1、9.2 9.2 用樣本估計總體用樣本估計總體 9.2.1 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計總體取值規(guī)律的估計收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息.因為實際問題中數(shù)據(jù)多而雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述.在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了.新課導(dǎo)語新課導(dǎo)語下面我們討論對隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的處理方法下面我們討論對隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的處理方法. .前面我們學(xué)習(xí)的抽樣方法其實就是收集了數(shù)據(jù)，收集好數(shù)據(jù)之后我們干什么呢？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約

2、生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？問題1你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？提示為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.問題2為了了解全市居民日常用水量的整體分布情況，用怎樣的方法了解？提示采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況. 問題問題1 1 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一我國是世界上嚴(yán)

3、重缺水的國家之一, ,城市缺水問題較為突出城市缺水問題較為突出. . 某市某市政府為了減少水資源的浪費政府為了減少水資源的浪費, ,計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過，用水量不超過a的部分按平價收費，的部分按平價收費，超出超出a a的部分按議價收費，如果希望確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)的部分按議價收費，如果希望確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn), ,以使大部分以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作居民用戶的水費支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作? ?如果太低？如果太高？問

4、題2假如通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民的月均用水量如下表(單位：t)：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.05.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12

5、.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是多少？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？提示最大值是28.0，最小值是1.3，樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍為26.7 t. 如果如果經(jīng)費、時間等條件允許經(jīng)費、時間等條件允許，我們可以通過，我們可以通過全面調(diào)查全面調(diào)查獲得過去一年全獲得過去一年全市所有居民用戶的月均用水?dāng)?shù)據(jù)，進而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居市所有居民用戶的月均用水?dāng)?shù)據(jù)，進而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例民用戶所占的比例. .由于全市居民用戶很

6、多，通常采用由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查的方式，的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況. . 總體：該市的全體居民用戶；總體：該市的全體居民用戶； 個體：每戶居民用戶；個體：每戶居民用戶； 調(diào)查的變量：居民用戶的月均水量調(diào)查的變量：居民用戶的月均水量. .最小值是最小值是1.3t,1.3t,最大值是最大值是28.0t28.0t. . 從這組數(shù)從這組數(shù)據(jù)我們能據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么信息呢？信息呢？問題3樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差，如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為3進行分組，那么

7、這些數(shù)據(jù)共分為多少組？提示26.738.9.因此可以將數(shù)據(jù)分為9組.問題4以組距為3進行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？提示1.2,4.2)，4.2,7.2)，25.2,28.2問題5試列出頻率分布表.提示分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率1.2,4.2) 230.234.2,7.2) 320.327.2,10.2) 140.1410.2,13.2) 80.0813.2,16.2) 90.0916.2,19.2)正50.0519.2,22.2) 30.0322.2,25.2) 40.0425.2,28.2) 20.02合計 1001.00問題6請畫出頻率分布直方圖.提示月平

8、均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077頻率頻率/組距組距5、畫頻率分布直方圖、畫頻率分布直方圖 橫軸橫軸表示月均用水量，表示月均用水量，縱軸表示縱軸表示小長方形的面積小長方形的面積等于多少等于多少?與哪些量有關(guān)？與哪些量有關(guān)？頻率組距頻率組距小長方形的面積所有小長方形的面積之和=11).1)

9、.求極差求極差2).2).決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3).3). 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4).4).列出頻率分布表列出頻率分布表.(.(填寫頻率填寫頻率/ /組距一欄組距一欄) )5).5).畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖. . 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干組，各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組數(shù)將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干組，各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組數(shù)據(jù)的據(jù)的頻數(shù)頻數(shù)，各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占的比例的大小，叫做該組數(shù)據(jù)的，各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占的比例的大小，叫做該組數(shù)據(jù)的頻率頻率. .注意點：(1)組數(shù)太多或太少，

10、都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個嘗試和選擇的過程.決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成512組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.(2)分點的確定：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點后有一位數(shù)字的數(shù)，則分點數(shù)據(jù)減去0.05，以此類推.分組時，通常對組內(nèi)數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間.例1從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出樣

11、本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在60,90)分的學(xué)生比例.分組頻數(shù) 頻率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合計MN課堂訓(xùn)練1為了了解九年級學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對九年級部分女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出的頻率分布表如下：例2為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小

12、矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，則該校高一年級全體學(xué)生的達標(biāo)率約是多少？反思感悟(1)頻率分布直方圖的性質(zhì)因為小矩形的面積組距 頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性.對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是A.他們健身后，體重在區(qū)間90,100)內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B.他們健身后，體重在區(qū)間100,110)內(nèi)的人員一定無變化C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了8 kgD.他們健身后，原來體重在區(qū)間110,120內(nèi)的肥胖者體重都有減少課堂訓(xùn)練21).1).求