1、B、D.、直線與平面位置關系11. （2009北京西城一模）已知直線a和平面g那么?？诘囊粋€充分條件是（）A-存在一條直線b,a/btb.a存在一條直線B衛丄筑右丄。C. 存在一個平面B嚴匚B、a"BD. 存在一個平面目用丄0衛丄B答案:C解析;選項A中，若a/b,bGa可能有aUat,如圖*所以A不正確；選項B中，若a丄b,b丄口可能有aUa,如圖，所以B不正確；選項。中，可能有aCat如圖，所以D不正確.故選G2. （2009浙江寧波十校聯考）設占疋表示兩條直線心0表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（）A. 若6匸則B. 若b匚a、b"j則農aG若c/ct（a丄0則Q

2、丄QD*若c/fatcLpr則口丄固答案:D解析：選項A中，如圖直線占與f異面，所以A不正確；選項B中，如圖，直紋e可能在平面a內，所以B不正確；選項佇中，如圖，直釵e可能在平面£內，所以t瑋正確.故選D.3. （2009河北秦皇島一模）已知直線/丄平面a,直線肌匚平面0,下面有三個命題丄m；a丄皿;l/ma丄3則真命題的個數為（）A. 0B.1C2D.3答案心解析:正確；不正確'如圖，直踐I與m可能異面;正確，是面與面垂直的判定定理.故選C*4. 一條直線/上有相異三個點彳H、C到平面的距離相尊,那么直線Z與平面a的位置關系是（）A.I/aB.Z±aC1與相交但不

3、垂直D.l/a或ICa答案:D解析a/a時，直斂t上任惠點到。的距離都相等訶匚°時，直踐Z上的所有點與距離都是0“丄。時，直踐上只能有兩點到"距離相等汀與。料交時，也貝能有兩點到。距離相等.5. 給定空間中的直線】及平面g條件“直線Z與平面儀內無數條直線都垂直”是“直線Z與平面"垂直”的（）A. 充要條件B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件D. 既非充分又非必要條件答案皿解析：當2與平面口內無數條直踐都垂道時丿與不一定垂直，故不充分.當丄a時丿一定垂直于儀內無數條直線，故必要.氐（2009-»5州中學試題）已知a是異面直線衛丄平面6丄平面N,則平面的

4、位置關系是（）A.相交B.平行G垂直D.不能確定答案:A解析:如果M/Nt則必有a/bt故平面必相交，故應選A.7. 下列四個正方休圖形中/出為正方體的兩個頂點，恢從卩分別為其所在棱的中點,能得到AB"平面M/VP的圖形的序號是扎、G、答案皿解析朋圖中，連結也,則平面ACB/平面MVP,又佔匸面ACB,.AB/面MNPi如圖中，平面ACD/-面腳VP,又肋與面ACD相交，所以的與面MNP也相交；如圖中，因為蟲馮與平面NPCB相交，所以AB平面M/VP相交*如圖中fAB/CDtCD/NP，那么AB/NP.AB/平面MNP.綜上所述，正確答案為、.故選G8. 已知平面:-與平面相交，直線

5、m丄，則(C)A；-內必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B. -內不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直C. ：內不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D. ：內必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直9. 已知平面/平面：，P是平面:-:外一點，過點P的直線m與:-分別交于A、C,過點P的直線n與、分另交于B、D，且PA=6,AC=9,PD=8,貝UBD的長為()24(A)16(B)24或(C)24(D)20510.如下圖所示,R4丄矩形AECD所在的平面,那么以化人B. C.D五個點中的三點為頂點的直角三弟形的個數是答案:9個解析:U-1=10-1=9/括卩肋，為什么

6、說陽。不為RtA)易判斷£円兀工90°.只須判斷ABPD#90.假設aBPD=90°,設PA=a,ADb,AB-c.代PB2=a2+2，尸=a2+A2TZfiTOf*BD1=Aa+?+2a2而由Rt色ABD得/D2-b1+c3.這顯然不成立-£貯0工90»綜合而得：FBD不是RtAtRt共有9個.lh對于四面體給出下列四個命題：(J)AB=AC,BD=CD，貝U月?丄AD； 若AB=CD,AC=BD,則BC丄AD； 若朋丄AC,BD丄仞，則BCLAD； 若ABLCDC丄肌貝勺BCLAD.其中真命題的序號是(把你認為是正確命題的序號都填上)12P

7、為肋C所在平面外一點円、PB、PC與平面肋(：所成角均相等，又R4與垂直，那么URC形狀可以是正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(將你認為正確的序號全填上)答案:®解折:設點P在底面ABC!_的射影為0,由FA、FE、PC與乎面所成角均相警，得OAOB=OC,即點0為AABC的外心，又由/M丄EC,得OALBC,即沖0為bABC中駅?邊上的高繪*AB=AC,即ZU骯：必為等腰三角形，故應填®*證期：解法一：分別過氐F作EML答案:®解析:本題考査四面體的性質的中點趴則BC丄AE,BCLDEf.£C丄面ADE;月(：丄ADt故正臨設0為A在面駅血

8、上的射影，依題意OB1CD.OC丄百。.0為垂心匸.ODlHCt,眈丄40故正確，易排除，故菩案為®P點E是PG的中點;7NBH咼y4B=fAB于M,FN丄BC于N$連結MN.BB丄平面ABCD.BBi丄AB,BBBC,EM/FN.又EE二G幾EM=FN.故四邊形MNFE是平行四邊形，EF/MN,又MN在平面AJ3CD中，所以EF平面佔CD.解法二：過E作EG佔交BB、于G,連結化則器疇,:B、E=C'F.B'A=CB,.筆二篡,.FG/BG/BC.又EGCFG二G,ABCBC二B,平面EFG平面ABCD9而EFU平面EFG,EF平面ABCD.14. 如下圖，在四棱錐

9、P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱"丄底面ABCD,PD=DC.過BD作與PA平行的平面,交側棱PC于點E.又作DF丄PB交PB于點F.(1) 求證:點E是PC的中點;(2) 求證屮B丄平面EFD證明：(1)連結4C,交BD千0,則0為AC的中點，連結E0.、刃平面BDE,平面PACC平面BDE=0E.PA/0E.f(2).PD丄底面ABCD且DCU底面ABCD、PD丄DC,“PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊FC的中婦DEkPC.又由PD丄平面ABCD,得PD丄BC.底面ABCD是正方形，CD丄BC;3C丄平面PDC.而DEU平面PDC.:.BC1DE.由和推得OE丄平両

10、PBC.而PBU平面陽C,DELPB,又DF丄PB且DECDFmD,所以PB丄平面EFD.15. 如圖,人&是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段點A、B在厶上,C在S上劇二MB二MN.(1) 求證4C丄M?；(2) 若厶4CB=60。,求NB與平面肋C所成角的余弦值.證明：(1)如圖由已知厶丄MN,"丄可得J丄平面ABN.由巳知M/V丄厶,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN丄NB.又AN為/1C在平面力BN內的射影，AC丄NB.(2).RtACNAwRtMNB,AC=BC,又已知Z.ACB=60°,因此/!(？為正三角形.RtA4A®RtACNB

11、,.NC=NA=NB,因此N在平面朋C內的射影是正三角形ABC的中心.連結BH,乙NBH為NB與平面佔C所成的角.在RtANHB中，16. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,AD丄BD點E、F分別是AB、BD的中點.求證：(1) 直線防平面ACD；(2) 平面EFC丄平面BCD18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD丄底侖題意圖:本小題主要考查直踐與乎面、平面與平面的位置關系，考查空間想彖能力、推理論證能力證陰心)在侶。中7分別是ABBD的中點，所以EF/AD.X4Z5C平面ACD、EF年平面ACDtA直塢EF"平面ACD.(2在厶?1現？中，丁ADLBD.EF

12、/AD,:.EFkHD.在LBCD中，1CD=CBfF為的中點/CF丄別Z-EFC平面EFGCF匸平面EFC,EF與伊交于點F屛.£0丄平面EFC又TED匸平面BCD,:.平面EFC1平面BCD.17.如圖，已知矩形ABCD,過A作SA丄平面AC,再過A作AE丄SB交SB于E,過E作EF丄SC交SC于F.(1) 求證：AF丄SC(2) 若平面AEF交SD于G,求證AG丄SDAB面ABCD,AD=PD,E、F分別為CD、PB的中點(1) 求證：EF丄平面PAB(2) 設AB=、2BC,求AC與平面AEF所成的角的大小證明：取PA的中點為M,連接FM,DM，可證出DEFM為平行四邊形。所

13、以只需證DM丄平面PAB.又DM丄PA,DM丄AB.C到面AEF的距離等于D到面AEF的距離，也等于M到1J面AEF的距離.過M做AF的垂線，所以距離為一，AC=、.32所以AC與平面AEF所成的角的大小為arcsin證明：可證出BC垂直于面SAB，所以BC丄AE,所以AE丄面SBC，所以AE丄SC,又EF丄SC,所以SCX面AEF,所以AF丄SC由(1)知SC丄AG,又CD丄面SAD，所以CD丄AG,所以AG丄面SCD,所以AG丄SD6直線與平面位置關系21.已知平面"平面一：=AB，直線a,b是異面直線，且a，b_:.MN為a,b的公垂線，則MN與AB的位置關系()A異面B平行C

14、平行重合均可能D平行相交均可能2已知拆為兩奉不同的立線山為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()扎期U>nU/®B+口“禺？nUft皿U岸>m/nC. 燦丄atm_|_n=>naD. 并mJ_a->m_a解折：對于選項時.不一定有起“陰烏B可能相交.對于選項優jnUddUB時*僧山可能異面-對于逸項C.也丄atm丄n時*可能有nCZtr.故逸D-3.(2009黃闔市3月質檢文)設直線th與平面口相奩但不垂直.則下列說袪中正確的是()A.在平面°內有且員育一條宜錢與宜線m垂直玫過直線訊有且只冇一個平廁與平面口垂直G與直線m垂直的直線不可能與平血。平行

15、D.與直線m平行的平面不可能與平面«垂直善案：B解析；因為只有過倉及血在平面心內的酣肆的平面是過朋且垂直予平面應的平面.因此B正瑞，選擇B.L(2009湖北華師一昭申4月模擬)下列命題中正確的疑()九平行于同一個平面的蘭條程線必平行H垂直于同一平而的兩個平面必平行G條直線至多與兩糸異面直線中的一條平行D.條直線至多與兩條相交直線中的一條垂直答案憶解折；時于A.平行于同一個平面的兩條直戟可槍相交、可腿井面、可能平押*因此A不正期h對于B垂直于同一平面的兩金平面可能相交、可能平抒'國此B車正碉扌對于G雜直蠅聲務與兩條異面直戰中的一條平疔.否則必有這兩條異面直録平軒于同一直踐，達與

16、它們是畀面直線矛盾，固此C正嘀I對于D*條直線可與兩條相變直踐中的兩條直銭同時垂直.珂此D平正確"5.（2009湖南四縣市3月）巳知叭月是兩個不1E合的平面楓、丹是兩殺不重合的直線丁列命題中不正確的是（）y-i*九若？nnm丄召則珂丄住再.若加"a,aP|p=UtJiHfm/nG若JH丄口伽丄件則口”0D.若血丄atmU伙則衛丄0答案;B解析：對于入著兩條乎行踐申的一條垂直于一傘平面，列另一條也蠡直于這個平面，則A正襦*對于B.若決#叭直門月=稅是？n"丹版耐與n相丸或皿與乩異面，則B不正境，故逸B.乩2009rffi點中學）如果一條宜線與一個平面平行那么稱此直線

17、與平面構成一個41平行線面組X在一個隹方休中由朗個頂點確出的直線與含有四個頂點的平而構成的出平行線面組”的個數是（）A.60B.48C.36D.24答案汩解析：在歩方體中會四豐確點的平面有6沖表囲和G個對角面.共12個平面.而每個表面能枸成6傘“平行踐面蛆仁每個對角爾能枸成2令*平行賤面組”，則所有的心平行戰面組林的令數有6X6+6X2=48,itB,¥2009黃岡申學一複）正三棱錐V-ABC的底而邊長為2sE*F、G、H分別是VA.VB.BC.AC的中點則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（）A,(0,-|-co)答案：B解析：如右圖，E、F在底面上的射議為NM冷一則四邊參EFGH的

18、面欷的取值范哼學*則四邊形WHN的面和為邑CMN寺弘期=-j-X-ySAGrtBH乩（2C09-黃崗市質檢理）如右圖，正方體AG中為的中點*則在平面BC&坯內過點PEL與直線AC成5護角的直線有（）條A.OB.1G2D.無數答案也解析；恨題H.JlAC與平面BCGBi所成的角為2L.因4為比議與平面所成的用是這條立哉與平面內的JL纜所成的角中義小的角，所說在乎薊BCG；耳內i±AC有兩秦直線與直踐AC成50角所以在平*BCC.B,喪過點P亦有兩條直纜與直錢AC成50*角，逸擇C.9.過平面外的直線I，作一組平面與:-相交，如果所得的交線為a,b,c,，則交線的位置關系為（）A

19、都平行B都相交且一定交于一點C都相交但不一定交于同一點D都平行或都交于同一點10. 長方體ABCDAiBiCiDi中，AA1=AiDi=1,AB=2,E為AB的中點，貝UCi到平面DiDE的距離為（）C25D、33ii. 如圖，三棱柱ABCA''C沖，點E、F、H、K分別為AC'、CB'、A'B、B'C'的中點，G為也ABC的重心，從K、H、G、B'中取一點作為P,使得該棱住恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為（）A、K點B、H點C、G點D、B'點Cf12. 正方形的所有頂點在平面:-的同側，A、B、C到的距離分別為3cm,

20、4cm,7cm,則D至恤的距離613.已知O為三棱錐F人皿；的頂點尸在平面ABC上的射堵.蓉”二旳=甩側O為7U3C的心*若PA丄BC.PB丄AC側O為腫C的心；若P到AAJ3C三邊AB.BC.CA的距離相零.則。為/VK?的一心.菩案：外垂內或旁解析:<1>VPA工円J=KC*A04=OB=0C.九O為三彌形AEC的外心.<2）VPA丄BCtPB_L.AC.CM丄HC.Oli丄AC.高的夾點.O為AAC的垂心*（3）VP到Z/U3C三邊AIi,BC.CA的能高相等.二O到AB.BC.CA的距需相等*故O為ABC的內心或旁心.13pABC丄平面PABEC丄P”RC從而衣RtA

21、PBC中J3N為嶄邊PC±的中線H14.如圖所示巴知PA丄矩形ABCD所在平面分別JSVAB.PC的中點.（1）求證伽丄CD、<2>®ZPDA二45".求證】MN丄平面PCD.分析：（1因M為AE中點、只接證AN”為等濮三角形'則利刑普蹟三対形妁性質可得MN丄ABtC2）已知磁丄CD/需再證MN丄FC.易看曲PMC為普旗三甫麗*利用N為PC的中點.可將MN丄PC.證明：門）連接AC,AN.BN.VPA丄平面ABCD./.PA丄AC,在RtAPAC中，N為PC中直,&BN=yTC.AAN=BN*AAAfiN為普簇三角刊，又M為底邊的中點，

22、代MN丄又VAR/CD.AMN丄CD、(2)連接PMCMr：PDA.=45PA丄AD.Al二ADt:四邊形ABCD為矩形.AAD=BC,；.PA=DC.X為AB的中點+:.AM=BM.而ZPAM=ZCBW=90,PM=CM.又N為鞏；的中點昇.MN丄PCt由(1)如*/VfN丄CD,PCflCD=U化MN丄平面PCD*Si15.如圖，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點。（1）證明：ABi平面DBCi假設AB1_BG,BC=2,求線段AB1與側面B1BCG所成角的大小。（1）證明：ED/AB1(2)根據AB1_BC1，可以算出BB1-.245°16.（2009*廣東證點中

23、學）如右圖按柱ABCDA.B.C.D.的所有梭悅都蓉于2，ZAJJC=平面丄平面AHCD.ZAiAC冃證tHDAAtt<3）在克線CCi上魁否存在點巴使BPf/平jfi|DAtC.?若存在求出點P的也皿若不存在.說明理由.解法一：連撰EDAC于0.則BD丄連轄兒6在AAAtO中幾備=2.AO=lA.AO“60-AAI4AO2-2AAt*AOcosfiO"=3*/./10s-FAt=AAi.AAjO丄AO由于平AACIC±平面ABCD.所以A】O丄底面ABCDA以Q3、0C、ai】所在直戰為忑軸7軸點軸建止如圖所示空聞直角童標系*則A(0,-lt0),B(73*0*0)

24、tC(0*l40),D(阿SO)(OtOf73L<1)由于Ei5=csV3,o»o)>aaT=(0,1.箱幾刖麗:7S5=OX(-2/3)+lx0+73X0=0.ABD丄(2)由于QB丄平丙AAjCtCt則nj_l+丄麗;=>皿】丄ED*:、乎面AAtCiC的法向量野=(1,0,0),丄平面A4)DfJ"z丄麗:則*設砒=丄ADt得到-取叫=(1、品*1)*I近+y=0»所以二面角D-A.AC的平函雋的侖就值是寫*0(3)愎設住直域CC,上存在點扎便BPH平面mlc1,cF=塔)、則（遲*IQ=A（011V3）*得P（0J+人阿片耶=+A，V3A）.不坊取11=(1«0f1.文困為了廬"平面DA.C.刖叭lip=0即一苗一J3A=0帚丄=一L即點p在cTc的延琵戰上且使c】c=解蛙二二1)作？ho丄KC于點o,由于平面心GC丄平面4BCD.由囲面垂直的性質定理知山】0丄平面ABCD,丸庭面為菱形，所以AC1BDt由于丄ACHI）丄AO已。nAC=0(2)柱2XAA()中tA】人=2”ZAAQ60dAAO=AAposGO