1、1.機械波機械波n產生的條件：產生的條件：n描述波動的特征量描述波動的特征量:波源和彈性介質波源和彈性介質波速、波長、波的周期、頻率波速、波長、波的周期、頻率2.平面簡諧波平面簡諧波n波函數波函數cos()xyAtucos()xyAtun簡諧波的能量：簡諧波的能量：能量不守恒能量不守恒平衡位置：平衡位置：動能和勢能同時達到最大值；動能和勢能同時達到最大值；最大位移處：最大位移處：動能和勢能同時為零動能和勢能同時為零!平均能量密度平均能量密度2212wA能流密度（波的強度）能流密度（波的強度）：uwSpI uA2221 3.惠更斯原理和波的疊加原理惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點都可以看

2、作是發出球面子波的波陣面上每一點都可以看作是發出球面子波的新波源，這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面。新波源，這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面?；莞乖砘莞乖? 當幾列波在介質中某點相遇時，該質點的當幾列波在介質中某點相遇時，該質點的振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位移的矢量和。移的矢量和。波的疊加原理波的疊加原理:4.波的干涉波的干涉:相干條件：相干條件：振動方向相同振動方向相同頻率相同頻率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定干涉相長和干涉相消的條件：干涉相長和干涉相消的條件：212122 ()(21)krrk21若12,21

3、2krrk5.駐波駐波: 是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。疊加而成。 駐波特點駐波特點: 各質點的振幅各不相同各質點的振幅各不相同;質元分段振動，沒有波形的傳播，故名質元分段振動，沒有波形的傳播，故名駐波駐波; 兩相鄰波節之間的各質元同時達到各自的極大兩相鄰波節之間的各質元同時達到各自的極大值，同時達到各自的極小值；值，同時達到各自的極小值；駐波中沒有能量的定向傳播。駐波中沒有能量的定向傳播。波節波節,波腹波腹; 在空間的位置不動在空間的位置不動;（相位相同相位相同）波節兩側各質元的振動波節兩側各質元的振動相位差為相位差為 。6.6.半波損

4、失半波損失若反射點為若反射點為自由端自由端，無半波損失無半波損失。若反射點為若反射點為固定端固定端，有半波損失有半波損失。波疏介波疏介質質波密介質波密介質有半波損失有半波損失分界面反射點形成波節分界面反射點形成波節波密介質波密介質波疏介質波疏介質無半波損失無半波損失分界面反射點形成波腹。分界面反射點形成波腹。7.7.多普勒效應多普勒效應0suuvv機械振動和機械波習題課機械振動和機械波習題課一選擇填空題一選擇填空題一簡諧振動曲線如圖示，則振動周期是（）一簡諧振動曲線如圖示，則振動周期是（）解解: sDsCsBsA00. 220. 240. 262. 200cos,40,4cos2,sin03x

5、AtAtxvA 32cos4tTx2.4sT2sT0, 1且xt mx024 st1故選（）。故選（）。一長為的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水一長為的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平軸上，如圖示，作成一復擺。已知細棒繞通過其平軸上，如圖示，作成一復擺。已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的一端的軸的轉動慣量，此擺作微小振動的周期為（）。周期為（）。l231mloc 2222233llllABCDgggg解：復擺，為物體重心到解：復擺，為物體重心到軸的距離。軸的距離。mghJT2h則則glmglmlT3222322故選（）。故選（）。已知一平面簡諧波的波動方程為已知一平面簡諧波的波

6、動方程為（、為正值）則（、為正值）則（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長為；（）波的周期為。（）波長為；（）波的周期為。解：解： bxatAycosabbuTaaTbauaTuxtAbaxtaAy 2222coscos 則則故選（）。故選（）。aabba2bxatAycosab4.4.圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為: : x t O A/2 -A x1 x2 已知一平面簡諧波沿軸正向傳播，振動周期已知一平面簡諧波沿軸正向傳

7、播，振動周期，波長，振幅，當，波長，振幅，當時，波源振動的位移恰為正的最大值。若時，波源振動的位移恰為正的最大值。若波源處為原點。則沿波傳播方向距離波源為處的波源處為原點。則沿波傳播方向距離波源為處的振動方程為（），當時，處質點振動方程為（），當時，處質點的振動速度為（）。的振動速度為（）。sT5 . 0m10mA1 . 00t22Tt 4x解：解： 204cos1 . 02042cosxtyTuTuxtAy 令波動方程令波動方程令，代入波動方程得振動方程為：令，代入波動方程得振動方程為：52xtty4cos1 . 02054cos1 . 0處質點的振動方程為：處質點的振動方程為：4x24co

8、s1 . 0ty則此處質點的振動速度為：則此處質點的振動速度為： 24sin41 . 0 tdtdyv上式中，令，則上式中，令，則25. 02Ttsmv4 . 0 x =_ 6.一質點沿一質點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的軸的原點已知周期為原點已知周期為T，振幅為，振幅為A若若t = 0時質點過時質點過x = 0處且朝處且朝x軸正方向運動，則振動方程為軸正方向運動，則振動方程為x =_Ax21若若t = 0時質點處于時質點處于處且向處且向x軸負方向運動，軸負方向運動，則振動方程為則振動方程為)212cos(TtA)312cos(TtA7.圖中所示為兩

9、個簡諧振動的振動曲線若以余弦函數表圖中所示為兩個簡諧振動的振動曲線若以余弦函數表示這兩個振動的合成結果，則合振動的方程為示這兩個振動的合成結果，則合振動的方程為21xxxx (m)t (s)Ox1x2120.08-0.040.04cos()t 8如果在固定端處反射的反射波方程式是如果在固定端處反射的反射波方程式是 xvtAy2cos20 x設反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）設反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）形成的駐波的表達式是（）。形成的駐波的表達式是（）。 xvtAxvtAyyy22cos22cos211cos 2OyAvt2cos 2OyAvt得：得：vtxAy 2sin2

10、sin2 形成的駐波為：形成的駐波為：入射波方程入射波方程)(2cos1 xvtAy9一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是（）動能為零，勢能最大；（）動能為零，勢能最大；（）動能為零，勢能為零；（）動能為零，勢能為零；（）動能最大，勢能最大；（）動能最大，勢能最大；（）動能最大，勢能為零。（）動能最大，勢能為零。 （）。（）。10質量為的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，質量為的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為。當它作振幅為的自由簡諧

11、其固有振動周期為。當它作振幅為的自由簡諧振動時，其振動能量（）。振動時，其振動能量（）。mTAE解：解：22222222142TmAkAETmkkmT12、一質點作簡諧振動，周期為。質點由平衡、一質點作簡諧振動，周期為。質點由平衡位置向軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一位置向軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為（）。最大位移這段路程所需要的時間為（）。T 86124TDTCTBTA解：令簡諧振動為解：令簡諧振動為tAxsin則當時，則當時，2Ax 5 . 0sint, 2 , 1 , 0622kktT11.一彈簧振子作簡諧振動，總能量為一彈簧振子作簡諧振動，總能

12、量為E1，如果簡諧振動，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量則它的總能量E2變為變為 1111( )/4( )/2( )2()4A EB ECEDE D 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度u沿沿x軸正方向傳播，在軸正方向傳播，在t = t時波時波形曲線如圖所示則坐標原點形曲線如圖所示則坐標原點O的振動方程為的振動方程為 ( )cos()2uA yattb( )cos2()2uB yattb( )cos()2uC yattb()cos()2uD yattb x u a b y O D 由題意知，所以。由題意知，

13、所以。4Tt 12Tt 故選（）。故選（）。3、兩相干波源和相距，的位相比、兩相干波源和相距，的位相比的位相超前，在兩波源的連線上，外側的位相超前，在兩波源的連線上，外側（例如點）兩波引起的兩簡諧振動的位相差是：（例如點）兩波引起的兩簡諧振動的位相差是：1S2S41S2S21SP 2320DCBA1S2SP解：位相差解：位相差21212422rr 故選（）。故選（）。14一質量的物體，在彈性恢復力的一質量的物體，在彈性恢復力的作用下沿軸運動，彈簧的倔強系數作用下沿軸運動，彈簧的倔強系數（）求振動的周期和圓頻率。（）求振動的周期和圓頻率。（）如果振幅時位移（）如果振幅時位移處，且物體沿軸反向運動

14、，求初速及初相。處，且物體沿軸反向運動，求初速及初相。（）寫出振動的數學表達式。（）寫出振動的數學表達式。kgm25. 0125Nmk0,15tcmAcmx5 . 700v解解：（）：（）sTsmk63. 02101（）方法一：（）方法一：依題意，由公式得：依題意，由公式得：2020vxAsmxAv3 . 12020000433cos03varctgorxxA方法二：方法二：令振動方程為，則令振動方程為，則cosxAtsinvAt 由初始條件由初始條件cmAcmxt155 . 7, 00及得：得：0cos0.5033v 則初速則初速smAv3 . 1231015. 03sin0（）振動表達式：

15、（）振動表達式：SItx310cos15. 015一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿著一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為cm0 . 3振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為。當時，在處質元的位移為為。當時，在處質元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。Hz25cm240t0 x解：已知解：已知mHzmA24. 0,25,03. 0 0, 0,0, 000 vyxt處處則則ssmu/50262524. 0 則由則由00cos0si

16、n0yAvA 及可確定出可確定出2 故波動方程為：故波動方程為：mxty2650cos03. 0令波動方程令波動方程)(cos uxtAy16如圖，一平面波在介質中以速度如圖，一平面波在介質中以速度沿軸負方向傳播，已知點的振動方程為沿軸負方向傳播，已知點的振動方程為（）以點為坐標原點寫出波動方程；（）以點為坐標原點寫出波動方程；（）以距點處的點為坐標原點，寫出波（）以距點處的點為坐標原點，寫出波動方程。動方程。smu20SIty4cos3m5解：解：XuAB如果原點振動方程為如果原點振動方程為cosyAt則波動方程為：則波動方程為：cosxyAtu（）顯然，波動方程為：（）顯然，波動方程為：2

17、04cos3xty（）在波動方程中，（）在波動方程中，204cos3xty令，得點振動方程為令，得點振動方程為mx5ty4cos3故波動方程為：故波動方程為：204cos3xty17一質量可忽略的盤掛在倔強系數為的輕彈簧一質量可忽略的盤掛在倔強系數為的輕彈簧下，有一質量為的物體自高為處自由下落至盤下，有一質量為的物體自高為處自由下落至盤中，并與盤粘在一起作諧振動。設，中，并與盤粘在一起作諧振動。設，若以物體剛落至盤中時，若以物體剛落至盤中時為計時起點，求系統的振動方程。為計時起點，求系統的振動方程。kmhkgm1 . 0mhmNk3 . 0,9 . 4解：以平衡位置為坐標原點，向上為軸正向。解

18、：以平衡位置為坐標原點，向上為軸正向。mhko依題意，時，物體的位置依題意，時，物體的位置等于達平衡位置時彈簧伸長量，等于達平衡位置時彈簧伸長量，因此因此0t0 x0kxmg 則則mkmgx2 . 00此時物體速度此時物體速度smghv42. 220圓頻率圓頻率sradmk7振幅振幅mvxA4 . 02202000cos,023AxAv故振動方程為：故振動方程為：mtx37cos4 . 017已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當時的波形如圖所示，且周期。時的波形如圖所示，且周期。（）求點處質點振動的初周相；（）寫出該（）求點處質點振動的初周相；（）寫出該波的波動方程；（）求點處質點振動的初周相波的波動方程；（）求點處質點振動的初周相及振動方程。及振動方程。st31sT2oP解解：（）先求相位：（）先求相位t依題意有依題意有1510cos3233 又由題意又由題意sin03ovA 233cmYcmX105510P20cm40o即點處質點振動的初周相為。即點處質點振動的初周相為。3（）因為點的振動方程為（）因為點的振動方程為cmtyo3cos10所以，所以， 向軸正向傳播的波動方程為向軸正向傳播的波動方程為