1、1.負數負數 2.有理數有理數 3.數軸數軸4.互為相反數互為相反數5.互為倒數互為倒數6.有理數的絕對值有理數的絕對值7.有理數大小的比較有理數大小的比較8.科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念二、有理數的運算二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念1.負數：負數： 在正數前面加在正數前面加“”的數；的數；0既不是正數，也不是負數。既不是正數，也不是負數。判斷：判斷： 1）a一定是正數；一定是正數； 2）a一定是負數；一定是負數； 3）（）（a）一定大于）一定大于0；

2、 4）0表示沒有。表示沒有。2.有理數：有理數：整數和分數統稱有理數。整數和分數統稱有理數。有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數負整數負整數正分數正分數負分數負分數有理數有理數正有理數正有理數零零負有理數負有理數正整數正整數正分數正分數負整數負整數負分數負分數自然數自然數零零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數、分數、正整數、負分數、非負數123 08整數有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分數有：，12,|-8|正整數有：21-3.14,-,-54負分數有：2112,0,-(-),|-8|,92非

3、負數有：非負整數集有非負整數集有1212，0 0，-8-8 基礎練習基礎練習 1把下列各數填在相應額大括號內：把下列各數填在相應額大括號內： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數集正整數集 ； 正有理數集正有理數集 ； 負有理數集負有理數集 ；負整數集負整數集 ； 自然數集自然數集 ； 正分數集正分數集 負分數集負分數集 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則上漲記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種；如果這種油的原價是油的原價是76元，那么現在的賣價是元，那么現在的賣價是

4、。3.3.數數 軸軸規定了原點、正方向和單位長度的直線規定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數軸上表示的兩個數，）在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大；右邊的數總比左邊的數大；2 2）正數都大于）正數都大于0,0,負數都小于負數都小于0 0； 正數大于一切負數；正數大于一切負數；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數都可以用數軸上）所有有理數都可以用數軸上 的點表示。的點表示。練習練習 比比3大的負整數是大的負整數是_； 已知是已知是整數且整數且-4m3，則為，則為_。有理數中，最大的負整數是有理數中，最大的負整數是_，最小的正

5、整，最小的正整數是數是_。最大的非正數是。最大的非正數是_。與原點的距。與原點的距離為三個單位的點有離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有個，他們分別表示的有理數是理數是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3 選擇題：選擇題：(1)在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（）在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（） 整數負數非負數非正數整數負數非負數非正數(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數軸上的點只能表示整數數軸上的點只能表示整數 數軸上的點只能表示分數數軸上的點只能表示分數 數軸上的點只能表示有理數數軸上的點只能表示有理數 所有有理數都可以用數軸上的點表

6、示出來所有有理數都可以用數軸上的點表示出來(3)在數軸上點在數軸上點A表示表示-4,如果把原點如果把原點O向負方向移向負方向移動動1個單位個單位,那么在新數軸上點那么在新數軸上點A表示的數是表示的數是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反數相反數 只有符號不同的兩個數，只有符號不同的兩個數， 其中一個是另一個的相反數。其中一個是另一個的相反數。 1 1）數）數a a的相反數是的相反數是-a-a2 2）0 0的相反數是的相反數是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、

7、b b互為相反數，則互為相反數，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個有理數）；是任意一個有理數）； 基礎練習基礎練習 1-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ； - +（-6）=_；0的相反數是 ； a的相反數是 ； 的相反數的倒數是_ ； 2若a和b是互為相反數，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理數，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負數；B.正數； C.負數或零；D.非負數815 5-8-86

8、60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-9C C5、用-a表示的數一定是（ ） A .負數 B. 正數 C .正數或負數 D.正數或負數或0 6、一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（、互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數前面添上在一個數前面添上“-”號，它就成了一個負數（號，它就成了一個負數（ ） 只要符號不同，這兩個數就是相反數（只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）DA5.5.倒倒 數數 乘積是乘積是1 1的兩個數互為倒數的兩個數互為倒數. .1 1）a a的倒

9、數是的倒數是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數，則互為倒數，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數沒有倒數 ；下列各數，哪兩個數互為倒數？下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數是它本身的是）倒數是它本身的是_._.6.6.絕對值絕對值一個數一個數a a的絕對值就是數軸上表示數的絕對值就是數軸上表示數a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數）數a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= =

10、; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0. 基礎練習基礎練習 12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數是_。 3絕對值等于其相反數的數一定是（ ） A負數 B正數 C負數或零 D正數或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x2 2-2-28 8-5-54 4C C7 77 75 5如果如果 ，則，則 6 6絕對值不大于絕對值不大于1111的

11、整數有（的整數有（ ） A A1111個個 B B1212個個 C C2222個個 D D2323個個3a_3 a_3aa-3-33-a3-aD D例:在數軸上表示絕對值不小于在數軸上表示絕對值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整數；并求出絕對值小于的所有整數；并求出絕對值小于4 4的所的所有整數的和與積有整數的和與積0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數有的整數有_。2）絕對值等于它本身的數有）絕對值等于它本身的數有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負整數有的負整

12、數有_。4)數數a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數軸上，且在數軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側，則的點左側，則b的值為的值為 . 0，1零和正數-1,-2,-35練習練習2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數是（）4、若|3-|+|4- |=_1 1125、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,試比較a,b,-a,-b的大小分類討論的思想比較1a與1a的大小。練習1、已知有理