1、雙曲線及其標準方程說課稿一、教材分析1 1、教材地位本節(jié)課是新課程人教 A A 版選修 2-2-1 1 第 2 2 章第三節(jié)第一課時。 它是在學生學 習了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學習的， 也為后面的拋物線及其標準 方程做鋪墊。2 2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、 生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的 重要素材。3 3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合 知識與技能 、 過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維教學目標，注重學生學習過程的體驗， 體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學

2、基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌 握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術(shù)、 社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導作用。二、目標分析1.1.知識與技能目標理解雙曲線的定義能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。進一步感 受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。2.2.過程與方法目標提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。培養(yǎng)學生利用數(shù)形 結(jié)合這一思想方法研究問題。培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能 力、探索發(fā)現(xiàn)能力。3 3 情感、態(tài)度與價值觀目標親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。通過 主動探索，合作交流

3、，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。 養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極 態(tài)度。4 4 、重點難點基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：重點：感受建立曲 線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。 難點：雙曲線的 標準方程的推導。三、學情分析：1 1、知識方面：學生已經(jīng)學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的 一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡， 對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想 方法有一定的體會。2 2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎(chǔ)和 分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同

4、討論學習 能力。四、教法學法分析在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。 探究性學習就是充分 利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心， 敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣 的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件， 自覺主動地創(chuàng)造性 地去分析問題、討論問題、解決問題。啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進 行探究性的學習。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷 “觀察一一猜想一一證明一一應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識 狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。 又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知 識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研

5、究探索的綜合素質(zhì)。新課程倡導“自主、合作、探究”學習，弓I導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識； 通過設(shè)計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手 實踐能力。五、說教學過程（教學環(huán)節(jié) 教學過程 設(shè)計意圖）的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù) （小于）的點的集合。符號 表示：|MF-MF2| =2a（常數(shù)）（FiF2a）其中：焦點為 只巴;焦距 F F1F F2（設(shè)為 2c2c ）。（二）思考：1 1、去掉“絕對值”后，點 M M 的軌跡為什么？（用動畫

6、展示）2 2、若常數(shù)，則點 M M 的軌跡是什么？（用動畫展示）（1 1）讓學生在具體 的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進 行解釋與運用的過程。課堂教學的關(guān)鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主 動參與，發(fā)現(xiàn)學習。（2 2）通過設(shè)問，把學生逐步引入問題情景中，通過 師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以 解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發(fā)作 用。（三） 雙曲線的標準方程2 2 、推導焦點在 x x 軸和 y y 軸上的雙曲線的標準方程先推導焦點在 x x 軸上的雙曲線的標準方程，在讓學生考慮焦點在 y y 軸上的雙

7、曲線的標準方程。3 3、比較兩種標準方程。兩點說明： 關(guān)系；如何判斷焦點的位置：看 前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負！）（四） 涉及說明1 1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化 簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。2 2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結(jié)推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟， 同時也讓學生享受成功的 喜悅。3 3、體現(xiàn)類比推理的思想培養(yǎng)學生歸納總結(jié)和類比推理的能力.4 4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后 面幾何性質(zhì)的學習做鋪墊。（五）例題解析例 1 1 的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。例 2 2 讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素： 一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由 來決定例 3 3 是雙曲線的實際應用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的 位置。（六）課堂小結(jié)為了讓學生建構(gòu)自己的知識體系， 我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。 我認為這 樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。（七）作業(yè)布置：人教版高中數(shù)學選修 2-2-1P611P61 習題 2.32.3 A A 組 第 2 2，5 5