初二數學期中測試題（2024～2024學年第二學期）友情提示：1．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，合計120分．考試時間為120分鐘．2．答第I卷前，務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、座號用2B鉛筆涂寫在答題卡規定的位?上．第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共36分）1.如果是關于、的二元一次方程，那么（）A. B. C.且 D.或【答案】C【解析】【分析】先將原方程變形為一般形式，再根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數這個方面考慮．【詳解】解：根據二元一次方程的定義，得：a-2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠-1．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．2.已知方程組，則=()A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【詳解】解：，①-②得：x-y=2，則==．故選：A.3.下列命題中，是真命題的是（）A.一個角的余角比它的補角小 B.在同一平面內，不相交的兩條線段平行C.相等的角是對頂角 D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的定義，同一平面內線段的位置關系，余角與補角的定義，平行公理，熟知相關知識是解題的關鍵．根據對頂角的定義，同一平面內線段的位置關系，余角與補角的定義，平行公理進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、設一個角為x，則其余角為，其補角為，∵，∴一個角的余角比它的補角小，是真命題，故此選項符合題意；B、在同一平面內，不相交的兩條直線平行，兩條線段不一定平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故此選項不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意．故選：A．4.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應假設()A.三角形中至少有一個直角或鈍角B.三角形中至少有兩個直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個角都是直角或鈍角【答案】B【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇得出即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應假設三角形中至少有兩個直角或鈍角，故選：B．【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5.一個小球在如下幾種圖案地磚上自由滾動，小球停在陰影區域的概率最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算各個選項中小球停在陰影區域的概率，再比較大小即可得出結論．【詳解】解：A、，B、，C、，D、，∵，∴小球停在陰影區域的概率最大的是C，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握求幾何概率的方法：陰影部分與總體面積之比．6.如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據平行線的性質可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線平行，內錯角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）；D、∠DNG與∠AME沒有關系，無法判定其相等．故答案選D.考點：平行線的性質.7.如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數是（）A.30° B.45° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式求出，再根據角平分線的定義求出和，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式計算即可得解．【詳解】解：根據三角形的外角性質，可得，平分，平分，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，以及角平分線的定義，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．8.如圖，直線l1：y＝x﹣4與直線l2：y＝﹣x＋3相交于點（3，﹣1），則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】關于、的二元體次方程組的解即為直線與直線相交于點（3，﹣1）的坐標．【詳解】解：因為直線與直線相交于點（3，﹣1），則方程組的解是，故選A.．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運算，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．9.若方程組的解滿足，則等于()A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【答案】D【解析】【分析】把兩個方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根據可得到關于k的方程，進而求k即可．【詳解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，依據方程系數特點整體代入是求值的關鍵．10.如圖，在中，為線段上—動點（不與點重合），連接，作交線段于點，以下四個結論：①；②當為的中點時，；③當為等腰三角形時，；④當時，其中正確的有______．A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的內角和和平角的定義即可得到；根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的內角和即可得到；根據三角形外角的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和，分或，得到或，根據全等三角形的性質得到．【詳解】解：①∵，∴，∴，，∴；故①正確；②∵D為中點，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；③∵，，∴，∴，∴，∵為等腰三角形，∴或，當時，，∵，∴；當時，∵，∴，∵，∴；∴的度數為或，故③錯誤，④∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故④正確；綜上分析可知，正確的是①②④．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形性質，三角形內角和的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）兩部分二、填空題（每題3分，共18分）11.已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問題的關鍵．根據二元一次方程組的解的定義，結合已知條件可得，再把和聯立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值．【詳解】解：∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴．故答案為：8．12.如圖，在三角形紙片中，．將三角形紙片沿折疊，使點A落在所在平面內的點處．若，則的度數為___________．【答案】##70度【解析】【分析】根據折疊的性質可得，，進一步可得的度數，根據三角形的內角和定理可得的度數，即可求出的度數．【詳解】解：根據折疊，可得，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形的內角和定理等，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．13.如圖，在等邊三角形中，，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作FE⊥BC于點E，則BE的長為____．【答案】【解析】【分析】根據在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得，，，即可得出的長．【詳解】解：為等邊三角形，，，，，，，，，點是的中點，，，，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了含角直角三角形的性質、等邊三角形的性質等知識；熟練掌握含角直角三角形的性質是解題的關鍵．14.如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知，則點A的坐標為__________．【答案】（-3，6）【解析】【分析】設長方形紙片長為a，寬為b，由B點坐標可以得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組可以得到a和b，再根據紙片的擺放可以得到A點坐標．【詳解】解：設長方形紙片的長為a，寬為b，由B點坐標可以得到：，解之可得：，∴根據A點位置可得其坐標為：，故答案為（-3，6）．【點睛】本題考查點的坐標表示與長方形的綜合運用，根據點的坐標及長方形的擺放位置求出長方形的長和寬后再根據長方形的擺放位置求出新的點坐標．15.如圖，在中，，動點從點出發，沿向點運動，動點從點出發，沿向點運動，如果動點以以的速度同時出發．設運動時間為在運動過程中，的形狀不斷發生變化，當______時，是直角三角形．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了含度角的直角三角形的性質；分兩種情況討論：當時，當時，結合直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：當時，，，，即，解得：；②當時，，，，即，解得：；綜上所述，當為或時，是直角三角形．故答案為：或．16.如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為______.【答案】1【解析】【分析】過點P作交于點F，根據題意可證是等邊三角形，根據等腰三角形三線合一證明，根據全等三角形判定定理可證，，進而證明，計算求值即可．【詳解】過點P作交于點F，如圖，∴，，是等邊三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案：【點睛】本題考查了平行線性質、等邊三角形性質、全等三角形判定與性質，掌握全等三角形判定定理是解題關鍵．三、解答題17.（1）解方程組；（2）（3）解三元一次方程組．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題主要考查了解方程組，解題的關鍵是熟練掌握解方程組的方法，準確計算．（1）將原方程組進行變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將原方程組進行變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解關于a、c的方程組即可．【詳解】解：（1）原方程組可變為：，得：，解得：把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：；（2），原方程組可變為：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3），得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，得：，解得：，把代入④得：，解得：，∴方程組的解為：．18.如圖，．用等式表示與的數量關系，并證明．【答案】，證明見解析【解析】【分析】根據同角的補角相等得到，進而證明得到，由此可得得到，再由平行線的性質和對頂角相等即可證明．【詳解】解：，證明如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，對頂角相等，同角的補角相等等知識，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．19.如圖，在中，平分是上一點，，交于點，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵在于通過平行線的性質找出角度的相等，進而轉變為邊長相等．（1）根據題意作出圖形，根據兩直線平行，內錯角相等可得，同位角相等可得，再根據角平分線的定義可得，然后求出，根據等角對等邊的性質即可得證；（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得，再求出，然后利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，再求出，再根據，，整理即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．20.水果市場將120噸水果運往各地商家，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節約運費，市場可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數為16輛，如何安排車輛運送使總運費最省？【答案】（1）需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛【解析】【分析】（1）設需要甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據水果120噸且運費為8200元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據x、y、z均為正整數，求出x，y的值，從而得出答案．【詳解】解析：（1）設需甲車型輛，乙車型輛，得：，解得．答：需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）設需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，得：，消去得，，因，是正整數，且不大于14，得，10，由是正整數，解得，，當，，時，總運費為：元；當，，時，總運費為：元元；運送方案：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．21.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，現將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上．（1）從中摸出一張牌是紅桃的概率為______．（2）現從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉數量相同的紅桃，洗勻背面朝上放著，隨機抽出1張是紅桃的概率為，請問抽掉多少張黑桃？（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和張黑桃后，再在桌面上抽出1張牌．①當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率最小值．【答案】（1）（2）3張（3）①＝10；②＝7或8或9；最小概率為【解析】【分析】（1）根據概率公式列式計算即可；（2）設至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，根據題意列不等式即可得到結論；（3）①根據題意及必然事件的定義即可得到結論；②由題意可得m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，然后計算概率最小的值即可．【小問1詳解】洗勻背面朝上放在桌面上有紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，∴抽出一張牌是紅桃的概率為；【小問2詳解】設抽掉x張黑桃，則放入x張紅桃，由題意得，，解得x=3，答：至少抽掉了3張黑桃.【小問3詳解】①當m為10時，事件“再抽出這張牌是方塊”為必然事件；②當m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最小）=．【點睛】題目主要考查簡單的概率公式計算，一元一次方程的應用，必然事件及隨機事件的滿足條件，理解題意，熟練掌握運用概率公式是解題關鍵．22.等腰直角三角形與等腰直角三角形如圖放置，，，，，點是的中點，連接且延長交于，連接且延長于，連接．求證：（1）．（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據ASA證明△BGH≌△DGE，則BH=ED，又EC=ED，可知BH=ED，根據BC=AC，可證明結論；（2）先證明△BGF≌△DGC，得到GF=GC，再證明△FGE≌△CGH，得出∠EFG=∠HCG，即可證明結論．【詳解】（1）∵，，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵≌，∴．在和中，，∴≌．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質，熟練的掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．23.如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．（1）求m的值和直線的函數表達式．（2）若點在線段上，點在直線上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求解m，然后設直線的函數解析式為，進而根據待定系數法