1、會計學1數字邏輯電路數制與編碼數字邏輯電路數制與編碼 5.數字系統設計概況 1 ) 層次層次:從小到大從小到大,原語單元、較復雜單元、復雜單元、原語單元、較復雜單元、復雜單元、 更復雜單元更復雜單元 2）邏輯網絡：以二進制為基礎描述邏輯功能的網絡）邏輯網絡：以二進制為基礎描述邏輯功能的網絡 3）電子線路：物理構成）電子線路：物理構成 4）形式描述：用硬件描述語言（）形式描述：用硬件描述語言（HDL）描述數字系統的）描述數字系統的 行為行為 6.為什么采用數字系統 1）安全可靠性高）安全可靠性高 2）現代電子技術的發展為其提供了可能）現代電子技術的發展為其提供了可能 7.數字系統的特點 1）二值

2、邏輯（）二值邏輯（“0”低電平、低電平、“1”高電平）高電平） 2）基本門電路及其擴展邏輯電路（組成）基本門電路及其擴展邏輯電路（組成） 3）信號間符合算術運算或邏輯運算功能）信號間符合算術運算或邏輯運算功能 4）其主要方法為邏輯分析與邏輯設計（工）其主要方法為邏輯分析與邏輯設計（工具具為布爾代數、卡諾圖和狀態化簡）為布爾代數、卡諾圖和狀態化簡） 第1頁/共69頁第2頁/共69頁掌握二、十、八、十六進位計數制及相互換掌握二、十、八、十六進位計數制及相互換；掌握二進制數的原碼、反碼和補碼表示及其掌握二進制數的原碼、反碼和補碼表示及其加減運算；加減運算； 了解定點數與浮點數的基本概念；掌握常用了解

3、定點數與浮點數的基本概念；掌握常用的幾種編碼。的幾種編碼。第3頁/共69頁數制數制：用一組統一的符號和規則表示數的方法 位置計數法位置計數法例例：123.45 讀作 一百二十三點四五 按權展形式按權展形式例例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2用來表示數的數碼的集合稱為基（09）, 集合的大小稱為基數(十進制10)。在十進制中，10的整冪次方稱為10進制數的權。第4頁/共69頁對于任意一個二進制數N, 用位置記數法可表示為:(N)2=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)2用權展開式表示為(N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +

4、 a121+a020+a-1 2-1+a-22-2+a-m2-miinmia21上面兩式中，ai=0或1, n為整數部分的位數, m為小數部分的位數.第5頁/共69頁 只有兩個數碼, 很容易用物理器件來實現。 運算規則簡單。 可使用邏輯代數這一數學工具。(N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 + a1r1+a0r0+a-1 r-1+a-2r-2+a-mr-miinmira 1(N) r=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)r第6頁/共69頁 節省設備1）設）設n是數的位數是數的位數 R是基數是基數 Rn-最大信息量最大信息量 nR-Rn個數碼所需設備量個數碼所

5、需設備量 例：例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=310=30 而而Rn1000 R=2 2n1000 n=10 Rn=1024 nR=102=20 同樣為同樣為1000的信息量，二進制比十進制節省設備。的信息量，二進制比十進制節省設備。2）唯一性證明）唯一性證明 N=Rn （N為最大信息量）為最大信息量） LnN=nLnR 令令C=LnN C=nLnR 兩邊同乘兩邊同乘R，RC=nRLnR LnRRCnR 0)(LnRRClnR-1=0第7頁/共69頁 按權展開式在按權展開式在十進制數域中計算十進制數域中計算例如：0123422021202121)101.11010(

6、321212021125. 05 . 0281610)626.26(第8頁/共69頁 整數部分：除整數部分：除2取余法取余法例例：將(58)10轉換成二進制形式212110) ()58(onnaaaa011221122 22onnn-naaaaonnn-naaaa) 22(213221第9頁/共69頁2 22)29(1322110onnn-naaaa得ao=02 22)2114(12423110aaaannn-n得a1=1則 (58)10 = (111010)2短除法：先求出的余數為低位。第10頁/共69頁 小數部分：乘小數部分：乘2取整法取整法例：例：將(0.625)10轉換為二制形式)22

7、(212)625. 0(112110mmaaa)22()25. 1 (112110mmaaa得a-1=1第11頁/共69頁)22()00. 1 (314310mmaaa得a-3=1210)101. 0()625. 0( 則注意：不能進行精確轉換的情況)22()5 . 0(213210mmaaa得a-2=0短乘法：先求出的整數為高位第12頁/共69頁例：例：八進制： 2 5 7 0 5 5 4二進制：010 101 111 000 101 101 100十六進制：A F 1 6 C因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16第13頁/共69頁1

8、、 直接用+和表示符號的二進制數，不能在機器使用.2、將符號數值化了的二進制數,可在機器中使用。3、一般將符號位放在數的最高位。例：例： +1011 0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 第14頁/共69頁又稱又稱符號符號+數值表示數值表示, 對于正數對于正數, 符號位為符號位為0, 對于負數、符號位為對于負數、符號位為1, 其余各位表示數值部分。其余各位表示數值部分。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1原= 010011N2原= 101010原碼表示的特點: (1)真值0有兩種原碼表示形式,即 +0原= 000 0原= 1 00 (2)表示范圍：-127+1

9、27（8位整數）第15頁/共69頁原碼公式：原碼公式：01110NNNNN原整數：(含一位符號位）定點小數：(含一位符號位）02220111NNNNNnnn原第16頁/共69頁對于正數，其反碼表示與原碼表示相同，對于負數，符號位為1，其余各位是將原碼數值按位求反。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011N2反= 1 10101（1）真值0也有兩種反碼表示形式，即 +0反= 000 0反= 1 11 (2) 表示范圍：-127+127（8位整數）第17頁/共69頁反碼公式：反碼公式：01)2210NNNNNm（反整數：(含一位符號位）定點小數：(含一位符號位

10、）02) 12(2011NNNNNnnn反第18頁/共69頁對于正數，其補碼表示與原碼表示相同，對于負數，符號位為1，其余各位是在反碼數值的末位加1.例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1補= 010011N2補= 1 10110（1）真值0只有一種補碼表示形式，即 0補= 0反+1= 1 11+1= 1 0 0 0丟棄(2)表示范圍：-128+127（8位整數）第19頁/共69頁補碼公式：補碼公式：01210NNNNN補整數：(含一位符號位）定點小數：(含一位符號位）0222011NNNNNnnn補第20頁/共69頁補碼的補充說明：補碼的補充說明： 數學上，補碼與其真值

11、構成了以某一值（計算機的字長）為模的“模數系統”或“同余”結構的代數系統。模：計量器的容量。例：計算機的字長為L，模數為2L。丟棄 1 0 0 1 8+ 1 0 0 0 9 1 0 0 0 1 17 在模16的系統中，17=1 （mod16）。同余：在某一模數系統中，模數為n，如果a、b的 余數相同，則稱a、b模n同余。第21頁/共69頁補碼的應用：例：鐘表為模12的系統。12396順時針：+；逆時針：-由12點撥到3點：1）12+3=15=15-12=3（mod12)2) 12-9=3 12+（12-9）=3（mod12)在模n的系統中，N與n-N是一對互補的數，利用其特點可把減法變成加法運

12、算。N補=2n+N -2n-1 N 0取反加1則：12-9=12+3=3第22頁/共69頁同號數相加或異號數相減，運算規則為絕對值相加，取被加(減)數的符號。 (+A)-(+B)=(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)2、設A、B表示絕對值，有下列兩類八種情況。 (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號數相減或異號數相加。運算規則為絕對值相減，取絕大值較大者的符號。1、符號位不參與運算,單獨處理。第23頁/共69頁解解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，絕對值相減，有 1 0 1 1) 0 0 1 11

13、 0 0 0結果取N2的符號，即： N1 +N2原01000真值為： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2原和 N1 N2原。第24頁/共69頁 求 N1 N2原，絕對值相加，有 0 0 1 1) 1 0 1 11 1 1 0結果取N1的符號，即： N1 N2原11110真值為： N1 N21110第25頁/共69頁可以證明有如下補碼加、減運算規則： N1 +N2補 N1補+ N2補 N1 N2補 N1補+ N2補此規則說明補碼的符號位參與加減運算。N補補=N原第26頁/共69頁例：例： N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2補和 N1

14、 N2補。解解： N1 補11101， N2 補01011, N2 補10101 N1 +N2補=11101+01011= 01000 1 1 1 0 1) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丟棄真值為： N1 +N2=1000第27頁/共69頁 N1 N2補=11101+10101 1 1 1 0 1) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丟棄真值為： N1 N2=1110補碼加法減法運算：符號位有進位則丟棄。第28頁/共69頁 N1 +N2反 N1反+ N2反 N1 N2反 N1反+ N2反當符號位有進位時，應在結果的最低位再加“1”（循環進位）.N反反=N原第29頁/共69頁例

15、：例： N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2反和 N1 N2反。解解： N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 +N2反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0) 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值為： N1 +N2=1000第30頁/共69頁 N1 N2反 11100+10100 1 1 1 0 0) 1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1真值為： N1 N2=1110第31頁/共69頁為方便十進制減法運算而引進十進制的補數。對于十進制正數N，其對10的補數表現形式為： 符

16、號位為0，數值部分為N本身。例: N=5493 N10補=05493例：N=-3250 N10補=105-3250=96750例：N=-0.3267 N10補對于十進制負數N，其對10的補數表現形式為： N10補=10n+N -10n-1 n0（n為N的整數部分的位數，含一位符號位。）第32頁/共69頁對10的補數減法運算舉例：例：N1=72532，N2=33256，求：N=N1-N2N1-N210補 =72532-3325610補 =7253210補+-3325610補 =072532+966744 0 7 2 5 3 2+）9 6 6 7 4 4 1 0 3 9 2 7 6丟掉N1-N21

17、0補= 039276N1-N2= 39276第33頁/共69頁 對于十進制正數N，其對9的補數表現形式為：符號位為0，數制部分為N本身，與對10的補數相同。例: N=8954 N9補=08954對于十進制負數N，其對9的補數表現形式為： N9補=10n-10-m+N -10n-1n0（n為N的整數部分的位數，含一位符號位， M為N的小數部分的位數。）例：N = -3250 N9補=105-1-3250=96749例：N = -25. 639 N9補=103-10-3第34頁/共69頁對9的補數減法運算舉例：例：N1=5489，N2=3250，求：N=N1-N2N1-N29補 =5489-325

18、09補 =54899補+-32509補 =05489+96749 0 5 4 8 9+）9 6 7 4 9 1 0 2 2 3 8N1-N29補= 02239N1-N2= 2239+） 10 2 2 3 9第35頁/共69頁11) 1(10121022)(niininnxxxxxxxx則若補證：證：021200210100 xxxxxxxnnn補反之亦然。第36頁/共69頁11)1(1001211000121100121002222)21 (2222222-niininnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxx補第37頁/共69頁1221001210.21nnnxxxxxxxxxx

19、xx補補則若11) 1(10121022)(niininnxxxxxxxx則因補證：證：第38頁/共69頁11) 1(102212)21(21niininxxx111) 1(2022)(niininxx111) 1(20101022)(22)(niininnnxxxx第39頁/共69頁111) 1(1) 1(010222)(niininnxxx101) 1(1022)(niininxx122100.21nnxxxxxxx補則表明：不論x為正或負，補21x總等于x補的各位（含符號位）右移一位，且符號位保持不變。第40頁/共69頁101210121xxxxxxxxxxnnnn補補則若020111n

20、nxx時，當、01320 xxxxxnn補01321xxxxxnn原證：證：10121xxxxxnn補01320 xxxxxnn原第41頁/共69頁102211nnxx時，當、01321xxxxxnn補100132xxxxxnn原110132xxxxxnn原10121xxxxxnn補綜合以上兩種情況，得證。例： x補=10111011 -x補=01000100+1=01000101第42頁/共69頁例1：已知：2n-1 x 0，x為何值時等式 x補=x原成立。解：1、以四位二進制為例第43頁/共69頁2、由于2n-1 x 0 x補=2n-1 x x原=2n + x 為滿足x原=x補 有： 2n

21、-1 x = 2n + x 則：2x=2n-1 2n x = 2n-2 且當2n-1 x 0時，一個n只有一個x使等式 x補=x原成立。第44頁/共69頁即小數點的位置固定不變, 一般可固定在任何位置, 但通常固定在數值部份的最高位之前或最低之后, 前者表示純小數, 后者表示純整數。但機器中并沒有小數點, 僅僅是一種默認。第45頁/共69頁1 1 1 0 1 1 0 1符號 小數點n位數值1 1 1 0 1 1 0 1符號 小數點n位數值12|1 21|2nnnNN如果運算結果小于2-n(或1)，稱出現了下溢，一般作為0處理，結果大于1- 2-n(或2n-1)，稱出現了上溢，一般會停機或進入出

22、錯處理程序。第46頁/共69頁定點數的數域較小。若既要能表示很小的數，又要能表示很大的數，則采用浮點表示法比較合適。一般形式為一般形式為：N=2JS其中2J稱為N的指數部分，表示小數點的位置，S為N的尾數部分，表示數的符號和有效數字。第47頁/共69頁規格化數：尾數最高數值位非0，. 1|21 S即規格化數可以提高運算精度。例如：01011. 021011. 021011101100如果尾數的數值部分只有4位，則后一種表示將產生誤差。第48頁/共69頁階符階碼尾符尾數例：機器零：浮點數的尾數為零或階碼為最小數上溢：數的階碼大于機器所能表示的最大階碼下溢：數的階碼小于機器所能表示的最小階碼N=2

23、10 0.1010第49頁/共69頁浮點數的運算：1112SNJ2222SNJ)(221211SSNNJ1)加減法：若 J1 =J2 若J1 J2 則需要先對階再按上式進行計算例：N1=211*0.1011 N2=201對階：使J1=J2=11則2=211)0011. 01011. 0(21121 NN2)乘除法：)(21)(2121SSRNNJJ)(21)(2121SSRNNJJ第50頁/共69頁簡稱為二十進制碼或BCD碼，即用若干位二進制數來表示一位十進制數。第51頁/共69頁簡稱8421碼。按4位二進制數的自然順序，取前十個數依次表示十進制的09，后6個數不允許出現，若出現則認為是非法的

24、或錯誤的。8421碼是一種有權碼，每位有固定的權，從高到低依次為8, 4, 2, 1，如 :8421碼0111=08+14+12+11=7第52頁/共69頁8421碼的特點：1）與四位二進制數的表示完全一樣2）10101111為冗余碼3）8421碼與十進制的轉換關系為直接轉換關系例:（0001 0011.0110 0100)8421BCD=(13.64)104) 運算時按逢10進1的原則,并且要進行調整調整原則: 有進位或出現冗余碼時, 加法+6調整; 減法 -6調整.第53頁/共69頁8421碼運算舉例:例: 8+9=17 1 0 0 0+) 1 0 0 1 1 0 0 0 1 進位+) 0

25、 1 1 00 1 1 1例: 7+6=13 0 1 1 1+) 0 1 1 0 1 1 0 1 +) 0 1 1 01 0 0 1 1丟棄第54頁/共69頁由8421碼加3形成。4）如果兩個余3碼相加沒有進位，則和數要減3，否則和數要加3。1)是一種無權碼。2)有六個冗余碼。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）3）對9的自補碼。例：(4)余3碼=0111; (5)余3碼 =1000 (0111)9補=1000 即0111按位取反。第55頁/共69頁 0 1 0 0) 0 1 1 01 0 1 0)0 0 1 10 1 1 1例如：例如：0100+0110=0111

26、1 0 0 0) 1 0 0 11 0 0 0 1+)0 0 1 11 0 1 0 01000+1001= 1 0 1 0 0第56頁/共69頁簡稱2421碼。按4位二進制數的自然順序，取前8個數依次表示十進制的07，8和9分別為1110和1111。其余6個數不允許出現，若出現則認為是非法的或錯誤的。這只是2421碼的一種編碼方案。2421碼是一種有權碼，每位有固定的權，從高到低依次為2, 4, 2, 1，如 : 2421碼0111=02+14+12+11=72421碼1110=12+14+12+01=8第57頁/共69頁2421碼的編碼方案：碼的編碼方案： 代碼代碼方案方案1方案方案2方案方

27、案3/4000000000000010001000100012001010000010/10003001110010011/10014010010100100/10105010110111011/01016011011001100/01107011111011101/011181110111011109111111111111對九自補第58頁/共69頁能減少錯誤，發現錯誤，甚至糾正錯誤的編碼稱為可靠性編碼。第59頁/共69頁在一組數的編碼中，如果任意相鄰的代碼只有一位二進制數不同，即為格雷碼。 典型二進制格雷碼編碼規則：11nnBG1iiiBBG1 1 0 11 0 1 1 例：13的格雷碼：第60頁/共69頁 十進制十進制 二進制二進制GREY1步進碼步進碼GREY200000000000000000010001000100001000120010001100011001130011001000111001040100011001111011050101011111111111060110010111110101070111010011100101181000110011000100191001110110000100010101011