1、第四章 隨機模擬方法第一節 概述第二節 隨機模擬方法的特點第三節 用蒙特卡羅方法求解確定性問題第四節 隨機模擬方法在隨機服務系統中的應用第五節 集裝箱專用碼頭裝卸系統的隨機模擬第六節 隨機模擬方法在理論研究中的應用1第一節 概述（一）隨機（統計）模擬的定義2 隨機模擬即是計算機統計模擬，它實質上是計算機建模，而這里的計算機模型就是計算機方法、統計模型(如程序、流程圖、算法等)，它是架于計算機理論和實際問題之間的橋梁。它與統計建模的關系如下圖。（二）隨機模擬方法 一般地，隨機模擬分類如下： 若按狀態變量的變化性質分為和。 而按變量是否隨時間變化又可分為和。 常用的隨機模擬方法主要有以下幾種： 包

2、括Bootstrap(自助法)、MCMC（馬氏鏈蒙特卡羅法）等。（三）puffon隨機投針實驗1777年Puffon（法）提出用投針實驗求圓周率Pi的問題。間距為a的平行線，隨機投擲一枚長為l（la）的針，試求此針與一平行線相交的概率P。456（四）Puffon投針的R實現7#應用R軟件對buffon投針實驗進行模擬pi的取值#先編寫“buffon”函數，buffon - function(n, l=0.8, a=1)k-0theta - runif(n, 0, pi); x - runif(n, 0, 1/2)for (i in 1:n)if (xi= l/2*sin(thetai)k so

3、urce(buffon.R)buffon(100000,l=0.8,a=1)#直接調用剛剛編寫好的“buffon”函數，當然，l和a的取值由于在函數編寫中已經給出了，因此這里不必再給出，可以直接用buffon（100000）。13.142986還可以更改n的數值，與l、a的數值（見表4-1） buffon(100000,l=0.8,a=1)1 3.119334 buffon(1000000,l=0.8,a=1)1 3.136941 buffon(10000000,l=0.8,a=1)1 3.142697 另一種求pi的方法8910MC1 - function(n)k - 0; x - runi

4、f(n); y - runif(n)for (i in 1:n)if (xi2+yi2 1)k source(MC1.R);MC1(100000)1 3.1426811（五）統計模擬的一般步驟第二節 隨機模擬方法的特點（一）方法新穎、應用面廣、適用性強（二）隨機模擬方法的算法簡單，但計算量大（三）模擬結果具有隨機性，且精度較低（四）模擬結果的收斂過程服從概率規律性12第三節 用蒙特卡洛方法求解確定性問題（一）計算定積分為了簡化計算，a=0，b=1。計算定積分值也就是求曲邊梯形的面積S，常用方法有：(1).隨機投點法1314記錄實驗次數N，成功次數M，用M/N作為概率p的估計值，即可得出定積分I

5、的近似解。1516(2).平均估值法1718例：趕火車問題例：趕火車問題火車離站時刻13:0013:0513:10概率0.70.20.1 一列列車從A站開往B站，某人每天趕往B站上車。他已經了解到火車從A站到B站的運行時間是服從均值為30min，標準差為2min的正態隨機變量。火車大約下午13：00離開A站，此人大約13:30到達B站。火車離開A站的時刻及概率如表1所示，此人到達B站的時刻及概率如表2所示。問此人能趕上火車的概率有多大？表1：火車離開A站的時刻及概率 表2：某人到達B站的時刻及概率 人到站時刻13:2813:3013:3213:34概率0.30.40.20.1這個問題用概率論的

6、方法求解十分困難，它涉及此人到達時刻、火車離開站的時刻、火車運行時間幾個隨機變量，而且火車運行時間是服從正態分布的隨機變量，沒有有效的解析方法來進行概率計算。在這種情況下可以用計算機模擬的方法來解決。進行計算機統計模擬的基礎是抽象現實系統的數學模型為了便于建模，對模型中使用的變量作出如下假定：火車從A站出發的時刻；：火車從A站到B站的運行時間；：某人到達B站的時刻；：隨機變量 服從正態分布的均值；：隨機變量 服從正態分布的標準差；1T2T3T2T2T此人能及時趕上火車的充分必要條件為： ，所以此人能趕上火車的概率模型為： 。123TTT123p TTT為了分析簡化，假定13時為時刻t=0，則變

7、量 、 的分布律為：1T3T05100.70.20.1283032340.3 0.4 0.2 0.11/minT( )P t3/minT( )P tR軟件求解的總算法：關系式成立產生隨機數驗證模型成立次數k=k+1否是計算估計結果k/n成立次數不變試驗次數是否達到n次是否編寫R程序借助區間(0,1)分布產生的隨機數，對變量 、 概率分布進行統計模擬；1T3T根據變量 、 、 概率分布及模擬程序、命令產生n 個隨機分布數；1T2T3T使用隨機產生的n 組隨機數驗證模型中的關系表達式是否成立；計算n 次模擬實驗中，使得關系表達式成立的次數k ；當 時，以 作為此人能趕上火車的概率p 的近似估計；nkn24windows(7, 2)#作圖窗口大小prb = replicate(10, #括號內程序重復100次x = sample(c(0, 5, 10), 1, prob = c(0.7, 0.2, 0.1)y = sample(c(28, 30, 32, 34), 1, prob = c(0.3, 0.4, 0.2, 0.1)plot(0:40, rep(1, 41), type = n, xlab = time, ylab = ,axes = FALSE)axis(1, 0:40)r = rnorm(1, 30, 2)points(x, 1, pch = 15)