問題；而且除以上列舉出的策略外，傳統(tǒng)的經驗還提供了一些特殊的策略。如：化繁為簡、改題、逆推、對應檢驗等等，現(xiàn)行的數學教材為我們提供的素材內容有：小數乘除法，平面圖形的面積，立體圖形的體積、表面積，分數和百分數，比和比例，數與代數和空間與圖形的知識，以及數學思考涉及到的雞兔同籠問題，植樹問題，烙餅問題，找規(guī)律，確定

5、起跑線，自行車里的數學等數學活動內容。這些內容與現(xiàn)實生活聯(lián)系比較緊密。如何運用上面的這些策略，引導學生掌握學習技巧靈活運用方法策略解決問題，形成良好的邏輯思維能力，進而提高解題能力呢？對學生來說：一、讀是前提解決問題的前提是審題，那么如何才能把題意審準呢？古人說的好“書讀白遍，其義自見”，因此，認真讀題成為了解決問題的前提。審題可采用“三次閱讀法”，第一次是粗略的讀，這次只需了解題目告訴了一個什么信息，說了一件什么事；如：是走路，做工作,還是買東西第二次是細讀，找出關鍵詞，搞清楚題目告訴了哪些已知條件，要求什么問題。單位統(tǒng)不統(tǒng)一等。如：粉刷一間長8米，寬6米，高3米的教室，門窗、黑板面積40平

6、方米，要粉刷的面積有多大？很明顯，這道題的關鍵詞是：粉刷面積，結合實際情況可知：和長方體的表面積有關，但卻不是完全求表面積。第三次是祥讀，理清數量關系，確定解題步驟，形成解題思路。從而在腦海中對這道題建立一個完整，清晰的輪廓。在教學中，我經常發(fā)現(xiàn)有的學生因沒讀懂題意，導致解決問題時出現(xiàn)錯誤。如：一段繩子長5/6米，剪掉1/2,還剩多少米？2.一段繩子長5/6米，剪掉1/2米，還剩多少米？很多學生會因沒搞清楚1/2與1/2米的含義或沒看清題而出錯。所以，讀題是解決問題的前提。二、分析數量關系是突破一般來說，小學生解決問題時常用的分析策略主要有以下幾個方面:1、摘錄。在現(xiàn)行的新課標教材中，很多數學

7、問題是以現(xiàn)實生活情境的形式呈現(xiàn)的，解決問題所需要的已知條件并沒有十分清晰地告訴學生。因此，在分析問題、解決問題前，學生需要經歷一個收集信息的過程。收集信息可以采用摘錄的方式進行。教師應先引導學生認真觀察情境圖，說一說“你了解到哪些數學信息”，并把了解到的信息簡要記下來。學生可以記作：一束氣球有5個，有4束，一共有幾個氣球？一瓶水3元，3瓶水要多少元？信息摘錄的方式可以有多樣化，特別在低年級，可以讓學生用語言有序地表述已知條件和所要解決的問題，為分析數量關系、探究解決問題的方法做好準備。2、畫圖。畫圖是一項具體化的策略，符合小學生的思維特點。通過畫圖，可以幫助學生了解問題、分析問題和解決問題，也

8、可以幫助學生拓展思路。畫圖包括畫線段圖、實物圖、示意圖等。畫線段圖是一種常見的畫圖方式，很多數學問題都可以通過畫線段圖來幫助理解。如：植樹問題用“線段圖”幫助分析理解更有效，能有效降低學習難度，先引導學生搞清楚線段圖中段與點的關系，再將植樹問題分成三種基本類型：1.兩端都栽2.只栽一端3.兩端都不栽，建立模型，遷移，推廣，進而引出裝路燈，爬樓梯，敲鐘等問題。“行程問題”同樣可以用畫線段圖幫助分析，稍復雜的可結合演示法讓學生演一演，走一走幫助分析，理解。又如分數除法的解決問題可用箭頭圖幫助分析，例如：桃樹有60棵，梨樹的棵樹是桃樹的四分之一，又是杏樹的五分之三，杏樹有多少棵？可以引導學生像這樣畫

9、箭頭圖來分析：通過這樣的分析可以很明顯地看出：要求杏樹棵樹得先求出梨樹棵樹，梨樹棵樹沒有直接告訴，又要根據桃樹棵樹來求。從而又將這一實際問題分解，轉化成了兩個抽象的數學問題，一個是“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算，另一個是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”用除法計算。另外，根據不同的問題還可以通過畫示意圖、實物圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程。例如這樣一個問題：小朋友排隊做游戲，小明左邊有4個小朋友，右邊有5個小朋友，一共有幾個小朋友？有一位學生就畫出了下面這樣的示意圖幫助理解并解決了問題。3、模擬演示。小學生的解決問題就是將實際問題抽象，概括成數學問題的過程，例如：一輛灑水車

10、每分鐘走13米，噴水寬度3米,半小時能灑濕多大的路面？分析這道題，就是要把灑水車灑濕的路面抽形成一個長方形，利用長方形面積公式解答。對于一些較復雜或難以理解的問題，可以通過用人或物模擬問題情境來幫助學生理解問題。如這樣一個問題：小軍去游泳池游泳，他在泳道內游了兩個來回，共游了100米，這個游泳池的泳道有多長？在這個問題中，對“兩個來回”的正確理解是解決這個問題的關鍵，教學時可以讓學生“走一走”來模擬情境，也可以用物體代替進行情境模擬，幫助學生準確地理解“兩地”“同時”“相對”“相遇”這些關鍵詞，為解決問題掃除障礙.根據問題的特點，必要時教師還可以為學生提供學具，引導學生邊操作、邊探究解決問題的

11、方法。4、列表。在解決簡單的實際問題的過程中，列表也是一項非常重要的分析問題的策略。通過列表，將所有與問題有關的信息集于一體，能幫助學生整理信息、分析數量關系、尋找解決問題的方法。教學中，教師要引導學生根據問題設計表格，并將有關信息、問題等填入表中，利用表格分析數量關系，探索解決問題的方法。5、簡化。對于敘述比較復雜的問題，在分析問題時可以采用簡化的策略。簡化的策略一是化繁為簡，去掉一些無關的因素或多余信息，減少解決問題時的干擾。二是化大為小，把大問題化解成幾個小問題，使問題的數量關系更清晰。如關于“節(jié)約水”的問題：水是寶貴的資源，但在你的生活中，把有些流失的水加起來則是一個十分巨大的數量。如

12、果你直到刷牙結束時才關閉水龍頭，每10秒流失的水約有500亳升。如果一個人每天刷牙兩次，每次大約用180秒，全國約13億人，那么每天流失的水是多少千克，合多少噸？一年365天又將流失多少噸？為了使學生在解決問題此類問題的過程中受到節(jié)約能源的教育，題目敘述相對比較復雜。分析問題時，可以采用簡化的策略，先去除一些無關因素，然后引導學生把問題化解成一些小問題，如每秒流失多少升？一天流失的水是多千克？365天流失的水是多少噸？這樣簡化，有利于學生有條理地思考問題、解決問題。除了以上經常用到的分析策略外，在解決問題時還可以運用嘗試、找規(guī)律、從簡單情況入手、從相反方向思考等多種策略。在教學中，教師要有意識

13、地幫助學生歸納解決問題的策略和方法，促進每一個學生掌握有效的分析問題策略，發(fā)展學生的策略性知識，提高學生解決問題的能力。另外，在訓練學生分析數量關系的同時，還要適當的把生活中常用的數量關系進行總結概括形成關系式，如：買東西時用的單價X數量=總價，走路時用的速度X時間=路程，做工作時的工效X時間=工作總量，學生理解，掌握的數量關系越多，分析數量關系時就越得心應手。三、概括歸納解法是保證同一類型的應用題數量關系，解題思路相同或類似，所以引導學生解決某些問題時，可以教他們先歸納題型，再找相應的解法，如：分數乘除法的幾種基本題型1.求一個數的幾倍（幾分之幾）是多少用乘法計算。2.已知一個數的幾倍（幾分

14、之幾）是多少，求這個數，用除法計算，3.求一個數比另一個數多或少幾，用減法計算，4.求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾，用除法計算通過各種題型的概括，歸納，學生在解決問題時解題思路較明朗，能較快地確定解題方法，可較快地解決問題，錯誤率必將大大降低，從而保證了解題的高效性和準確度。四、大膽質疑是提高質最能調動學生學習，思索，答疑的積極性，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，使學生真正成為學習的主人：質疑，也最能發(fā)現(xiàn)學生不懂或不太懂得地方，以便教師給予有的放矢地輔導，從而收到舉一反三的效果。如：一塊半月形鐵皮，直徑是4分米，周長是多少？首先，讓學生小組合作，討論鐵皮的周長究竟是指哪些邊，很多學生都覺得圓周長的

15、一半就是半圓的周長，當提醒學生是否要加一條直徑時，學生會質疑：為什么要加一條直徑呢？這時，畫圓的一半讓學生觀察，是半圓嗎？為什么不是？讓他們明白半圓和圓周長一半的區(qū)別。通過質疑，讓學生把問題提出來大家解決，從而順暢的解決問題，達到提高解決問題能力的目的。五、重視檢驗是關鍵檢驗也是解決問題過程中的重要環(huán)節(jié)，應培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺檢驗的習慣。檢驗的方法有：1 .結合生活實際檢驗，看計算結果是否合理，有些計算結果不能是小數，如：人數，汽車輛數等。2 .運用逆運算進行檢驗。把計算結果當做已知條件，逆著推算，看能不能得到某個條件。3 .改變解題思路進行檢驗。有些題可以用不同的方法解答，從而起到檢驗的目的。4

16、 .用估算方法檢驗。估算檢驗可大致判斷結果的合理性，如：每枝玫瑰10元，每枝康乃馨5元，媽媽買了3枝玫瑰和5枝康乃馨，付了100元，找回13元。錢找對了嗎？可根據5的倍數的特征進行判斷，估算結果的合理性。六、興趣是最好的老師。展現(xiàn)教學過程的魅力，讓學生體驗成功的喜悅.通過聯(lián)系學生生活實際力敢發(fā)學生學習興趣，改進教學活動，使教學過程充滿情趣和活力。同時，做好作業(yè)的改革，給學生布置的作業(yè)要有層次性、趣味性和拓展性。注重學生能力的培養(yǎng)，把作業(yè)當成他們發(fā)揮特長，展示自我的舞臺，感受學習的魅力，從而喜歡學習，進而培養(yǎng)學習數學的興趣。七、合作交流是升華合作交流能匯聚學生的智慧，交流中碰撞出靈感，取長補短。

17、收集，展現(xiàn)學生對同一問題的不同解法，一題多解，讓學生在比較中提高解決問題的能力。就教師而言：作為課堂的組織者和學生學習的引導者，對教材的創(chuàng)造性加工和處理是整堂課的靈魂和生命。教師在課堂教學中合理、靈活地使用方法策略進行教學，有意識地向學生傳授和滲透一些數學思想，同樣對學生解決問題能力的提高大有幫助。下面舉幾個例子，談談我在教學中的一些做法。一、分析法和綜合法是最基本，最常用的解決問題的方法，能使學生的思維從無序走向有序，從混沌走向清晰，數學思維能力得到質的提高。在教學分數和百分數的認識這部分知識中，我習慣于引導學生用分析法和綜合法分析數量關系，如：兩箱桔子共有164千克取出甲箱的八分之三，乙箱

18、的五分之三后，余下的兩箱重量正好相等，原來兩箱桔子各有多少千克？教師投影出示線段圖，通過引導學生利用綜合法或分析法分析條件之間隱藏的關系，找出甲乙兩箱桔子重量的比后，把題目進行轉化。可以將問題轉化成和倍問題，也可轉化成分數乘法問題，也可以利用按比例分配方法解決。學生可以靈活選擇解決方法，達到訓練學生思維的靈活性目的。二、創(chuàng)設學生熟悉、感興趣的生活情境引入學習內容。在教學新知識前，教師可以先不出現(xiàn)課本中的例題，而將學生熟悉、感興趣的事例信手拈來編成與例題類型相同的數學問題（題中數字以能口算為好），引出教學內容。例如：教學行程問題中的相遇問題和追及問題可用學生經常出現(xiàn)的“忘記拿書”編題，再讓兩個學

19、生上臺演一演，教學情境生動、有趣，學生學的興致盎然，既激發(fā)了學生的學習積極性又凸現(xiàn)了兩種問題的聯(lián)系和區(qū)別，適時引導歸類，概括各自的解題思路，方法，形成解題策略。三、充分利用轉化的數學思想，找到新舊知識的銜接點，以舊引新、化新為舊、化繁為簡、化難為易、化未知為已知的例題處理策略。有位數學家曾說過：“什么叫解題？解題就是把題目轉化為已經學過的題。”學習數學的過程就是不斷轉化的過程。所以，引導學生掌握轉化的數學思想和策略，對學好數學至關重要。轉化的數學思想在各冊數學教材中都有滲透和涉及，如：各平面圖形間面積公式的推導，各立體圖形體積公式的推導等。教學這些內容時，我通常要求學生多操作，在操作中訓練學生

20、的動手能力，同時與轉化、等量代換等策略相結合解決問題。教師在教學過程中應有意識地結合例題的教學讓學生領會，理解，掌握轉化的數學思想的實質，進而通過運用練習鞏固，形成解題能力。又如：在教學“求比一個數多幾分之幾或少幾分之幾的數的分數應用題”時，就能運用轉化的數學思想將它轉化為已學過的“求一個數的幾分之幾是多少的應用題”來解答。可先復習“求一個數的幾分之幾是多少的應用題”的計算方法“一個數X=幾分之幾對應量”并以此為基礎，結合線段圖使學生理解：這種類型的分數應用題是已知一個數（即：已知單位1）,求比這個數（單位1）多或少幾分之幾的數，也屬于“求一個數的幾分之幾是多少的應用題”只不過要求的這個數與單位1的分率關系（即：幾分之幾）沒有直接告訴，所以，應先求出要求的這個數是單位1的幾分之幾，它是單位1的幾分之幾，就求單位1的幾分之幾。如果要求的數是比單位1多單位1的幾分之幾的數，就用1+,反之，要求的數是比單位1少幾分之幾的數，就用1-。結果就是要求的數是單位1的幾分之幾，再直接用公式“一個數X=幾分之幾對應量”就能求出要求的數。接著引導學生歸納，總結得出解答此類應用題的計算方法：“一個數X（1士）=比一個數多或少幾分之幾的數”。進而推廣到所有這種類型的應用題。這樣就達到了化未知為已知，化繁為簡、化難為易的目的。我在解決問題教學過程中的具體做法是：先不出示例題，