1、工程力學知識點靜力學分析1、靜力學公理a,二力平衡公理：作用在剛體上的兩個力使剛體處于平衡的充分必要條件是這兩個力等值、反向、共線。（適用于剛體）（適用b,加減平衡力系公理：在任意力系中加上或減去一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。于剛體）c,平行四邊形法則：使作用在物體上同一點的兩個力可以合為一個合力，此合力也作用于該點，合理（適用于任何物體）的大小和方向是以兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。兩個共點力的合成力的平行UJ動形法則力的三角形法則由余弦定理二4=4琢+現-2居居cosor合力方向可應用正弦定理確定二sin學sin(18()°a)結論:及二耳+£

2、;+區+£力多邊形法則即：|瓦二2）d,作用與反作用力定律：兩物體間的相互作用力，即作用力和反作用力，總是大小相等、指向相反，并沿同一直線分別作用在這兩個物體上。（適用于任何物體）e,二力平衡與作用力反作用力都是二力相等，反向，共線，二者的區別在于兩個力是否作用在同一個物體上。2、匯交力系a,平面匯交力系：力的作用線共面且匯交與一點的平面力系。b,平面匯交力系的平衡：若平面匯交力系的力多邊形自行封閉，則該平面匯交力系是平衡力系。c,空間匯交力系：力的作用線匯交于一點的空間力系。d,空間匯交力系的平衡：空間匯交力系的合力為零，則該空間力系平衡。3、力系的簡化結果a,平面匯交力系向匯交點

3、外一點簡化，其結果可能是一個力一個力和一個力偶。但絕不可能是一個力偶。b,平面力偶系向作用面內任一點簡化，其結果可能是一個力偶合力偶為零的平衡力系c,平面任意力系向作用面內任一點簡化，其結果可能是一個力一個力偶一個力和一個力偶處于平衡。d,平面平行力系向作用面內任一點簡化，其結果可能是一個力一個力偶一個力和一個力偶處于平衡。e,平面任意力系平衡的充要條件是力系的主矢為零力系對于任意一點的主矩為零。4、力偶的性質a,由于力偶只能產生轉動效應，不產生移動效應，因此力偶不能與一個力等效，即力偶無合力，也就是說不能與一個力平衡。b,作用于剛體上的力可以平移到任意一點，而不改變它對剛體的作用效應，但平移

4、后必須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對于新作用點之矩，這就是力向一點平移定理。c,在平面力系中，力矩是一代數量，在空間力系中，力對點之矩是一矢量。力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶矩，而與矩心的位置無關。5、平面一般力系。a,主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情況下，主矢并不與原力系等效，不是原力系的合力。它與簡化中心位置無關。b,主矩：主矩是力系向簡化中心平移時得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不與原力系等效。主矩與簡化中心的位置有關。c,全反力：支撐面的法向反力及靜滑動摩擦力的合力d,摩擦角：在臨界狀態下，全反力達到極限值，此時全反力與支撐面的接觸點的法線的夾角。f=t

5、an邛e,自鎖現象：如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線在摩擦角內，則無論這個力有多大，物體必然保持靜止，這一現象稱為自鎖現象。6、a,一力F在某坐標軸上的投影是代數量，一力F沿某坐標軸上的分力是矢量。b,力矩矢量是一個定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。c,平面任意力系二矩式方程的限制條件是二矩心連線不能與投影軸相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制條件是三矩心連線不能在同一條直線上。d,由n個構件組成的平面系統，因為每個構件都具有3個自由度，所以獨立的平衡方程總數不能超過3n個。e,靜力學主要研究如下三個問題：物體的受力分析力系的簡化物體在力系作用下處于平衡的條件。f,1Gpa=103Mpa=

6、109pa=109N/m27、錢支座受力圖固定較支座活動較支座Xh拉壓、扭轉和彎曲N1、軸向拉壓桿橫截面上正應力二二Ad的應用條件：a,外力（或其合力）通過橫截面形心，且沿桿件軸線作用b,可適用于彈性及塑性范圍c,適用于錐角a<20°,橫截面連續變化的直桿。d,在外力作用點附近或桿件面積突然變化處，應力分布并不均勻，不能應用此公式，稍遠一些的橫截面上仍能應用。_0.、.一，、一，一一，00一，一.，一.，一，一.，一仃。二燈s。脆性材料2、b=，n為安全因數，它是大于1的數。仃稱為材料的極限應力，仃只與桿件受力情況、桿件幾何尺寸有關，而與材料的力學性質無關。塑性材料的極限應力為

7、材料的屈服極限，即的極限應力為材料的強度，即仃0=Ob3、拉壓變形包=旦，其中，E為材料的彈性模量，EA稱為桿件的拉壓剛度。EA4、拉壓應變，軸向應變%=-V8X,V稱為泊松比。V5、在常溫靜載荷條件下拉伸低碳鋼時，以Nl。二一為縱坐標，以%=為橫坐標，可得到應力-應變曲線。Ala、變形分為四個階段彈性階段ob:在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。屈服階段bc:在這一階段，應力幾乎不變，而變形急劇增加。強化階段ce:在這一階段，要使試樣繼續變形，必須再繼續增加載荷。頸縮破壞階段ef:在這一階段，試樣開始發生局部變形，局部變形區域內橫截面縮小，試樣變形所需拉力相應減小。b、四個強

8、度指標比例極限Op為線彈階段結束時a點所對應的應力數值彈性極限oe為彈性階段結束時b點所對應的應力數值屈服極限0s為下屈服點c所對應的應力數值強度極限Ob為試件破壞之前所能承受的最高應力數值c、一個彈性指標：材料的彈性模量E=tana=仃zd、兩個塑性指標。如果試件標距原長為l,拉斷后11,試件直徑由d變為d1ll-l/ccc,材料延伸率為=1100%lA-A材料截面收縮率為=A延伸率和截面收縮率的數值越大，表面材料的韌性越好。工程中一般認為8>5%者為韌性材料；8<5%者為脆性材料。e,脆性材料的拉伸與壓縮破壞實驗表明，它的抗拉與抗壓性能的主要差別是：強度方面，其抗壓強度遠大于抗

9、拉強度；變形方面，在拉伸斷裂之前幾乎無塑性變形，其斷口垂直于試件軸線。低碳鋼材料采用冷作硬化方法可使其比例極限提高，而使塑性降低。6、因桿件外形尺寸突然發生變化，而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中應力集中因數k=0maX,k是大于1的因數，仃max為應力集中截面最大應力，仃為截面平均應力應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重。7、拉壓靜不定問題可分為三類：桁架系統、裝配應力以及溫度應力。這三類問題主要差別在于變形協調方程。工程上規定產生0.2%塑性應變時的應力值為其屈服應力，用仃0.2表示。8、作用在截面上應力巳分解成垂直于斜截面的正應力仃值和相切于斜截面上的剪應力

10、2一=P.cos=-cos<1=P-sin-二cos：sin：-sin2：29、桿件的溫度變形A1t=%AT1,%為材料的線膨脹系數，AT為溫度變化。10、剪應力互等定理：在單元體的側面互相垂直的兩個平面上，剪應力必然成對存在，且大小相等，剪應力的方向皆垂直于兩個平面的交線，且共同指向或共同背離這一交線，以使單元體保持平衡。八，E,N11、外力偶矩M=9549n_-，Mt，.12、薄壁圓管剪應力T=-Tr,8為壁厚。2二、.r(+),反之為負(-)。13、扭轉符合右手螺旋法則，右手拇指指向外法線方向為正14、圓軸扭轉時橫截面上的剪應力M：M皿E=，W為扭轉截面模量,IpW.4,一、.d.

11、d實心圓|=，Wp=p32p16D.4、二D空心圓Ip=（1一:），Wp=（1321615、圓軸扭轉角邛=地，單位長度扭轉角日GIp4、dD2一-«),«=,3越大，圓軸承載能力越大。DD，竺0,G為剪變模量，GIp為扭轉剛度。GIp二p16、剪力彎矩的方向判定截面上的剪力對所選梁段上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正：反之為負口截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。左順右逆為正；反之為食17、a,純彎曲：若梁的橫截面上剪力Q為零，只有彎矩M,這種彎曲為純彎曲。b,橫力彎曲：若梁橫截面上的內力既有剪力Q,又有彎矩M,這種彎曲為橫力彎曲。c,平面彎曲：若梁橫截面具有一個或

12、兩個對稱軸，由各橫截面的對稱軸組成的面稱為梁的對稱面，若外力作用在對稱面內，則梁的軸線變彎后仍在對稱面內，這種彎曲為平面彎曲。18、載荷集度、剪力和彎矩間的關系a, q=0,Fs=常數，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數，彎矩圖為斜直線。b, q=常數，Fs(x)為x的一次函數，剪力圖為斜直線;M(x)為x的二次函數，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0）,拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0）,拋物線呈凸形。c,剪力Fs=0處，彎矩取極值。d,集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一段梁上的外力情況向下的均布荷城翦力圖的特征向下傾

13、斜的直線考矩圖的特征上凸的二次拋憫蜿水平直線在C處有突變在C處無變化一搬斜直蛇/或在C處有轉折在燈處有突變q<0最大彎超所在截面的可能位置在剪力突變在量靠C的某的截面一例截面19、彎曲正應力MyM,W=,W為彎曲截面模重,IzW常見截面的。和wzbh3z=17空心圓裝面空心矩形截面工32片小%二等3唔爺w2）20、彎曲最大剪應力a,矩形截面3Fmax=',A=bh2A4F二d2b,圓形截面-max=,A=3A4c,薄壁圓環截面max=2FA_22A二（D-d）A一421、圓的橫截面積增加n倍：d增加=«d原來圓直徑增加n倍：d增加=nd原來22、梁變形后的位移用撓度和轉

14、角度量。撓度：橫截面形心沿垂直方向的線位移。轉角：變形后橫截面的角位移。23、轉角與撓曲線方程轉角撓度.1'撓曲線靜力學關系-=:EIp為中性層的曲率半徑轉角：e（x）=y'=J*xCEI撓曲線：y(x)=24、積分常數的確定a,在固定較鏈支座處，約束條件為撓度等于零。b,在固定端處，約束條件為撓度和轉角都的等于零。積分常數C.D由梁的位移邊界條件和光滑連續條件確定。位移邊界條件光滑連續條件AAJZ=O力=0%=0皿mmmTTHTTriTTr?Fl.4i：）Fa-（3l-a），止w上2EI3EI76EIJZ=A一彈簧變珞25、幾種常見的梁撓度Fl3TT川迦U口5ql4384EI

15、qi48EI48EI26、a,EA、EI和GIp分別表示構件的抗拉壓剛度、抗彎剛度和抗扭剛度。b,剛度受兩個因素影響，即材料的彈性模量（E和G）和構件截面的幾何量（A、I或Ip）。所以正確選擇材料并合理設計截面的形狀和幾何尺寸是決定構件剛度的關鍵。c,材料力學研究的物體均為變形固體，為便于理論分析和簡化計算，材料力學對變形固體作了如下假設連續性假設均勻性假設各向同性假設。d,材料力學和理論力學的研究方向是不同的，材料力學的研究對象是變形固體，而理論力學所研究的對象則是剛體。e,構件抵抗破壞的能力稱為構件的強度，構件抵抗變形的能力稱為構件的剛度，構件保持原有平衡形態的能力稱為構件的穩定性。f,材

16、料的基本力學性能指標有強度指標（仃s,0b）,彈性指標（E,G）和塑性指標（6,邛）。g,彈性體受力變形的3個特征：彈性體由變形引起的內力不是隨意的。彈性體受力后發生的變形也不是任意的，而必須滿足協調一致的需要。彈性體受力后發生的變形還與物性有關，也就是說，受力與變形之間存在物性關系。應力、強度和壓桿1、任意斜截面上的應力cr+crcr_xya,二二；-2cos2-xysin22yxyco2口(j-ar=-Si必2b,主平面方向角2tan21=-Jcr-crxyc,。-從x正方向逆時針轉至n正方向者為正，反之為負。正應力一一拉為正，壓為負。應力一一使單元體產生順時針方向轉動為正，反之為負。2、

17、主應力和最大剪應力a,主應力)24.xytjtj)24.xyb,3、以a,b,二0仃1>仃2>剪應力”.(二1-二3-max仃日為橫軸、方程（圓心（)24.xyxy%為縱軸的圓方程，這種圓稱為應力圓+二x一；;y2(2)xy,0)c,半徑(三3)2+4取x面，定出D（%,%）點；取y面，定出D'（仃y,Eyx）點角度對應關系：單元體上坐標軸轉過a,應力圓上半徑轉過2a。旋轉方向對應關系：應力圓上半徑的旋轉方向與單元體坐標軸旋轉方向相同，即以X軸為參考坐標，如單元體內角度指向向上，則應力圓半徑的旋轉方向為逆時針旋轉，如單元體內角度指向向下，則應力圓半徑的旋轉方向為順時針旋轉。

18、若單元體內沒有角度旋轉，如D中丁刈為正，D'中與x為負，則則應力圓半徑的旋轉方向為順時針旋轉，反之則為逆時針。匕Cy二1-xyGxz-xzGyzyz5、切變模量G=E,G的取值范圍EvG<-21-326、經典強度理論a,第一強度理論（最大拉應力準則一一解釋斷裂失效）nbb,第二強度理論（最大拉應變準則一一解釋斷裂失效）二1（，:3）-=u123/c,第三強度理論（最大剪應力準則一一解釋屈服失效）二1-c3一L-1二工13nsd,第四強度理論（畸變能密度準則一一解釋屈服失效）J11_0r22+（仃2_仃32十（仃3仃12t=2ns7、薄壁強度設計仃環PDPD42108、組合變形a,

19、拉壓與彎曲組合FM.|iC7=+WzyJAW一b,扭轉與彎曲組合-r4=.；:23.2卜I對于圓或空心圓截面二r3M2T2:二IW,M20.75T2-d3實心圓w=32空心圓3二D/4、W=（1-匚）32C,組合變形應力分析中的疊加原理必須在材料服從胡克定律且為小變形的前提下才能應用。d,在拉彎組合變形中，拉伸產生的正應力在與軸線垂直的橫截面內均勻分布，而彎曲產出的正應力在該橫截面上呈線性變形。9、a,屈服與脆性斷裂是強度失效的兩種基本形式，其中屈服是由最大剪應力引起的，脆性破壞是由最大拉應力引起的。b,等截面桿受到軸向拉伸、壓縮、彎曲、扭轉時，橫截面上各點處均受到相同的作用效果且各處應力相等

20、。10、壓桿穩定性的靜力學準則a,穩定：當壓縮載荷小于一定的數值時，微小外界擾動使壓桿偏離直線平衡構形，外界擾動除去后，壓桿仍能回復到直線平衡構形，則稱直線平衡構成是穩定的。b,不穩定：當壓縮載荷大于一定的數值時，外界擾動使壓桿偏離直線平衡構形，外界擾動除去后，壓桿不能回復到直線平衡構形，則稱直線平衡構成是不穩定的。二2日11、壓桿臨界壓力的歐拉公式F二Tcr(T)2式中，N為反映不同支撐影響的系數，稱為長度系數l是壓桿的長度，出為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波長度，稱為有效長度E是壓桿材料的彈性模量，I是壓桿在失穩方向橫截面的慣性矩12、長度系數的確定11l小”.I一，壓桿橫截面的慣性半徑i

21、=$一,i,AD2d2d-頭心圓截面i=一,仝心圓截面=4-h.3,矩形截面=,正方形截面6a,細長桿（彈性屈曲）歐拉臨界應力計算公式二cr二2Eb,中長桿（塑性失穩）用經驗公式計算;-crC,粗短桿（不發生屈曲）對塑性材料二cr=二0=；s對脆性材料二cr15、安全因數法nFcrFnst,At為規定的穩定安全因數1214、臨界應力適用范圍a一二s動載荷和交變應力1、構件有加速度時的動荷系數a、直線運動構件的動應力Kd=1-ganb、水平面轉動構件的動應力Kd=g2、構件受沖擊時的動荷系數f2h1.7t2b、水平沖擊問題Kd=J,g；：st-m-,彎曲時的At=撓度GIp.pi.3、拉伸時的i

22、st=Al=,扭轉時的Ast=stEAst4、動響應=KdX靜響應，Fd=KdFst,Od=Kd%,&d=KdAst5、a,在動荷載作用下，構件的形式上的平衡關系，應力與平衡關系，彈性系數以及力學性能指標保持不變，物理性能服從胡克定律。b,按照教材中所用的沖擊模型及計算方法，沖擊動應力，位移，沖擊力都比實際的偏大6、循環特征或應力比：r=X二max7、對稱循環：r=-1（對稱循環的破壞性最大）脈沖循環：r=0靜應力：r=+1拉壓循環：r<0拉拉循環或壓壓循環：r>0循環特征r的數值范圍：-Kr<18、平均應力:應力幅度:(J-max-min2max-、-minmaxc

23、ya二min二；m一、9、交變應力曲線圖13CT最大應力ba應力幅度巴皿：最小應力10、疲勞破壞的特點a,在交變應力的最大值與最小值小于材料的強度極限，甚至小于流動極限時，即可能發生破壞。b,無論是脆性材料還是塑性材料，在破壞時無顯著性變形。即使塑性很好的材料，也是突然發生脆性斷裂。c,疲勞破壞斷口有兩部分組成，即光滑區和粗糙區。光滑區是裂紋擴展的區域，其上有裂紋源，粗糙區是最后脆性斷裂的區域。d,疲勞破壞是需要經損傷積累，微裂紋產生和擴展成宏觀裂紋，以及宏觀裂紋的擴展直至斷裂。11、a,材料的持久極限僅與材料、變形形式和循環特征有關。b,塑性材料的應力特征關系：<。0<6s<

24、;bb。c,理論應力集中因數與材料的性質無關，有效應力集中因數與材料的性質有關，有效應力集中因數>1,尺寸因數則小于1.d,變應力循環與疲勞強度計算中，標識符“仃”表示對稱循環變應力時材料的持久極限。e,交變力循環與疲勞強度計算中，標識符“仃°”表示脈動循環變應力時材料的持久極限。f,疲勞裂紋通常在構件內部應力集中最嚴重或材質薄弱處首先形成。g,隨著試樣直徑的增加，疲勞極限將下降，而且對于鋼材，強度越高，疲勞極限下降越明顯，當零件尺寸大于標準尺寸時，須考慮尺寸的影響，尺寸引起疲勞極限降低原因有3種：毛坯質量因尺寸而異。大尺寸零件表面積和表層體積都比較大。應力梯度的影響。12、各種措施a,提高彎曲強度的措施a),選擇合理的截面形狀b),采用變截面梁或等截面梁c),改善受力狀況b