1、雞兔同籠教學案例濟水南街學校 李娟教學內容：人教版六年級數學廣角雞兔同籠教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3、在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重、難點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。教學過程一、歷史激趣，導入新課導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著孫子算經，里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰知道，這是

2、一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。1分析題意：這道題目是什么意思？(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)2出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？同學們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同

3、學猜測）過渡：看來這么大的數據，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規律，再來嘗試猜測解決這個問題。二、化難為易，尋找規律1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？2.雞兔共5只不變，腿數變為16條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數還有其他情況嗎？腿數是多少？請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數 雞（只） 兔（只） 腿數5 1 4 185 2 3 165 3 2 145 4 1 124.（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數據，看看有什么規律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數

4、在逐一增多；兔的只數在逐一減少；腿的條數也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數減少兩條）追問：腿的條數是怎樣減少的？誰的只數變化使腿數減少？反過來觀察你有什么發現嗎?過渡:剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發現了規律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發現的規律來解決孫子算經中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設計意圖】簡單入手、化難為易發現規律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發現表格的用處，及其在表格中發現規律，為構建新知奠定基礎。三、交流強趣 構建新知1.學生獨立完成，教師巡視2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程（選出:逐一

5、列表法；腿數少小幅度跳躍；腿數多大幅度跳躍；跳躍逐一相結合；取中列表）3.學生匯報：（1）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報（假如有采用逐一列表法的）匯報講出理由（你是依據什么確定第一組數據的，計算驗證后發現了什么問題，腿數多或少說明什么？怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。你們認為這種方法有什么特點？(板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報說出是如何確定第一組數據的？計算驗

6、證后發現了什么問題？如何調整的?誰還有不同的調整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅度跳躍列表同學匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報重點追問:計算驗證后發現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？小結：列表過程中根據需要我們可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)3.回顧與交流

7、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、驗證、調整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。【設計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測驗證調整再驗證再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。四、方法

8、應用，鞏固新知過渡語：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？【設計意圖】學數學用數學，引領學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。五、實踐應用 解決問題地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。學生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1.(如分別出現兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）哪種方法解決最好？2.（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？【設計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發現問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，