1、會計學1等比數列前等比數列前n項和項和題型題型五五等比數列中的奇偶項等比數列中的奇偶項第1頁/共34頁題型題型四四等比數列的判定或證明等比數列的判定或證明第2頁/共34頁第3頁/共34頁第4頁/共34頁【例例3】 數列數列an滿足滿足a11，且，且an3an12n3(n2,3)第5頁/共34頁第6頁/共34頁第7頁/共34頁等差數列等差數列等比數列等比數列定義定義 通項公式通項公式等差（等比）等差（等比）中項中項下標和公式下標和公式2abab1nnaqaSnSn=1()2naan1(1)2nn nSnad？anan-1=d(n2)(n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a

2、1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq復復 習習 回回 顧顧第8頁/共34頁國王賞麥的故事國王賞麥的故事新課引入第9頁/共34頁 傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發明者傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發明者,發明者說發明者說：“請在棋盤的第請在棋盤的第1個格子里放上個格子里放上1顆麥粒，在第顆麥粒，在第2個格子里放上個格子里放上2顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個格子里放上個格子里放上4顆麥粒，在第顆麥粒，在第4個格子里放上個格子里放上8顆顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放麥粒，依此類

3、推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的的麥粒數的2倍，直到第倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現上個格子。請給我足夠的糧食來實現上述要求述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發明者的要求嗎？國王有能力滿足發明者的要求嗎？分析：由于每個格子里的麥粒分析：由于每個格子里的麥粒數都是前一個格子里的麥粒數數都是前一個格子里的麥粒數的的2倍，且共有倍，且共有64個格子，各個格子，各個格子里的麥粒數依次是個格子里的麥粒數依次是,2,2,2,2,16332于是發明者要求的麥?？倲稻褪怯谑前l明者要求的麥粒總數就是

4、.222221636232第10頁/共34頁問題：問題：求以求以1為首項為首項,2為公比的等比數列的前為公比的等比數列的前64項的和項的和.228421636264S這是一個求等比數列前這是一個求等比數列前n n項和的問題！項和的問題！第11頁/共34頁探求探求等比數列求和的方法等比數列求和的方法問題：問題：已知等比數列已知等比數列 , 公比為公比為q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？來來表表示示這這些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa第12頁/共34頁nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1（錯位相減法）（錯位相減法） nn

5、nqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可表示為可表示為根據通項公式，根據通項公式，當當q11時時兩式相減，得兩式相減，得當當q=1時，時，Sn=?, q若若將將此此式式兩兩端端同同乘乘以以所所得得式式子子與與原原式式比比較較: :此式相鄰兩項此式相鄰兩項有何關系？有何關系？當當q=1時時1nSna 第13頁/共34頁等比數列前n 項和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式公式：nnSanqa,1根據求和公式，運用方程思想，根據求和公式，運用方

6、程思想， 五個基本量中五個基本量中“知三求二知三求二”. 注意對注意對 是否等于是否等于 進行分類討論進行分類討論q111 nnqaa第14頁/共34頁歸納要熟記公式：歸納要熟記公式：或練習練習.2或或-38或或18-6185知三求二第15頁/共34頁題型題型1等比數列求和公式的基本運算等比數列求和公式的基本運算P45第16頁/共34頁第17頁/共34頁第18頁/共34頁例例2在等比數列在等比數列an中中qSaaaaSaaaaSSSnnnn求）（求求,126,128,663,45,10)2(,155,30) 1 (1215643132注意注意：)1)(1 (q-1)(232233qqqbaba

7、baba）特別（第19頁/共34頁1、求和公式、求和公式當當q11時時，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 當當q=1=1時時，1nSna 注意注意分類討論的思想分類討論的思想！ 等比數列求和時必須弄清等比數列求和時必須弄清q=1=1還是還是q11. .運用運用方程的思想方程的思想，五個量，五個量“知三求二知三求二”. .2、公式的推導方法、公式的推導方法 強調：強調：（錯位相消錯位相消）注意運用注意運用整體運算的思想整體運算的思想. . 小結小結第20頁/共34頁第21頁/共34頁第22頁/共34頁由等比數列前n項和的性質知S5，S10S5，S15S10成等比數列，且公比為q5，第

8、23頁/共34頁1(1)10.nnnnnaqSSSAqBqA B由得是形如的式子，且 n0,1nnnnaSAqBAqa反之，若一個數列的前 項和為，其中，則數列是等比數列.等比數列前等比數列前n項的和與函數的關系項的和與函數的關系(1)nnnSAqAA q第24頁/共34頁1 1 第25頁/共34頁 ,項項和和的的前前是是等等比比數數列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 問問是否成等比數列是否成等比數列?推廣結論：推廣結論：Sn為等比數列的前為等比數列的前n項和，項和，Sn0，則則Sm， S2mSm， S3mS2m(

9、kN*)是是等比數列等比數列探究點探究點二二第26頁/共34頁第27頁/共34頁第28頁/共34頁題型題型3等比數列前等比數列前n項和中的奇偶項問題項和中的奇偶項問題第29頁/共34頁 121(13,(1),nnnnanSaa aa*已知數列的前 項和）（nN ）求(2)求證數列是等比數列。第30頁/共34頁).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是).1( ,1) 1( ,11qqqaaqnaSnn時已知nqa, 1時已知naqa, 1等比數列前等比數列前n n項求和公式項求和公式通項公式通項公式:an=a1qn-1第31頁/共34頁等差數列與等比數列等差數列與等比數列通項公式性質通項公式性質類比類比等差數列等差數列等比數列等比數列定定義義通通項項公公式式性性質質公公式式1(2)nnaad n1(2)nnaq na11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa qnaknb,mnpqmnpqaaaa若則,mnpqmnpqa aa a若則第32頁/共34頁等差數列與等比數列等差數列與等比數列