1、estest18 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制2本章學習內(nèi)容本章學習內(nèi)容v8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián)v8.2 相對增益矩陣相對增益矩陣v8.3 減少和消除耦合的方法減少和消除耦合的方法v8.4 解耦控制系統(tǒng)設(shè)計解耦控制系統(tǒng)設(shè)計8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制3v控制回路間的耦合控制回路間的耦合 單回路控制系統(tǒng)單回路控制系統(tǒng) 多回路控制系統(tǒng)多回路控制系統(tǒng) 各回路間的耦合各回路間的耦合8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián)一個調(diào)節(jié)量影響多個被控變量；一個調(diào)節(jié)量影響多個被控變量；一個被控變量受多個調(diào)節(jié)量的影響。一個被控變

2、量受多個調(diào)節(jié)量的影響。Gc1Gp1R1Y1U1GcnGpnRnYnUn4圖圖8.1 精餾塔溫度控制方案精餾塔溫度控制方案精餾塔1GC2GC進料再沸器溫度變送器1y2y1r2rrQsQBxDx1u2u128 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制塔頂回流量塔頂回流量加熱蒸汽量加熱蒸汽量塔頂溫度塔頂溫度塔底溫度塔底溫度5圖圖8.2 精餾塔溫度控制系統(tǒng)方框圖精餾塔溫度控制系統(tǒng)方框圖)(1sGc1R1U)(2sGc2R2U1Y)(11sGp)(21sGp)(12sGp2Y)(22sGp8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制6v被控對象的典型耦合結(jié)構(gòu)被控對象的典型耦合結(jié)構(gòu) 對于具有相同數(shù)目的輸入

3、量和輸出量的控制對于具有相同數(shù)目的輸入量和輸出量的控制對象，典型的耦合結(jié)構(gòu)可分為對象，典型的耦合結(jié)構(gòu)可分為:P規(guī)范耦合規(guī)范耦合V規(guī)范耦合規(guī)范耦合8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián)7vP規(guī)范耦合規(guī)范耦合n個入（個入（Uj）n個出（個出（Yi）U1 Y1Uj YiUn Yn8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián)nnnnnnnnnnUpUpUpYUpUpUpYUpUpUpY22112222121212121111ninnnijnniUUUppppppYYY11112111Y =P U8圖圖8.3 P規(guī)范耦

4、合對象方框圖規(guī)范耦合對象方框圖nnnnnnppppppppp2122212121112UnU1Y2YnY1U8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制9vV規(guī)范耦合規(guī)范耦合n個入（個入（Uj）n個出（個出（Yi）U1 Y1Ui YiUn Yn8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián))()()(11,112121222212121111nnnnnnnnnnnnYvYvUvYYvYvUvYYvYvUvY10nnvvv0022110003212321213121nnnnnvvvvvvvvv1Y2YnY1U2UnU圖圖8-4 V規(guī)范耦合對象方框圖規(guī)范耦合對

5、象方框圖8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制11v耦合程度分析方法耦合程度分析方法 直接法直接法解析法解析法 相對增益法相對增益法求相對增益矩陣的計算方法求相對增益矩陣的計算方法8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1 控制回路間的關(guān)聯(lián)控制回路間的關(guān)聯(lián)12v直接法直接法 借助耦合系統(tǒng)的方框圖，直接解析地導出各借助耦合系統(tǒng)的方框圖，直接解析地導出各變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定過程中每個變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定過程中每個被控量相對每個調(diào)節(jié)量的關(guān)聯(lián)程度。被控量相對每個調(diào)節(jié)量的關(guān)聯(lián)程度。 注意：注意：分析中，考慮的是系統(tǒng)的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)分析中，考慮的是系統(tǒng)的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)8 8 關(guān)聯(lián)

6、分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1.3 耦合程度分析方法耦合程度分析方法yi uj13例例8.18.1 試用直接法分析下圖雙變量耦合系試用直接法分析下圖雙變量耦合系統(tǒng)的耦合程度。統(tǒng)的耦合程度。11R1U2R2U11Y2Y14s115ss13s15s圖圖8.5 雙變量耦合系統(tǒng)雙變量耦合系統(tǒng)8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制14圖圖8.6 靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)11R1U2R2U11Y2Y51348 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制111YRU222YRU21143UUY2125UUY15v直接法分析結(jié)果直接法分析結(jié)果 Y1主要受主要受R1影響，也受影響，也受R2影響影響

7、Y2主要受主要受R2影響，也受影響，也受R1影響影響212111429. 09286. 0711413RRRRY212128571. 01786. 076285RRRRY8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制16v相對增益分析法相對增益分析法 相對增益相對增益ij是是Uj相對于相對于過程中其他調(diào)節(jié)量過程中其他調(diào)節(jié)量對該被控量對該被控量Yi而言的增益（而言的增益（ Uj Yi ）；）；ij定義為定義為8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.1.3 耦合程度分析方法耦合程度分析方法ijijijqp p pij 第一放大系數(shù)第一放大系數(shù)q qij 第二放大系數(shù)第二放大系數(shù)17v第一放大

8、系數(shù)第一放大系數(shù)pij 指耦合系統(tǒng)中，除指耦合系統(tǒng)中，除Uj到到Y(jié)i通道外，其它通道外，其它通道全部斷開時所得到的通道全部斷開時所得到的Uj到到Y(jié)i通道的通道的靜態(tài)增益靜態(tài)增益; 即，除調(diào)節(jié)量即，除調(diào)節(jié)量Uj改變了改變了 Uj以外，其它以外，其它調(diào)節(jié)量調(diào)節(jié)量Uk（kj）均不變。均不變。 pij可表示為：可表示為：8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制constkUjiijUYpUj Yi的增益的增益（僅（僅Uj Yi通道投運，通道投運，其他通道不投運）其他通道不投運）18v第二放大系數(shù)第二放大系數(shù)qij 指除所觀察的指除所觀察的Uj到到Y(jié)i通道之外，其它通通道之外，其它通道均閉合且保持道

9、均閉合且保持Yk（kj）不變時，不變時，Uj到到Y(jié)i通道之間的靜態(tài)增益。通道之間的靜態(tài)增益。 qij可表示為：可表示為：constkYjiijUYq8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制Uj Yi的增益的增益（不僅（不僅Uj Yi通道投運，其通道投運，其他通道也投運）他通道也投運）19v相對增益相對增益 ij定義為：定義為：constkYjiconstkUjiijijijUYUYqp 8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制v相對增益相對增益 ij表示表示 其他回路投運與否對其他回路投運與否對Uj Yi增益的影響增益的影響 兩放大系數(shù)相同，其它回路存在與否對該通道兩放大系數(shù)相同，其它

10、回路存在與否對該通道沒有影響，即該通道與其他通道不存在關(guān)聯(lián)；沒有影響，即該通道與其他通道不存在關(guān)聯(lián)； 放大系數(shù)不同，各通道間有關(guān)聯(lián)。放大系數(shù)不同，各通道間有關(guān)聯(lián)。208 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制v依相對增益判斷過程（依相對增益判斷過程（ ujyi ）的關(guān)聯(lián)程度）的關(guān)聯(lián)程度ij =1ij =0ij =ij 1ij 1ij 0無靜態(tài)關(guān)聯(lián)無靜態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)嚴重關(guān)聯(lián)嚴重其他回路未投入時其他回路未投入時yi不受不受uj影響（影響（pij=0）投入后卻有影響（投入后卻有影響（ pij0 ）了）了關(guān)聯(lián)嚴重關(guān)聯(lián)嚴重有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián)其他回路投入后，其他回路投入后，ujyi通道的增益下降通道的增益下降需要

11、解耦需要解耦有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián)需要解耦需要解耦關(guān)聯(lián)嚴重關(guān)聯(lián)嚴重其他回路的投入與否是系統(tǒng)由正反饋變成負反饋，其他回路的投入與否是系統(tǒng)由正反饋變成負反饋，系統(tǒng)由不穩(wěn)定性變?yōu)榉€(wěn)定，或相反系統(tǒng)由不穩(wěn)定性變?yōu)榉€(wěn)定，或相反21v相對增益矩陣相對增益矩陣 由相對增益由相對增益 ij元素構(gòu)成的矩陣，即元素構(gòu)成的矩陣，即nnnnnn2122221112118 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制yiuj228.2.2 相對增益的計算相對增益的計算 確定相對增益，關(guān)鍵是計算第一放大系數(shù)和確定相對增益，關(guān)鍵是計算第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)。第二放大系數(shù)。 一種方法一種方法是解析法是解析法通過計算過程的微分分別計算出第

12、一放大系數(shù)通過計算過程的微分分別計算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。 另一種方法另一種方法是第二放大系數(shù)直接計算法是第二放大系數(shù)直接計算法先計算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接先計算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。計算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制23（1）第一放大系數(shù)）第一放大系數(shù)pij的計算的計算v第一放大系數(shù)第一放大系數(shù)pij是在其余通道開路情況下，該是在其余通道開路情況下，該通道的靜態(tài)增益。通道的靜態(tài)增益。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)

13、分析與解耦控制24 圖圖8.7 雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)1R1U2R2U1Y2Y11K21K12K22K1cK2cK) 1 ()2()3()4(8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制計算計算p11時時,其他回路要開環(huán)其他回路要開環(huán)或者或者(2)(3)(4)開環(huán)開環(huán)或者令或者令Kc2=0，使，使UU2 2=0=0所以所以p11=K11，p21=K21，p12=K12，p22=K2225（2）第二放大系數(shù)）第二放大系數(shù)qij的計算的計算v第二放大系數(shù)第二放大系數(shù)qij是在其它通道閉合且保持是在其它通道閉合且保持Yk（ki）恒定的條件下，該通道的靜態(tài)增益。恒定的條件下，該通道的靜態(tài)

14、增益。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制268 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制1R1U2R2U1Y2Y11K21K12K22K1cK2cK) 1 ()2()3()4(計算計算q11時時,其他回路要閉環(huán)且其他回路要閉環(huán)且Y2固定不變固定不變令令Kc2=，使，使Y2跟隨跟隨R2 而固定不變而固定不變271Y2Y11K21K12K2cK1U22K圖圖8.8 8.8 計算計算q q1111的等效方框圖的等效方框圖8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制222122122112111222221211111)(1KKKKKKKKKKKKKKUYcccc22122122111111

15、2KKKKKUYqcKlim28v類似地可求得類似地可求得112112221122212112221112122112221121KKKKKqKKKKKqKKKKKq（8.12）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制221221221111KKKKKq分子形式相同，分子形式相同，符號有正反符號有正反分母的對應關(guān)系分母的對應關(guān)系29v相對增益相對增益 ij的計算。直接根據(jù)定義得的計算。直接根據(jù)定義得211222112211222222221121122112212121221121122112121212211222112211111111KKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqpK

16、KKKKKqp（8.13）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制308.2.3 第二放大系數(shù)第二放大系數(shù)qij的直接計算法的直接計算法v即由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)。即由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制31圖圖8.9 雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)1Y1U2YU11K21K12K22K28 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制32v由圖可得由圖可得22212122121111UKUKYUKUKY（8.14）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制33v引入引入P矩陣，（矩陣，（8-14）式可寫成矩陣形式，即）式可寫成矩陣

17、形式，即2122211211212221121121UUKKKKUUppppYY （8.15）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制34v由（由（8-15）式得）式得2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKKKKKU（8.16）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制35v引入引入H矩陣，則（矩陣，則（8-16）式可寫成矩陣形式，）式可寫成矩陣形式，即即)()()()(212221121111sYsYhhhhsUsU（8.17）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制3621122211

18、2211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh式中式中8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制jiijhq1jiijijqp jiijhq1jiijijhp IPH 1 PH37v相對增益矩陣相對增益矩陣 可表示成矩陣可表示成矩陣P中每個元素與中每個元素與逆矩陣逆矩陣p-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應元素的乘積（的轉(zhuǎn)置矩陣中相應元素的乘積（點點積積），即），即TPP)(1或表示成或表示成THH1（8.22）（8.23）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制38v相對增益的具體計算公式可寫為相對增益的具體計算公式可寫

19、為detPijijijPp式中，式中，Pij為矩陣為矩陣P的代數(shù)余子式，的代數(shù)余子式，detP為為矩陣矩陣P的行列式。這就是由靜態(tài)增益的行列式。這就是由靜態(tài)增益Pij計計算相對增益算相對增益 ij的一般公式的一般公式。（8.24）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制39v可以證明，矩陣可以證明，矩陣 第第i行行 ij元素之和為元素之和為1detdetdet111PPPpPijnjijnjij（8.26）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制8.2.4 相對增益矩陣的特性相對增益矩陣的特性40v類似地，矩陣類似地，矩陣 第第j行行 ij元素之和為元素之和為1detdetdet111

20、PPPpPijniijniij（8.27）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制41v結(jié)論（相對增益的性質(zhì)）：結(jié)論（相對增益的性質(zhì)）： 相對增益矩陣中每行元素之和為相對增益矩陣中每行元素之和為1，每列元，每列元素之和也為素之和也為1。v此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。v此結(jié)論可用作驗算所求得的相對增益矩此結(jié)論可用作驗算所求得的相對增益矩陣是否正確。陣是否正確。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制42圖圖8.10 液體混合系統(tǒng)液體混合系統(tǒng)2u1uDTQCACAT2y1y8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制混合液的成份混合液的成份y1總流量

21、總流量y2液體液體液體液體v例例8.28.2 （對液體混合系統(tǒng)（對液體混合系統(tǒng)求被控量與調(diào)求被控量與調(diào)節(jié)量之間的正確配對關(guān)系節(jié)量之間的正確配對關(guān)系）212uuy2111uuuy43v根據(jù)定義，先計算根據(jù)定義，先計算u u1 1到到y(tǒng) y1 1通道間的第一和通道間的第一和第二放大系數(shù)，得第二放大系數(shù)，得21111112yyuypu2111112yuyqy8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制44v因此，可求得相對增益系數(shù)因此，可求得相對增益系數(shù)11111111yqp8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制45v由相對增益矩陣的特性，可得相對增益矩陣為由相對增益矩陣的特性，可得相對增益矩

22、陣為 112111212221121111yyuyyuyy 8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制v當當y y1 1=0.3=0.3時時，相對增益矩陣為相對增益矩陣為7 . 03 . 03 . 07 . 0212122211211uuyy v所以，當所以，當y y1 1=0.3=0.3時，合理的配對是：時，合理的配對是： 用調(diào)節(jié)量用調(diào)節(jié)量u u1 1控制混合液成份控制混合液成份y y1 1 用調(diào)節(jié)量用調(diào)節(jié)量u u2 2控制混合液總流量控制混合液總流量y y2 246v例例8.38.3 已知某雙變量耦合系統(tǒng)的靜態(tài)耦合特性已知某雙變量耦合系統(tǒng)的靜態(tài)耦合特性為（設(shè)：為（設(shè)：K11=K22，K1

23、2=K21）v 其相對增益分別其相對增益分別2121111UKUKY2221212UKUKY211122122112112211)/(11KKKKK 8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制2)/(1112112122112122112KKKKK 1211KK若若12211 01221 47相對增益反映系統(tǒng)的耦合特性：相對增益反映系統(tǒng)的耦合特性：v如果相對增益如果相對增益 ij接近于接近于1（0.8 ij 1.2） 說明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，無需進行說明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，無需進行解耦系統(tǒng)設(shè)計。解耦系統(tǒng)設(shè)計。v如果相對增益如果相對增益 ij小于零或接近于零小于零或接近

24、于零 則選用本通道調(diào)節(jié)器不能得良好的控制效果。則選用本通道調(diào)節(jié)器不能得良好的控制效果。v如果（如果（0.3 ij 1.5 說明系統(tǒng)中存在著非常嚴重的耦合，必須進行解耦說明系統(tǒng)中存在著非常嚴重的耦合，必須進行解耦設(shè)計。設(shè)計。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制488.3 減少及消除耦合的方法減少及消除耦合的方法一、提高調(diào)節(jié)器的增益一、提高調(diào)節(jié)器的增益v實驗證明，減少系統(tǒng)耦合程度最有效的辦法之實驗證明，減少系統(tǒng)耦合程度最有效的辦法之一就是加大調(diào)節(jié)器的增益。一就是加大調(diào)節(jié)器的增益。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制4911R1U2R2U11Y2Y5134圖圖8.6 8.6 靜態(tài)耦合

25、結(jié)構(gòu)靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制v假設(shè)將下列耦合系統(tǒng)的兩個調(diào)節(jié)器的增益分假設(shè)將下列耦合系統(tǒng)的兩個調(diào)節(jié)器的增益分別從別從1提高到提高到5，即，即Kc1=5，kc2=5。5011155YRU22255YRU21143UUY2125UUY8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制51v調(diào)節(jié)器增益增大后（調(diào)節(jié)器增益增大后（ Kc1=5，kc2=5 ）2121103356. 09899. 01495298295RRRRY212129973. 004195. 0894870178875RRRRY8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制212111429. 09286. 0

26、711413RRRRY212128571. 01786. 076285RRRRYv調(diào)節(jié)器增益增大前（調(diào)節(jié)器增益增大前（ Kc1=1，kc2=1 ）調(diào)節(jié)器增益增大，耦合程度減弱調(diào)節(jié)器增益增大，耦合程度減弱52二二 選用最佳的變量配對選用最佳的變量配對v選用適當?shù)淖兞颗鋵﹃P(guān)系，也可以減少系統(tǒng)的選用適當?shù)淖兞颗鋵﹃P(guān)系，也可以減少系統(tǒng)的耦合程度。耦合程度。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制53變量重新配對后的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)變量重新配對后的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制11R1U2R2U11Y2Y5134變量配對前的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)變量配對前的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)12134UUY2

27、125UUY假設(shè)假設(shè)U1控制控制Y2，U2控制控制Y154v變換配對后（變換配對后（R1Y2，R2Y1） 212120303. 08485. 03316656RRRRY12121910.81820.090911111YRRRR8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制212111429. 09286. 0711413RRRRY212128571. 01786. 076285RRRRYv變換配對前（變換配對前（R1Y1，R2Y2） 近似于兩個獨立近似于兩個獨立控制的回路控制的回路55圖圖8.13 近似完全解耦系統(tǒng)近似完全解耦系統(tǒng)12R1Y2U14s1U1R2Y115s8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制

28、關(guān)聯(lián)分析與解耦控制56三三 采用解耦設(shè)計采用解耦設(shè)計v在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計。用多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制57圖圖8.14 二輸入二輸出解耦系統(tǒng)二輸入二輸出解耦系統(tǒng)11N22N12N21N11pG22pG12pG21pG1Y2Y1cU2cU2U1U2R)(2sGc1R)(1sGc)(sN)(sGp)(sGc8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制解耦器解耦器N（S）)()()(sUsGsYp)()()(sUsNsUc)()()()(sUsNsGsYcp若是對角陣，則若是對

29、角陣，則可實現(xiàn)完全解耦可實現(xiàn)完全解耦588.4 解耦控制系統(tǒng)設(shè)計解耦控制系統(tǒng)設(shè)計v解耦控制設(shè)計的主要任務是解除控制回路或系解耦控制設(shè)計的主要任務是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。統(tǒng)變量之間的耦合。v解耦設(shè)計可分為解耦設(shè)計可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦和部分解耦。 完全解耦完全解耦的要求是，在實現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量的要求是，在實現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對一對應，而且干擾與被控量之與被控量之間以一對一對應，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對應。間同樣產(chǎn)生一一對應。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制59圖圖8.15 帶前饋補償器的全解耦系統(tǒng)帶前饋補償器的全解耦系統(tǒng))(

30、1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU)(21sN)(12sN1Y2Y1U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp2U8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制一一 前饋補償解耦法前饋補償解耦法0)()()(22211211sGsNUsGUpcpc要實現(xiàn)對要實現(xiàn)對Uc1與與Y2間的解耦間的解耦60v如果要實現(xiàn)對如果要實現(xiàn)對Uc1與與Y2、Uc2與與Y1之間的解耦，之間的解耦，根據(jù)前饋補償原理可得，根據(jù)前饋補償原理可得，0)()()(22211211sGsNUsGUpcpc0)()()(11122122sGsNUsGUpcpc（8.31）（8.32）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制

31、關(guān)聯(lián)分析與解耦控制61v因此，前饋補償解耦器的傳遞函數(shù)為因此，前饋補償解耦器的傳遞函數(shù)為)(/ )()(222121sGsGsNpp)(/ )()(111212sGsGsNpp（8.33）（8.34）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制62v經(jīng)分析：若對擾動量能實現(xiàn)前饋補償全解耦，經(jīng)分析：若對擾動量能實現(xiàn)前饋補償全解耦，則參考輸入與對象輸出之間就不能實現(xiàn)解耦。則參考輸入與對象輸出之間就不能實現(xiàn)解耦。v因此，單獨采用前饋補償解耦一般不能同時實因此，單獨采用前饋補償解耦一般不能同時實現(xiàn)對擾動量以及參考輸入對輸出的解耦?，F(xiàn)對擾動量以及參考輸入對輸出的解耦。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與

32、解耦控制63二二 反饋解耦法反饋解耦法 在反饋解耦系統(tǒng)中，解耦器通常配置在反在反饋解耦系統(tǒng)中，解耦器通常配置在反饋通道上，而不是配置在系統(tǒng)的前向通道饋通道上，而不是配置在系統(tǒng)的前向通道上。上。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制64圖圖8.17 雙變量雙變量V規(guī)范對象的反饋解耦系統(tǒng)規(guī)范對象的反饋解耦系統(tǒng)1R2R)(11sGc)(21sGf)(12sGf)(22sGc1Y2Y1F)(11sGv)(21sGv)(12sGv)(22sGv2F8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制65三三 對角陣解耦法對角陣解耦法v對角陣解耦設(shè)計是一種常見的解耦方法。它要對角陣解耦設(shè)計是一種常見的解耦方

33、法。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。于對角陣。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制66圖圖8.18 雙變量解耦系統(tǒng)方框圖雙變量解耦系統(tǒng)方框圖)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU1Y2Y1U2U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp)(11sN)(21sN)(12sN)(22sN8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制67根據(jù)對角陣解耦設(shè)計要求，即根據(jù)對角陣解耦設(shè)計要求，即)(00)()()()()()()()()(22112221121122211211sGsGsNsNsNsNsGsGsGsGp

34、ppppp（8.49）因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應滿足如下矩陣方程：滿足如下矩陣方程：)()()(00)()()(21221121sUsUsGsGsYsYccpp（8.50）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制68v假設(shè)對象傳遞矩陣假設(shè)對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即為非奇異陣，即0)()()()(22211211sGsGsGsGpppp于是得到解耦器數(shù)學模型為于是得到解耦器數(shù)學模型為8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制69)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211sGsGsGsGsGs

35、GsNsNsNsNpppppp)(00)()()()()()()()()(122111121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(211222112211211222112111211222111222211222112211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppppppp（8.51）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制70圖圖8.19 對角陣解耦后的

36、等效系統(tǒng)對角陣解耦后的等效系統(tǒng)2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc)(11sGp)(22sGp8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制71v例例8.48.4 已知雙變量非全耦合系統(tǒng)如圖已知雙變量非全耦合系統(tǒng)如圖8.20所示。所示。要求解耦后的閉環(huán)傳遞矩陣為要求解耦后的閉環(huán)傳遞矩陣為1510011)(sssG試求調(diào)節(jié)器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的參數(shù)試求調(diào)節(jié)器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的參數(shù)。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制72圖圖8.20 例例8.4 雙變量非全耦合系統(tǒng)雙變量非全耦合系統(tǒng)2cU1cU1Y2Y1U2U1)(11sGcN2R1R)(21sGcN)(12sGcN)(22sGcN1

37、1s121s8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制73v解解 由圖可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣為由圖可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣為v考慮反饋矩陣為單位矩陣的情況，則有考慮反饋矩陣為單位矩陣的情況，則有v因此得調(diào)節(jié)器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的傳遞矩陣為因此得調(diào)節(jié)器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的傳遞矩陣為)()()()()()(1sGsGsHsGsGIsGcNpcNp)()()()()(1sGsGsGsGIsGcNpcNp11)()()()(sGIsGsGsGpcN8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制74v故故)()()()()(22211211sGsGsGsGsGcNcNcNcNcN11155001151001111

38、10121sssssssssssssss51) 1)(12(0128 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制75 四四 單位陣解耦法單位陣解耦法v單位陣解耦設(shè)計是對角陣解耦設(shè)計的一種特殊單位陣解耦設(shè)計是對角陣解耦設(shè)計的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即陣的乘積等于單位陣。即1001)()()()()()()()(2221121122211211sNsNsNsNsGsGsGsGpppp（8.53）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制76v因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系，因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系，

39、（8-54）v于是得解耦器的數(shù)學模型為于是得解耦器的數(shù)學模型為)()(1001)()(2121sUsUsYsYcc12221121122211211)()()()()()()()(sGsGsGsGsNsNsNsNpppp8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制77)()()()()()()()(11121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGpppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221111211222112121122211122112221122sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGs

40、GsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppp（8-55）8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制78圖圖8.21 單位陣解耦后的等效系統(tǒng)單位陣解耦后的等效系統(tǒng)2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc118 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制79v采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優(yōu)點更突出。對角陣解耦法用單位陣解耦法的優(yōu)點更突出。對角陣解耦法和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法

41、解除交叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統(tǒng)。叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統(tǒng)。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制80v而單位陣解耦法，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果而單位陣解耦法，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加快響應速度，縮短調(diào)節(jié)時間?？祉憫俣?，縮短調(diào)節(jié)時間。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制81v多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)解耦的補償是時間補償，而靜態(tài)解耦的補償是解耦的補償是時間補償，而靜態(tài)解耦的補償是幅值補償。幅值補償。v由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復雜得多，一般只由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復雜得多，一般只在要求比較高、解耦器又能實現(xiàn)的條件下使用。在要求比較高、解耦器又能實現(xiàn)的條件下使用。v當被控對象各通道的時間常數(shù)非常接近時，采當被控對象各通道的時間常數(shù)非常接近時，采用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求。用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求。8 8 關(guān)聯(lián)分析與解耦控制關(guān)聯(lián)分析與解耦控制82v由于靜態(tài)解耦結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、