1、琢玉教育個(gè)性化輔導(dǎo)講義教師學(xué)科上課時(shí)間 年 月 日學(xué)生年級(jí)講義序號(hào)課題名稱教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)根據(jù)題目條件求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度；2. 掌握用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式；3. 能根據(jù)題目中的條件，畫出與題目相關(guān)的圖形，繼而幫助解題；教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)1.體會(huì)利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建立方程求解的方法；2.會(huì)應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維解決相關(guān)問(wèn)題。課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_教學(xué)容知識(shí)結(jié)構(gòu)：一.二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理：下圖中二.特殊的二次函數(shù)：下圖中三二次函數(shù)背景下的相似三角形考點(diǎn)分析：1.先求函數(shù)的解析式，然后在函數(shù)的圖像上探求符合幾何條件的點(diǎn)；2.簡(jiǎn)單一點(diǎn)的

2、題目，就是用待定系數(shù)法直接求函數(shù)的解析式；3.復(fù)雜一點(diǎn)的題目，先根據(jù)圖形給定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；4.還有一種常見(jiàn)題型，解析式中由待定字母，這個(gè)字母可以根據(jù)題意列出方程組求解；5.當(dāng)相似時(shí)：一般說(shuō)來(lái)，這類題目都由圖像上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到三角形中的邊長(zhǎng)的問(wèn)題，再由邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到三角形的相似問(wèn)題；6.考查利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建立方程求解的方法。例題選講：例1.如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32（1）求直線AD和拋物線的解析

3、式；例1題圖（2）拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且ABQ與ADF相似，直接寫出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)。ABO練習(xí)1.如圖，直線()與分別交于點(diǎn),，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線上。（1）求的值； （2）求拋物線的解析式； （3）如果拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，那么在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 例2.已知：矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線與邊交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出符合條件的點(diǎn)方法總結(jié)：二次函數(shù)背景下相似三角形的解題方法和策略：

4、1. 根據(jù)題意，先求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度；2. 待定系數(shù)法求解相關(guān)函數(shù)的解析式；3. 相似三角形中，注意尋找不變的量和相等的量（角和線段）；4. 當(dāng)三角形的三邊不能用題目中的未知量表示時(shí)，注意利用相似三角形的轉(zhuǎn)化求解；5. 根據(jù)題目條件，注意快速、正確畫圖，用好數(shù)形結(jié)合思想；6.注意利用好二次函數(shù)的對(duì)稱性；7.利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建立方程求解都是常用方法。1. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，2），該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與直線、分別交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱軸；（4分）（2）求證：=；（4分）（3）如果點(diǎn)在直線上，且

5、與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)（6分）yxOAB11-1-12.如圖，拋物線與軸相交于、，與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)。點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且與相似，求符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)。【參考教法】：1 你能求出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算求解）2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有什么特征嗎？提示：點(diǎn)的不同位置相似的情況不一樣。3 當(dāng)與相似時(shí)：1. 需要討論嗎？提示：需要，根據(jù)點(diǎn)的不同位置討論2. 怎么討論？根據(jù)點(diǎn)的位置，分兩大類討論：（1）當(dāng)點(diǎn)P在C的左側(cè)，由題意有，則分2類討論： 當(dāng)時(shí)：，即； 當(dāng)時(shí)：，即。（2） 點(diǎn)P在C的左側(cè)，由題意有，不存在。3.情況分好了，那怎么計(jì)算呢？你算一下。提示：讓學(xué)生計(jì)算。4題目分析完了吧！你算一

6、下每一個(gè)情況看看！5以后做題，可以把分類的情況先寫下來(lái)，之后再計(jì)算求解。6.根據(jù)本題的求解你有什么想法沒(méi)？提示：二次函數(shù)中當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)已知時(shí)，注意計(jì)算各線段的長(zhǎng)度；注意及時(shí)畫圖，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。【滿分解答】： 當(dāng)點(diǎn)P在C的左側(cè)，由題意有，分兩類討論： 若，即時(shí)，PACBAC，此時(shí)CP=3，P(3,2); -2若，即時(shí)，PACABC;此時(shí)CP=，P(,2).-2 當(dāng)點(diǎn)P在C的左側(cè)，由題意有,不存在。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，沒(méi)該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖像的頂點(diǎn)的坐際；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使，其中坐標(biāo)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

7、為C?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解法點(diǎn)撥】：1.二次函數(shù)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，可以根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（讓學(xué)生自己計(jì)算）2.當(dāng)時(shí)，字母已經(jīng)對(duì)應(yīng)好，無(wú)需分類討論，則由得，所以。又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且的解析式是： ，則可直接計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)。3.注意及時(shí)畫圖，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。【滿分解答】：(1)由題意得： 解得： 二次函數(shù)的解析式為 頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2)根據(jù)題意， 解得： 的解析式是 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是， 解得：點(diǎn)的坐標(biāo)是 例2題圖4.如圖，雙曲線和在第二象限中的圖像，A點(diǎn)在的圖像上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m0），ACy軸交圖像于點(diǎn)C，AB、DC均平行x軸，分別交、的圖像于點(diǎn)B、D。（）（

8、1）用m表示A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）若ABC與ACD相似，求m的值.【參考教法】：1. 題目看完了吧！我們來(lái)一起分析一下，先找找題目中的一些已知道條件吧！你試試：提示： 注意題目中有兩個(gè)反比例函數(shù)； AB、DC均平行x軸，得出點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)縱坐標(biāo)相同； 點(diǎn)的坐標(biāo)可根據(jù)圖像用m表示；2. 點(diǎn)的坐標(biāo)可以用含的代數(shù)式表示嗎？你求解一下。提示：讓學(xué)生求解3. 當(dāng)ABC與ACD時(shí)：1. 兩三角形中是否有相等的角？提示：2. 需要討論嗎？提示：需要，分2類討論；3. 怎么討論？提示：因?yàn)椋瑒t分兩個(gè)情況討論： 當(dāng) 時(shí)，得 ABCCAD，則，直接計(jì)算可的的值； 當(dāng)時(shí)，得 ABCCDA，則，直接計(jì)算可的的

9、值；4. 怎么計(jì)算？你求解看看。提示：讓學(xué)生求解。5. 在分析題目的過(guò)程中，還要及時(shí)畫圖哦！【滿分解答】：（1）由題意知，；（2） 當(dāng) 時(shí)，得 ABCCAD，則, 得=(-3 m) 所以：=16，得 m= ±2 （正數(shù)舍去） 所以：m= -2 時(shí)，得 ABCCDA，則, 所以：m= 0（舍去） 所以若ABC與ACD相似，m= -2. 5.RtABC在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限的圖像與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2。（14分）OABCDxyE（1） 求m與n的數(shù)量關(guān)系；（3分）（）（2） 當(dāng)tanA=時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和

10、直線AB的表達(dá)式；（6分）（3） 設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（5分）【解法點(diǎn)撥】：1.注意題目中的不變量以及所得到的相關(guān)結(jié)論： 點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像上，則它們的坐標(biāo)乘積相等（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)）； 第2、3小問(wèn)中，點(diǎn)的坐標(biāo)不變；2.第1小問(wèn)可根據(jù)的反比例函數(shù)的圖像上可得；3.第2小問(wèn)結(jié)合三角比和m與n的數(shù)量關(guān)系可求的點(diǎn)的坐標(biāo)；求出點(diǎn)可得FD/x軸，所以EFP=EAO。當(dāng)AEO與EFP 相似時(shí)，則：或，再根據(jù)長(zhǎng)度可直接求的得點(diǎn)坐標(biāo)。4.注意及時(shí)畫圖，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。【滿分解答】：（1）D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)的圖像上, ， .2分 .1分(2) ACB=90°，D（4，m），設(shè)B（4，y）作EHBC，E（2，n），即E（2，2m），EH=2，BH= y-2m.1分BDE的面積為2，且tanA=，即.1分，B（4,3），E（2,2）.1