1、會計學1用樣本的數字特征用樣本的數字特征(tzhng)估計總體估計總體第一頁，共18頁。1、通過實例理解樣本數據標準差的意義，會計算樣本平均數和標準差。2、體會用樣本估計(gj)總體的思想，會用樣本的基本數字特征（平均數、標準差）估計(gj)總體的基本數字特征。主體(zht)自學看書(kn sh)： P74目標導學第1頁/共18頁第二頁，共18頁。 平均數向我們提供了樣本數據的重要信息,但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數掩蓋了一些極端的情況(qngkung)，而這些極端情況(qngkung)顯然是不能忽的因此，只有平均數還難以概括樣本數據的實際狀態(你能舉出例子說明嗎？)

2、2.標準差標準差第2頁/共18頁第三頁，共18頁。 如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試(csh)中各射靶中各射靶10次，每次命中的環數如下：次，每次命中的環數如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應當如何你應當如何(rh)對這次射擊作出評價對這次射擊作出評價? 兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么(shn me)差異嗎? （研究頻率分布條形圖）如果看兩人本次射擊的平均成績如果看兩人本次射擊的平均成績,由于由于77乙甲x，x第3頁/共18頁第四頁，共18頁。45678910環數頻率(pnl)0.10.20.3(甲)4567891

3、00.10.20.30.4環數頻率(pnl)(乙)第4頁/共18頁第五頁，共18頁。 甲的環數極差甲的環數極差=10-4=6 乙的環數極差乙的環數極差=9-5=4. 它在一定程度上表明了樣本數據的分散程度它在一定程度上表明了樣本數據的分散程度,與平均數一起與平均數一起,可以給我們許多關于可以給我們許多關于(guny)樣本數據的信息樣本數據的信息.顯然顯然,極差對極端值非常敏感極差對極端值非常敏感,注意到這一點注意到這一點,我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分,去掉一個最低分去掉一個最低分”的統計策略的統計策略.考察樣本數據的分散考察樣本數據的分散(fnsn)程度的大小

4、，最常用的統計程度的大小，最常用的統計量是標準差量是標準差標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表表示示第5頁/共18頁第六頁，共18頁。所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義，其含義(hny)可作可作如下理解：如下理解：).,2,1(nixxi的距離是到平均數，表示這組數據的，假設樣本數據是xxxxxxin,21：xxxx，n是平均距離的到樣本數據于是”“,21.21nxxxxxxSn第6頁/共18頁第七頁，共18頁。由于上式含有由于上式含有(hn yu)絕對值，運算不絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下太方便，因此，通常改用如下公式

5、來計算標準差公式來計算標準差.)()()(122221xxxxxxnsn樣本樣本(yngbn)中的個體與平均數之間的距離中的個體與平均數之間的距離關系可用下圖表示關系可用下圖表示:考慮一個考慮一個(y )容量為容量為2的樣的樣本本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標準差為S與變量的離散程與變量的離散程度的關系度的關系 第7頁/共18頁第八頁，共18頁。顯然顯然(xinrn),標準差越大標準差越大,則則a越大越大,數據的數據的離散程度越大離散程度越大;標準差越小標準差越小,數據的離散程度數據的離散程度越小越小.用計算器可算出甲用計算器可算出甲,乙兩人的的成績乙兩人的的成績(chng

6、j)的標準的標準差差乙甲ss由由 可以知道可以知道,甲的成績離散程度大甲的成績離散程度大,乙乙的成績離散程度小的成績離散程度小.由此可以估計由此可以估計,乙比甲的射擊乙比甲的射擊成績穩定成績穩定.09512乙甲，ss221xxx1x2xa思考：標準差的取值范圍是什么思考：標準差的取值范圍是什么(shn me)？S=0的樣本數據的樣本數據有何特點？有何特點？第8頁/共18頁第九頁，共18頁。例題例題1:畫出下列四組樣本數據的頻率分布畫出下列四組樣本數據的頻率分布(fnb)條形圖條形圖,說明它們的異同點說明它們的異同點.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4,

7、 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本四組樣本(yngbn)數據的直數據的直方圖是方圖是:第9頁/共18頁第十頁，共18頁。頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o123456785xS=0.82第10頁/共18頁第十一頁，共18頁。頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.

8、70.80.91.05xS=2.83(4)12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(3)第11頁/共18頁第十二頁，共18頁。標準差的另外一種標準差的另外一種(y zhn)應用：應用：.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個外的只有在區間個數據中這4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，據幾乎包含了所有樣本數也就是說2,2平均數都是平均數都是5.0,但是它們但是它們(t men)有不同的標準有不同的標準差差,說明數據的分散程度是不一樣的說明數據的分散程度是不一樣的.973. 1x例如

9、例如,在關于居民月均用水量的例子中在關于居民月均用水量的例子中,平均數平均數 標準差標準差s=0.868 ,所以所以第12頁/共18頁第十三頁，共18頁。.)()()(1222212xxxxxxnsn:2程度的工具量樣本數據分散方差來代替標準作為測方人們有時用標準差的平從數學的角度考慮s，第13頁/共18頁第十四頁，共18頁。例例2 見課本見課本(kbn)（p77）甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42

10、, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產的零件內徑的尺寸從生產的零件內徑的尺寸(ch cun)看看,誰生產的質量較高誰生產的質量較高?第14頁/共18頁第十五頁，共18頁。解解: :用計算用計算(j sun)(j sun)器計算器計算(j sun)(j sun)可得可得: :074. 0,038. 0;4008.25,4005.25乙甲乙甲ssxx 從樣本平均數看,甲生產(shngchn)的零件內徑比乙生產(shngchn)的更接近內徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于。，。，ss