1、高等數學（一）模擬測試題模擬測試一一、判斷題（ ）1、數列有界是數列收斂的充分條件。（ ）2、函數在點連續是在點可導的必要非充分條件。（ ）3、函數的極值點一定是駐點。（ ）4、若函數，則是的拐點。（ ）5、，C是任意常數。二、選擇題1、設，則在處的（ ） （A）左、右導數都存在； （B）左導數存在，右導數不存在；（C）左導數不存在，右導數存在； （D）左右導數都不存在。2、已知函數，則下列選項中不滿足羅爾定理條件的是（ ）。 （A）在上連續； （B）在可導；（C）對任一； （D）。3、若函數的導函數是，則的一個原函數是（ ） （A）； （B）； （C）；（D）。4、設函數，則（ ） （A）；

2、 （B）； （C）； （D）。5、下列說法錯誤的是（ ） （A）閉區間上連續函數必有界；（B）閉區間上的連續函數一定有最小值最大值； （C）閉區間上函數必有界； （D）閉區間上連續函數必可積。三、填空題1、曲線在點（1，2）處的切線方程為 。2、 。3、若函數在處連續且可導，則 ， 。4、 。5、 （“收斂”、或“發散”）。四、綜合題1、計算下列極限： （1）； （2）。2、已知函數，求。3、設函數由方程所確定，求。4、計算下列積分： （1）； （2）。5、討論函數的單調區間、凹凸區間、極值以及拐點。6、計算拋物線與直線所圍成的圖形的面積。模擬測試二一、判斷題（ ）1、 如果數列收斂，那么數列

3、一定有界。（ ）2、 。（ ）3、 函數在處連續也可導。（ ）4、 函數在上滿足羅爾定理的條件。（ ）5、 初等函數在其定義區間內一定有原函數。二、選擇題1、 當時，變量是比的（ ）（A） 等價無窮小；（B）同階但非等價無窮??；（C）高階無窮小；（D）低階無窮小。2、 設連續，則（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D） 。3、 設，則（ ）（A）是的極大值； （B）是的極大值； （C） 是的極小值； （D） 是曲線的拐點。4、 設，則在處函數（ ）（A）不連續； （B）連續，不可導； （C）可導； （D）不可導，也不連續。5、 若的一個原函數是，則的導函數是（ ）（A） ； （B） ；

4、（C） ； （D）。三、填空題1、 。2、 在 時收斂。3、 在點可導是在點可微的 條件。4、 設常數，函數在內零點的個數為 。5、 。四、綜合題1、計算題(1) ； (2) ； (3) ,求；(4) ； (5) ； (6) 。2、 求參數方程所確定的函數的一階導數及二階導數。3、 求由曲線，直線及軸所圍成的圖形繞軸旋轉而圍成的旋轉體的體積。4、 證明：當時，。模擬測試三一、判斷題（ ）1、若和都存在，則也存在。（ ）2、若的一個原函數是，則。（ ）3、由不定積分的性質，。（ ）4、若在上單調遞增，則有。（ ）5、在上可積是在上有界的必要條件。二、選擇題1、 當時，關于函數有（ ） （A）與是

5、等價無窮?。?（B）與是同階非等價無窮小；（C）是比高階的無窮小； （D）是比低階的無窮小。2、 若的一個原函數是，則的導函數是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。3、 設常數，函數在內零點的個數為（ ） （A）3； （B）2； （C）1； （D）0。4、 若，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、 函數在區間上連續，則,( ) （A）不一定連續； （B）連續但不可導； （C）可導； （D）不一定可導。三、填空題1、 _ _。2、 若，則_ _。3、 若，則的單調區間是_ _。4、 _ _。5、 由曲線與直線及所圍成的圖形的面積_ _。四、綜合題1、 計算下列各題。 ；

6、 ； 。2、 討論函數的單調性，凹凸性，極值點與拐點。3、 證明題：(1)若函數在上連續，在內可導，且，證明：在內，存 在一點，使得。(2)證明：方程至少有一個根介于和之間。4、 求由曲線與直線所圍成的圖形面積。模擬測試四一、判斷題( ) 1、函數在處連續也可導。( ) 2、是函數的水平漸近線。( ) 3、當時，變量是無窮小。( ) 4、反常積分在時收斂，時發散；。( ) 5、在上有界是在上可積的必要條件。二、選擇題1、數列有界是數列收斂的（ ）（A）必要條件； （B）充分條件； （C）充要條件； （D）無關條件。2、下列極限正確的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3、下列

7、積分中，其值為0的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。4、設，則是的( )(A) 可去間斷點； （B）跳躍間斷點； （C）第二類間斷點 ； （D）連續點。5、設的一個原函數是，則（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D）。三、填空題1、函數曲線在點（1，2）處的切線方程為_。2、在處連續，則_。3、函數的n階麥克勞林公式為 。4、設連續，則 。5、反常積分在_時收斂。四、綜合題1、計算下列各題（1） (2) (3) (4) （5）求由方程確定的函數的導數。(6) 求由方程確定的隱函數的導數。 2、證明：若函數在內具有二階導數，且，其中，證明在內至少存在一點使。3、求函數的

8、單調區間，極值，凹凸區間，拐點。4、計算曲線與直線及所圍成的圖形面積。5、設為可微函數的反函數，且，證明 。模擬測試五一、判斷題( )1、設在處連續，則2。( )2、設在0,1上，則。( )3、連續函數一定有原函數。( )4、當時，是的等價無窮小。( )5、函數在上滿足羅爾定理的點。二、選擇題1、當時，都是無窮小，則當時（ ）不一定是無窮小。（A）；（B）；（C）； （D ）。2、=（ ）（A） 0； （B） ； （C ）； （D） 。3、曲線 上對應點處的法線斜率為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4、設函數連續，則在下列變上限定積分定義的函數中，必為偶函數的是（ ）（A）； （B

9、）； （C）； （D）.5、極限（ ）（A）1； （B）0； （C）-1； （D）-2。三、填空題1、 。2、曲線在 x = 1 處對應的切線方程為 。3、已知隱函數方程：，則= 。4、 設在-1,1上為偶函數，則 。5、 設由曲線與它在點處的切線圍成的圖形面積為A，則是函數的極大值點時，A= 。四、綜合題1、計算下列積分： （1） (2) (3) , 其中 2、設函數由方程確定，求以及。3、求函數的單調區間、凹凸區間及極值。4、設 在點處可導，則為何值？5、設，求。6、設，求的值。第一章習題參考答案習題1.11. （1）不同； （2）不同； （3）相同； （4）不同.2. （1）

10、（2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）.3. .4. （1）； （2）； （3）； （4）.5. （1）單調遞增； （2）單調遞增 （3）單調遞增；（4）單調遞減，單調遞增；（5）單調遞增，單調遞減.6. （1）奇函數； （2）偶函數； （3）奇函數； （4）非奇非偶函數； （5）偶函數； （6）奇函數.7. （1）是周期函數，周期； （2）不是周期函數； （3）是周期函數，周期； （4）不是周期函數.8. 略. 9. 略.10. ； 11. 略.12. 設總造價為，底邊長為，四周單位面積造價為，則13. 14. 習題1.21. （1）收斂，0； （2）收斂，3；

11、（3）收斂，0； （4）收斂，1； （5）發散； （6）收斂，0； （7）發散； （8）發散. 2. （1）1； （2）.3. （1）錯誤； （2）錯誤； （3）錯誤； （4）錯誤.4. （1）正確； （2）錯誤； （3）正確； （4）錯誤.5. 略.6. 略.習題1.31. .2. .3. ，不存在.4. 略.5. 略. 6. 略. 7. ，. ，不存在.習題1.41. 不一定. 例如：，當時都是無窮小，但當時不是無窮小.2. 略.3. 略.4. （1）2； （2）1.5. 在內無界，當時，此函數不是無窮大. 習題1.51. （1）正確； （2）錯誤； （3）錯誤.2. （1）錯誤； （2）

12、錯誤； （3）錯誤； （4）正確. 3. （1）6； （2）-1； （3）； （4）2； （5）； （6）0； （7）；（8）-1； （9）2； （10）2；（11）；（12）； （13）； （14）.習題1.61. （1）；（2）3；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）1.2. （1）； （2）； （3）； （4）.3. 略. 習題1.71. 略.2. （1）； （2）； （3）； （4）.3. 略.習題1.81. （1）在上連續，為跳躍間斷點； （2）在內連續. 2. （1）為可去間斷點，為第二類間斷點； （2）和為可去間斷點，為第二類間斷點； （3）為第二類間斷點； （4）為跳

13、躍間斷點. 3. 和為第一類間斷點. 4. （1）正確； （2）錯誤.習題1.91. 連續區間為，.2. （1）； （2）1； （3）； （4）2； （5）； （6）1.3. （1）1； （2）0； （3）； （4）. 4. .習題1.101. 略. 2. 略. 3. 略. 總習題一1. （1）必要，充分；（2）必要，充分；（3）必要，充分；（4）充分必要2. （1）0； （2）； （3）； （4）1； （5）； （6）1.3. （1）； （2）； （3）.4. 時，為無窮小；時，為無窮大. 5. . 6. 略.考研訓練題1. 定義域為. 2. 略. 3. . 4. 5. 6. 7. 是的間斷

14、點，且為第一類間斷點中的跳躍間斷點.8. 當時，為可去間斷點. 9. 略.10. . 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.1. 18.19. 20. 21.略. 22.略. 23.2. 24. 25. 26. 27.28.（1）；（2）. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.時，在處連續；時，為的可去間斷點.第二章習題參考答案習題2.11. -20； 2. （1）;（2）;（3）;（4）. 3. . 4. .5. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.6. ，. 7. ，.8. （1）連續但不可導；（2）連續且可導. 9. ； 10. .11

15、. 12. 13. （1）80；（2）略.習題2.21. （1）；（2）；（3） ；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2.（1），；（2）；（3）.3.（1）；（2）. 4.；.5. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.7.（1）. （2）. （3）.（4）. （5）.（6）. (7) . （8）.（9） （10）.8.（1）. （2）.（3） .（4）.9.（1）. （2）.（3） . （4） （5）. （6）. （7）. （8）.習題2.31. （1）.

16、 （2）. （3）.（4）（4） ； （6） （7）；（8）；（9）. （10）；（11）； （12）2. 207360 3.（1）；（2）.4.略. 5.（1）；（2）6.（1）. （2）. （3）. （4）. 7. .習題2.41. （1）. （2）. （3）.（4） (5) . （6）.2. （1）. (2) .(3) . (4).3. (1). (2) .(3) .(4) .4. (1). (2). 5. 6. 切線：；法線：7. 切線：；法線：8. （1）. （2）. （3）. （4）. 9. 習題2.51. , , .2. （1）. （2）. （3）. （4）. （5）.（6）.

17、（7）.（8）.3. （1）. （2）. （3）. （4）.（5）. （6）.4. 5.（1） （2）-0.96509；（3）9.9867；（4）2.0052 6.略總習題21. （1）充分；必要；（2）充要；（3）充要. 2. 3. . 4. .5.（1）； （2）不存在.6. 連續但不可導. 7.（1）；（2）；（3）；（4）.8.（1）；（2）.9.（1）；（2）.10. 11.（1）（2） 12. 1.007考研訓練題1. . 2. 3. 略. 4. . 5. . 6.7.（1）（2）（3）； （4）.89.（1）（2） （3）10.（1）；（2）（3）11 12. 13. 14. 1

18、5. 16 C 17-22 略 23. . 24. 略 25. 26. 0. 27. .28.（1）29. 30.1. 31. -2. 32. 33. -3. 34 35.第三章習題參考答案習題3.1略習題3.21.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）； （16）.2. 略 3. 略 4. 連續習題3.31. .2. 略 3. 略 4. 略 5. 略 6. 略 7. .8. 略 9. 略 10. （1）；（2）；（3）.習題3.41. 在上單調遞減.2. 在上單調遞增.3. （

19、1）增區間為和，減區間為；（2） 增區間，減區間；（3） 增區間,減區間， (4) 增區間. (5) 增區間,減區間(6) 增區間和，減區間. (7) 增區間,減區間.(8) 在上單調增加，在上單調減少.4. . 5. 略.6. 當時，無實根；當時，有一個實根； 當時，有兩個實根；7. 不一定，在內單調，但在內不單調8.（1）極小值-47，極大值17；（2）有極小值0；（3）當有極大值1，當極大值-1，當時有極小值0；（4）無極值點；（5）有極小值；（6）極小值0，極大值4；（7）略；（8）；（9）3；（10）無極值點.9. 略 10. 當a為2時，取得極大值.11.（1）最大值80，最小值-

20、5；（2）最大值-14，最小值11；（3）最大值，最小值；12. 函數在1處取得最大值-29. 13. 函數在-3處取得最小值27.14. 函數在1處取得最大值. 15. 圍城一個長為10，寬為5的長方形使得面積最大. 16. 當取得最小值，此時，.17. 18. 19. . 20. 能. 21. 1800. 22. 60.習題3.51. （1）凸；（2）凹；（3）凹.2. （1）,凸區間，凹區間；（2），凸區間，凹區間；（3）無拐點，凹區間.（4），凸區間，凹區間；（5），凹區間，凸區間；（6），凸區間，凹區間.3. 略 4. 略 5. ，. 6. ，.7. . 8. 是. 9. 略.習題3

21、.61. . 2. 略 3. 2，. 4. 5.，.6. 560. 7. 45400. 8. . 9.總習題三1. 略 2.（1）.（2）. 3. 略 4. . 5. 略 6. 略 7. 略 8. 略9. 略 10. （1）2；（2）；（3）. 11. 略. 12. 略. 13. 略. 14. .15. 略 16. 略. 17. 略. 28. 略. 19. 考研訓練題1. 略. 2. 略. 3. 略. 4. 略. 5. 略. 6. 略. 7.（1）；（2）；（3）1；（4）1；（5）.8. . 9. 略 10. . 11. 略. 12. 略. 13. 略. 14. 略. 15. 略.16. 凹

22、區間；凸區間；拐點. 17. 略. 18. 略 19. 略20. 略 21.當時原方程有一個實根，當時，原方程有三個實根.22.略 23. 24.當時，兩曲線沒有交點；當時，兩曲線只有一個交點；當時，兩曲線有兩個交點.25. 略 26.略 27.略 28.略 29.略 30.略 31.略 32.略 33.略 34.略 35. 36. 37.極小值. 38.C. 39.極大值;極小值. 40.B. 41. 42.A. 43.D. 44.略45.略 46.C. 47.3. 48.略 49. 50.C. 51.D. 52.53.D. 54.C. 55.C. 56.C. 57.第四章習題參考答案習題4

23、.11.略2.（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）；（12）（13） （14）（15）（16）（17）（18）（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；3. 略習題4.21. （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10）（11）（12）（13）-1；（14）-1；2.（1）（2）（3）（4）；（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）；（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）習題4.31. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13.14.15.16.17.18.19. 20. 習題4.41. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9.