1、2.4.1平面向量數量積的平面向量數量積的物理背景及其含義物理背景及其含義復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA ababOBA，和和已知非零向量已知非零向量ba復習引入復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念：兩個非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夾角的夾角和和叫做向量叫做向量則則baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba復習引入復習

2、引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 反反向向；與與時時ba , )2( ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 a b反反向向；與與時時ba , )2( ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 a b反反向向；與與時時ba , )2( ；時時ba ,2 )3( 2 ba復習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 a b反反向向；與與時時ba , )2( ；時時ba ,2 )3( a b 2 ba復

3、習引入復習引入同同向向；與與時時 , 0 )1(ba 0 a b反反向向；與與時時ba , )2( ；時時ba ,2 )3( a b.0, , )4( 范圍是范圍是是同起點的是同起點的兩向量必須兩向量必須注意兩向量的夾角定義注意兩向量的夾角定義復習引入復習引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定復習引入復習引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中設設復習引入復習引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定.0 )0( 1221時時當且僅當當且僅當共線共線與與 yxyxbba. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中設設3. 練習練習復

4、習引入復習引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若3. 練習練習復習引入復習引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若C3. 練習練習復習引入復習引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點共三點共線，則線，則x的值為的值為( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若C3. 練習練習復習引入復習引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點共三

5、點共線，則線，則x的值為的值為( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若CB復習引入復習引入4. 力做的功：力做的功：復習引入復習引入4. 力做的功：力做的功：W = |F| |s|cos ， 是是F與與s的夾角的夾角.FS FS 1. 平面平面向量的數量積向量的數量積(內積內積)的的定義：定義：講授新課講授新課1. 平面平面向量的數量積向量的數量積(內積內積)的的定義：定義：. )( cos| | 或內積或內積的數量積的數量積與與做做叫叫，我們把數量，我們把數量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個非

6、零向量已知兩個非零向量bababa 講授新課講授新課1. 平面平面向量的數量積向量的數量積(內積內積)的的定義：定義：. cos| baba 即即, ba記記為為：講授新課講授新課. )( cos| | 或內積或內積的數量積的數量積與與做做叫叫，我們把數量，我們把數量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個非零向量已知兩個非零向量bababa 1. 平面平面向量的數量積向量的數量積(內積內積)的的定義：定義：. cos| baba 即即, ba記記為為： . 000 a，即，即為為量積量積零向量與任一向量的數零向量與任一向量的數規定規定:講授新課講授新課. )( cos| | 或內積或內積的數量

7、積的數量積與與做做叫叫，我們把數量，我們把數量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個非零向量已知兩個非零向量bababa 探究探究：1. 向量數量積是一個向量還是一個數量向量數量積是一個向量還是一個數量? 它的符號什么時候為正它的符號什么時候為正?什么時候為負什么時候為負?1. 向量數量積是一個向量還是一個數量向量數量積是一個向量還是一個數量? 它的符號什么時候為正它的符號什么時候為正?什么時候為負什么時候為負?探究探究：2. 兩個向量的數量積與實數乘向量的積有兩個向量的數量積與實數乘向量的積有 什么區別？什么區別？2. 投影的概念投影的概念:投影也是一個數量，不是向量投影也是一個數量，不是向

8、量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B12. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 當當 為銳角時為銳角時投影為正值投影為正值; 2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 ABOa bB1 當當 為銳角時為銳角時投影為正值投影為正值; 當當 為鈍角時為鈍角時投影為負值投影為負值;2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 當當 為直角時為直角時投影為投影為0;ABOa bB1 ABOa b(B1) 當當 為銳角時為銳角時投影為正值投影為正值; 當當 為鈍角時為鈍角時投影為負值投影為負值;2. 投影的概念投影的概念:當當 = 0 時投影為時投影為 當

9、當 = 180 時投影為時投影為;b.b . cos的乘積的乘積的方向上的投影的方向上的投影在在與與的長度的長度等于等于數量積數量積 babaaba 3.向量的數量積的幾何意義向量的數量積的幾何意義:4.兩個兩個向量的數量積的向量的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba4.兩個兩個向量的數量積的向量的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同同向向時時與與當當4.兩個兩個向量的數量積的向量的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba. ,)2(

10、bababa 同同向向時時與與當當. ,bababa 反向時反向時與與當當4.兩個兩個向量的數量積的向量的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同同向向時時與與當當. ,bababa 反向時反向時與與當當. ,2aaaaaa 或或特別地特別地4.兩個兩個向量的數量積的向量的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同同向向時時與與當當. ,bababa 反向時反向時與與當當. )3(baba . ,2aaaaaa 或或特別地特別地4.兩個兩個向量的數量積的向量

11、的數量積的性質性質:. 為為兩兩個個非非零零向向量量、設設ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同同向向時時與與當當. ,bababa 反向時反向時與與當當. cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特別地特別地. )3(baba 5.平面向量數量積的運算律平面向量數量積的運算律: , 則則和和實實數數、已已知知向向量量 cba5.平面向量數量積的運算律平面向量數量積的運算律: )1(abba : , 則則和和實實數數、已已知知向向量量 cba(交換律交換律)5.平面向量數量積的運算律平面向量數量積的運算律: )1(abba : , 則則和和實實數數、已已知知向向量量 c

12、ba)()()( )2(bababa (交換律交換律)(數乘結合律數乘結合律)5.平面向量數量積的運算律平面向量數量積的運算律: )1(abba : , 則則和和實實數數、已已知知向向量量 cba)()()( )2(bababa cbcacba )( )3(交換律交換律)(數乘結合律數乘結合律)(分配律分配律)講解范例講解范例：例例1證明：證明：.2 ) (222bbaaba 講解范例講解范例：例例2.,254 , 9 ,12 的夾角的夾角與與求求已知已知bababa 講解范例講解范例：例例3.)2( );3()2()1(,60 , 4 , 6 obabababababa 與與求求的夾角為的夾

13、角為與與已知已知講解范例講解范例：例例4., , 4 , 3 互相垂直互相垂直與與向量向量為何值時為何值時不共線不共線與與且且已知已知bkabkakbaba 練習練習：1教材教材P.106練習練習第第1、2、3題題.練習練習：1教材教材P.106練習練習第第1、2、3題題.2下列敘述不正確的是（下列敘述不正確的是（ ）A. 向量的數量積滿足交換律向量的數量積滿足交換律 B. 向量的數量積滿足分配律向量的數量積滿足分配律C. 向量的數量積滿足結合律向量的數量積滿足結合律 D. 是一個實數是一個實數ba 練習練習：)(4343, 4, 3. 3的位置關系為的位置關系為與與向量向量bababa 不平行也不垂直不平行也不垂直夾角為夾角為垂直垂直平行平行.D3.C.B .A 練習練習：)(