1、2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期末數學試卷    姓名：           得分：       日期：         一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分）1、(3分) 下列運算結果正確的是（）A.a8÷a2=a4B.x2x3=x6C.（-m）

2、2m3=m5D.（a3）3=a62、(3分) 某粒子的直徑為0.00000615米，這個數用科學記數法表示為（）A.6.15×106B.6.15×10-6C.615×108D.0.615×10-53、(3分) 如果ab，下列不等式中，不一定成立的是（）A.a-3b-3B.-2a-2bC.a2b2              D.a2b24、(3分) 如圖所示的數軸上表示的不等式組的解集為（）A.x-1B.x2C.x-1

3、            D.-1x25、(3分) 已知三角形的兩邊分別為3和9，則此三角形的第三邊可能是（）A.5B.6C.9D.136、(3分) 下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.同位角相等，兩直線平行C.直角都相等D.全等三角形的周長相等7、(3分) 如圖，用直尺和圓規作AOB的平分線的原理是證明POCQOC，那么證明POCQOC的依據是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8、(3分) 關于x的不等式組x-0.5x>m的整數解只有2個，則m的

4、取值范圍為（）A.m-3B.m-2C.-3m-2D.-3m-29、(3分) 對于代數式：x2-2x+2，下列說法正確的是（）A.有最大值1B.有最小值1C.有最小值2D.無法確定最大最小值10、(3分) 如圖，在銳角ABC中，AD是BC邊上的高BAF=CAG=90°，且AB=AF=AC=AG連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF下列結論：FAG+BAC=180°；BG=CF；BGCF；EAF=ABC其中一定正確的個數是（）A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題（本大題共 8 小題，共 24 分）11、(3分) 12a（a-2b）=_12、(3分) 若x=2y=1

5、是關于x，y的方程2ax-y=3的一組解，則a=_13、(3分) 若a+b=6，ab=7，則a2+b2=_14、(3分) 如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70°，則CDE=_15、(3分) 已知32×9m÷27=321，則m=_16、(3分) 若x+y=2，x-y=1，則代數式（x+1）2-y2的值為_17、(3分) 如圖，在ABC中，ACB=90°，B=40°，點D在邊AB上，將BCD沿CD折疊，點B落在點B'處若BDAC，則BDC=_18、(3分) 如圖，四邊形ABCD是長方形，ACAE，垂足為A，且

6、AC=AE，CE交AD于點F，連接DE若BC+CD=16，DF=32，則CDE的面積為_三、解答題（本大題共 8 小題，共 62 分）19、(8分) 計算：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1；（2）4a2b（-3ab2）+（-2ab）3     20、(6分) 將下列各式分解因式：（1）x2-5x-6；（2）8x2-8x+2；（3）a2（x-y）+b2（y-x）     21、(6分) 在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點叫做格點，ABC是一個格點三角形（即ABC的三

7、個頂點都在格點上），根據要求回答下列問題：（1）畫出ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的ABC；（2）利用網格畫出ABC中BC邊上的高AD（3）過點A畫直線，將ABC分成面積相等的兩個三角形；（4）畫出與ABC有一條公共邊，且與ABC全等的格點三角形     22、(9分) 如圖，點E，C在線段BF上，ABDE，AB=DE，BE=CF（1）求證：ABCDEF；（2）若B=40°，D=70°，求ACF的度數     23、(7分) 已知：x，y滿足3x-4y=5（1）用含

8、x的代數式表示y，結果為_；（2）若y滿足-1y2，求x的取值范圍；（3）若x，y滿足x+2y=a，且x2y，求a的取值范圍     24、(8分) 我市某中學計劃購進若干個甲種規格的排球和乙種規格的足球如果購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元（1）求每個甲種規格的排球和每個乙種規格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規格的排球和乙種規格的足球共50個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規格的足

9、球？     25、(8分) 在ABC中，BAC=110°，ABC=ABC，點D在直線BC上運動（不與點B，C重合），點E在射線AC上運動，且ADE=AED，設DAC=n°（1）如圖，當點D在邊BC上時，若n=30，則BAD=_，CDE=_ （2）如圖，當點D運動到點B的左側時，請探索BAD與CDE之間的數量關系，并說明理由；（3）當點D運動到點C的右側時，BAD與CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請利用圖畫出圖形，并說明理由     26、(10分) 如圖，點P是MON內的

10、一點，過點P作PAOM于點A，PBON于點B，且OA=OB（1）求證：PA=PB；（2）如圖，點C是射線AM上一點，點D是線段OB上一點，且CPD+MON=180°，若OC=8，OD=5求線段OA的長（3）如圖，若MON=60°，將PB繞點P以每秒2°的速度順時針旋轉，12秒后，PA開始繞點P以每秒10°的速度順時針旋轉，PA旋轉270°后停止，此時PB也隨之停止旋轉旋轉過程中，PA所在直線與OM所在直線的交點記為G，PB所在直線與ON所在直線的交點記為H問PB旋轉幾秒時，PG=PH     四

11、、計算題（本大題共 2 小題，共 14 分）27、(6分) 先化簡，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1     28、(8分) 解方程組或不等式組：（1）x+4y=35x-2y=4；（2）2(x-1)+1x1+x3x-1    2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期末數學試卷 【 第 1 題 】【 答 案 】C【 解析 】解：A、a8÷a2=a6，故此選項錯誤；B、x2x3=x5，故此選項錯誤；C、（-m）2m3=m5，

12、正確；D、（a3）3=a9，故此選項錯誤；故選：C直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵【 第 2 題 】【 答 案 】B【 解析 】解：0.00000615=6.15×10-6，故選：B絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為

13、零的數字前面的0的個數所決定【 第 3 題 】【 答 案 】D【 解析 】解：ab，a-3b-3，選項A不符合題意；ab，-2a-2b，選項B不符合題意；ab，a2b2，選項C不符合題意；ab，但是a2b2不一定成立，例如：a=2，b=-2時，22=（-2）2，選項D符合題意故選：D根據不等式的性質，逐項判斷即可此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變【 第 4 題 】【 答 案 】A【

14、解析 】解：如圖所示的數軸上表示的不等式組的解集為x-1，故選：A根據數軸上表示的解集確定出所求即可此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵【 第 5 題 】【 答 案 】C【 解析 】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：9-3=6，而小于：3+9=12則此三角形的第三邊可能是：9故選：C根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單【 第 6 題 】【 答 案 】B【 解析 】解：A、原命題的逆命題為：相等的角為

15、對頂角，不正確；B、原命題的逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；C、原命題的逆命題為：相等的角是直角，不正確；D、原命題的逆命題為：周長相等的三角形全等，不正確；故選：B首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證【 第 7 題 】【 答 案 】D【 解析 】解：由作圖知：OP=OQ，PC=QC，OC=OC，即三邊分別對應相等，DOPEOP（SSS），故選：D依據OP=OQ，PC=QC，OC=OC，因此符合SSS的條件，即可證明POCQOC本題考查的是復雜作圖，解決此類題目

16、的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作【 第 8 題 】【 答 案 】C【 解析 】解：不等式組解得：mx-0.5，由不等式組的整數解只有2個，得到整數解為-2，-1，則m的范圍為-3m-2，故選：C表示出不等式組的解集，由解集只有2個，確定出m的范圍即可此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵【 第 9 題 】【 答 案 】B【 解析 】解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，（x-1）20，（x-1）2+11，即x2-2x+2有最小值1，故選：B利用配方法把x2-2x+2變形，根據偶次方的非負性解

17、答本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵【 第 10 題 】【 答 案 】A【 解析 】解：BAF=CAG=90°，FAG+BAC=360°-90°-90°=180°，故正確；BAF=CAG=90°BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正確；FACBAGFCA=BGA又BC與AG所交的對頂角相等BG與FC所交角等于GAC，即等于90°BGCF，故正確；AB=AC，ADBCBAD=CADEAF=CAGEAF+BAD=ABC

18、+BAD=90°EAF=ABC，故正確故選：A利用周角及BAF=CAG=90°，可推得正確；易證得CAFGAB（SAS），從而推得正確；利用CAFGAB及三角形內角和與對頂角，可判斷正確；利用等腰三角形三線合一性質及互余關系可推得正確本題綜合考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的三線合一性質與互余、對頂角，三角形內角和等幾何基礎知識，本題難度中等略大【 第 11 題 】【 答 案 】12a2-ab【 解析 】解：原式=12a2-ab，故答案為：12a2-ab；根據單項式乘以多項式的運算法則即可求出答案本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題

19、型【 第 12 題 】【 答 案 】1【 解析 】解：把x=2y=1代入方程得：4a-1=3，解得：a=1，故答案為：1把x與y的值代入方程檢驗即可此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值【 第 13 題 】【 答 案 】22【 解析 】解：a+b=6，ab=7，a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2×7=22，故答案為：22先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關鍵【 第 14 題 】【 答 案 】100°【 解析 】解：根據多邊形外角和定理得到：1+2+3+4+5=3

20、60°，5=360°-4×70°=80°，CDE=180°-5=180°-80°=100°故答案為：100°根據多邊形的外角和定理即可求得與CDE相鄰的外角，從而求解本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360°【 第 15 題 】【 答 案 】11【 解析 】解：32×9m÷27=321，32+2m-3=321，2+2m-3=21，解得m=11故答案為：11根據32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，據此求出m的

21、值是多少即可此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及同底數冪的乘法的運算方法，要熟練掌握【 第 16 題 】【 答 案 】6【 解析 】解：x+y=2，x-y=1，（x+1）2-y2=（x+1-y）（x+1+y）=2×3=6故答案為：6直接利用平方差公式將原式變形進而得出答案此題主要考查了公式法分解因式，正確將原式變形是解題關鍵【 第 17 題 】【 答 案 】115°【 解析 】解：由折疊可得B'=B=40°，BDAC，ACB'=B'=40°，又ACB=90°，BCB'=50°，由折疊可得，B

22、CD=12BCB'=25°，BCD中，BDC=180°-40°-25°=115°故答案為：115°依據折疊的性質以及平行線的性質，即可得到BCD的度數，再根據三角形內角和定理，即可得出結論本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等【 第 18 題 】【 答 案 】12【 解析 】解：過E點作EH垂直AB交AB延長線與H點，在矩形ABCD中，ABBC，B=H=90°，CAB+ACB=90°，又EAAC，CAB+EAH=90°，ACB=EAH，在ABC和EH

23、A中ACB=EAHAC=AEB=H，ABCEHA（ASA）BC=AH，SCDE=SCDF+SFDE，SCDE=12DF(CD+AH)，AH+CD=BC+CD=16，DF=32，SCDE12×16×32=12故答案為：12由CAE是等腰直角三角形可知，構造K字形全等，過E點作EH垂直AB交AB延長線與H點，可得ABCEHA（ASA），從而AH=BC，由SCDE=SCDF+SFDE可知SCDE=/SUB12DF(AH+CD)，根據題目數據即可解答本題是三角形的綜合題，綜合考查等腰直角三角形、全等三角形的性質和判定、矩形性質；構造K字形全等是解題關鍵【 第 19 題 】【 答 案

24、 】解：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1，=4+1-3，=2；（2）4a2b（-3ab2）+（-2ab）3，=-12a3b3-8a3b3，=-20a3b3【 解析 】（1）首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可（2）首先計算乘方，再算乘法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，負整數指數冪、零指數冪的運算方法，以及有理數的混合運算的方法，要熟練掌握【 第 20 題 】【 答 案 】解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2（4x2-4x+1）=2（2x-1）2；（3）原式=（x-y）（a

25、2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）【 解析 】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵【 第 21 題 】【 答 案 】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求；（3）如圖所示：直線l即為所求；（4）如圖所示：BCE即為所求【 解析 】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用網格結合三角形高線的定義得出答案；（3）直接利用三角形中線的性質得出答案；

26、（4）直接利用網格結合全等三角形的性質得出答案此題主要考查了平移變換以及三角形中線的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵【 第 22 題 】【 答 案 】（1）證明：ABDE，B=DEF，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=DEFCB=EF，ABCDEF（SAS）（2）由（1）知，ABCDEF，則A=D=70°ACF是ABC的外角，ACF=AB=110°【 解析 】（1）首先根據平行線的性質可得B=DEF，再根據等式的性質可得BE+EC=CF+EC，然后利用SAS定理判定ABCDEF；（2）由（1）中全等三角形的性質和三角形外角

27、性質解答本題主要考查全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件【 第 23 題 】【 答 案 】解：（1）y=3x-54；故答案為：3x-54；（2）根據題意得-13x-542，解得13x133；（3）解方程組3x-4y=5,x+2y=a,得x=2a+55，y=3a-510，x2y，2a+552×3a-510，解得a10【 解析 】（1）解關于y的方程即可；（2）利用y滿足-1y2得到關于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程組3x-4y=5,x+2y=a,得x=2a+55，y=3a-510

28、，由x2y得不等式，解不等式即可本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到【 第 24 題 】【 答 案 】解：（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據題意得：20x+15y=205010x+20y=1900，解這個方程組得：x=50y=70，答：每個甲種規格的排球的價格是50元，每個乙種規格的足球的價格是70元；（2）設該學校購買m個乙種規格的足球，則購買甲種規格的排球（50-m）個，根據題意：50（5

29、0-m）+70m3080，m29，答：該學校至多能購買29個乙種規格的足球【 解析 】（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據“購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買乙種規格的足球m個，則購買甲種規格的排球（50-m）個，根據預算總費用不超過3080元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出結論本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準

30、等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組【 第 25 題 】【 答 案 】解：（1）BAD=BAC-DAC=110°-30°=80°在ABC中，BAC=110°，ABC=ACB，ABC=ACB=35°，ADC=ABC+BAD=35°+80°=115°DAC=30°，ADE=AED，ADE=AED=75°，CDE=ADC-ADE=115°-75°=40°故答案為80°，40°；（2）BAD=2CDE，理

31、由如下：在ABC中，BAC=110°，ABC=ACB=35°在ADE中，DAC=n，ADE=AED=90°-12n°ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=35°-（90°-12n°）=12n°-55°BAC=110°，DAC=n，BAD=n°-110°，BAD=2CDE；（3）滿足BAD=2CDE，理由如下：如圖，在ABC中，BAC=110°，ABC=ACB=35°，ACD=145°在ADE中，DAC=n°，ADE=AED=9

32、0°-12n°ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=145°-（90°-12n°）=12n°+55°BAC=110°，DAC=n°，BAD=110°+n°，BAD=2CDE【 解析 】（1）利用角的和差關系即可得到BAD的度數，利用三角形內角和定理以及角的和差關系，即可得到CDE的度數；（2）利用三角形內角和定理即可得出ABC=ACB=35°，ADE=AED=90°-12n°再根據ACB=CDE+AED，即可得到CDE=ACB-AED=12n&#

33、176;-55°依據BAD=n°-110°，即可得到BAD=2CDE；（3）利用（2）中的方法得出CDE=ACD-AED=12n°+55°，BAD=110°+n°，即可得到BAD=2CDE本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質，從圖形中得出相關角度之間的關系是解題的關鍵【 第 26 題 】【 答 案 】（1）證明：如圖中，連接OPPAOM，PBON，OAP=OBP=90°，OA=OB，OP=OP，RtOPARtOPB（HL），PA=PB（2）如圖中，PAO=PBO=90°，AOB+APB=180