1、數學模型概述數學模型概述北京諾亞數模公司劉暢劉暢自我介紹自我介紹v2007年2月美國大學生數學建模劉暢、昌文婷、閻瑋1等獎（國際）v2008年2月美國大學生數學建模劉暢、李欣怡、閻瑋2等獎（國際）v2006年2月美國大學生數學建模劉暢、萬翔、薛單3等獎（國際）v2007年9月全國高教杯數學建模劉暢、萬翔、薛單1等獎（全國）v2010年9月全國研究生數學建模劉暢、張昕、鄢歡2等獎（全國）v2008年9月全國研究生數學建模劉暢、薛單、牛虎3等獎（全國）v2005年10月全國電工數學建模劉暢、萬翔、薛單3等獎（全國）v2005年5月校內數學建模劉暢、吳宗梅、宋沛然3等獎（校內）v2006年5月校內數

2、學建模劉暢、昌文婷、崔雅超3等獎（校內）北京諾亞數模公司北京交通大學數學建模協會北京交通大學數學建模協會7位創始人之一。位創始人之一。現為北京交通大學電信學院博士研究生。現為北京交通大學電信學院博士研究生。提綱提綱v什么是數學模型什么是數學模型v數學建模比賽數學建模比賽v數學模型的分類數學模型的分類v如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司什么是數學模型什么是數學模型簡單的說，數學模型就是將實際簡單的說，數學模型就是將實際事物抽象到一種數學形態。事物抽象到一種數學形態。北京諾亞數模公司數學形態？數學形態？公式、算法、決策方案等等公式、算法、決策方案等等枯燥？枯燥？什么是數學模型什么是數

3、學模型生活中的數學模型例子：生活中的數學模型例子：北京諾亞數模公司恩，我去找你吧，恩，我去找你吧，半小時半小時到你樓下到你樓下我們出去吃飯吧？我們出去吃飯吧？半小時從何而來？半小時從何而來？因為你的大腦為此建立了一個簡單的數學模型，告因為你的大腦為此建立了一個簡單的數學模型，告訴你需要半小時訴你需要半小時T= Tdota+Dota還要還要10分鐘結束分鐘結束T電梯電梯+ T走路走路坐電梯需要約坐電梯需要約5分鐘，分鐘，并是個隨機函數并是個隨機函數走路需要約走路需要約15分鐘，分鐘，由速度估算得到由速度估算得到數學模型數學模型什么是數學模型什么是數學模型生活中的數學模型例子：生活中的數學模型例子

4、：北京諾亞數模公司結果，你結果，你40分鐘才到，遲到了分鐘才到，遲到了10分鐘分鐘模型存在誤差！模型存在誤差！Why？誤差分析：誤差分析：誤差在誤差在10分鐘之內的概率為分鐘之內的概率為95%！數學形式：數學形式： P(20T0需證明需證明 , 使得使得f() =g()=0如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：模型求解：模型求解：f(0) =0, g(0)0g(/2) =0, f(/2)0f() g()=0令令h()=f()-g()，則，則h(0)0，且，且h()為連續函數。為連續函數。0/2之間存在之間存在0使得使得h( 0)=0，即，即f( 0)=g(

5、 0)又因為又因為f( 0) g( 0)=0，因此，因此f( 0)=g( 0)=0如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：圖形化直觀解：圖形化直觀解：如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：另一種模型：另一種模型： 我們是否可以通過變換，將我們是否可以通過變換，將崎嶇的地面看成平面，而將桌崎嶇的地面看成平面，而將桌腿的長度看成變量呢？腿的長度看成變量呢？我們用符號來表示我們用符號來表示4角地面高度：角地面高度：BCAD 可以認為可以認為3條桌腿是定長的，一條桌腿是變長的。條桌腿是定長的，一條桌腿是變長的。變長桌腿的長度由地

6、面決定，如果某個位置變長桌腿的長度由地面決定，如果某個位置4條腿條腿一樣長，則說明放平了。一樣長，則說明放平了。如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：存在三種變換形式：存在三種變換形式：固定一點的變換：固定一點的變換：/ 2/ 2BxCxADx 固定對角的變換：固定對角的變換：BxCADx 固定三點的變換：固定三點的變換：桌腿長不變桌腿長不變桌腿長不變桌腿長不變BCADx D桌腿減少桌腿減少x如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：BCAD地面平面化：地面平面化：220BDDCA0220BDBDCA000ACBD0000A點桌腿長點桌腿長L-A-C+B+D如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：BCAD地面平面化：地面平面化：202ABCAD2002ACBACD000BDAC0000B點桌腿長點桌腿長L+A+C-B-D如何建立數學模型如何建立數學模型北京諾亞數模公司經典模型實例：經典模型實例：因此，當變長桌腿在因此，當變長桌腿在A點時，其長度為點時，其長度為L-A-C+B+D;而當變長桌腿旋轉到而當變長桌腿旋轉到B點時，其長度為點時，其長度為L+A+C-B-D；所以，在旋轉過程中