1、自動控制理論頻域奈氏判據自動控制理論頻域奈氏判據23. 3. P為為G(s)H(s)位于位于s右半平面的極點數。右半平面的極點數。N GH曲線按順時針繞（-1，j0）點的圈 數。數。Z為閉環系統位于為閉環系統位于s右半平面的極點數。右半平面的極點數。 Z = N+ P自動控制理論頻域奈氏判據30)a ( 1)()(sasHsG1)()(jajHjG00210 ReImW=0+W=0-a自動控制理論頻域奈氏判據4210 ReImW=0+-K0)K ( , 1)()(TsKsHsG1)()(TjKjHjG00W=0-當T 0系統有0個開環極點位于s的右半平面，即：P=0。根據奈氏判據, 閉環系統穩

2、定Z=N+P=0, N=0,即圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈，則0K 1。210 ReImW=0+-KW=0-自動控制理論頻域奈氏判據50) ( , 11)()(2121TTsTsTKsHsG 11)()(21jTjTKjHjG 00 因為系統有0個開環極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈，即 N=0。 根據奈氏判據, 閉環系統在s右半平面極點數 Z=N+P=0 所以系統穩定。自動控制理論頻域奈氏判據6)0, 0 ( 1)()(KTTssKsHsG 1)()(TjjKjHjG 00 因為系統有0個開環極點位于

3、s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是順時針方向順時針方向繞（-1，j0）點0圈，即 N=0。 根據奈氏判據, 閉環系統在s右半平面極點數 Z=N+P=0 所以系統穩定。型系統補半圓型系統補半圓自動控制理論頻域奈氏判據7l型系統：自動控制理論頻域奈氏判據8)0, 0 ( 11)()(2, 121KTsTsTsKsHsG 11)()(21jTjTjKjHjG 00jjjj 因為系統有0個開環極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈(當 滿足條件： )，即 N=0。 根據奈氏判據, 閉環系統在s右半平面極點數 Z=N+P=0 所以系統穩定。

4、自動控制理論頻域奈氏判據90)K ( ) 1() 1()()(11sssKsHsG 1-1j 12K)1()1()()(22211jjjKjHjG自動控制理論頻域奈氏判據101ImRe2K101001K自動控制理論頻域奈氏判據11l型系統：自動控制理論頻域奈氏判據12)0, 0 ( 1)()(2KTTssKsHsG 1)()(2TjjKjHjG 00 因為系統有0個開環極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是順時針方向順時針方向繞（-1，j0）點的2圈2，即 N=2。 根據奈氏判據, 閉環系統在s右半平面極點數 Z=N+P=2 所以系統不穩定。自動控制理論頻域奈氏判據13)0, 0

5、( 11)()(2, 1122KTsTssTKsHsG 11)()(122jTjjTKjHjG 00 當T1 T2, 因為系統有0個開環極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的2圈2，即 N=2。 根據奈氏判據, 閉環系統在s右半平面極點數 Z=N+P=2 所以系統不穩定。 當T1=T2, ，P=0。 圖中奈氏曲線是通過通過（-1，j0）點，所名閉環系統有虛根 ，系統不穩定。自動控制理論頻域奈氏判據14自動控制理論頻域奈氏判據15ImRe0 ( 1,0)j()()GjHj()L( ) dB00c自動控制理論頻域奈氏判據160)(L)(0P0)(

6、L)(自動控制理論頻域奈氏判據17)(L0)(2P自動控制理論頻域奈氏判據18 0 11)()(2121TTsTsTKsHsGW=0-自動控制理論頻域奈氏判據19 25150)()(ssssHsG-100-80-60-40-20020Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) p=1; N=0;閉環系統不穩定自動控制理論頻域奈氏判據20 7 .1610625. 0125. 0185. 0167)(ssssssG p=0; N=0;閉環系統穩定p = -8-6-4-20

7、24681012-20-15-10-5051015200 dB-6 dB-4 dB-2 dB6 dB4 dB2 dBNyquist DiagramReal AxisImaginary Axis自動控制理論頻域奈氏判據21c1)()(ccjHjG自動控制理論頻域奈氏判據22270( )L( ) dB090180正相位裕量0cg0gK正相位裕量1gK1B()G jImRe正增益裕量GH1相位裕量（最小相位系統）： 當0時，相位裕量為正，系統穩定； 0c180)(180c自動控制理論頻域奈氏判據231gKBImReGH負相位裕量負增益裕量()G j11負增益裕量負相位裕量27018090( )L(

8、) 0dB0cg0gK0c180)(180c自動控制理論頻域奈氏判據24 gggjHjG1K dBjHjG 20lg20lgKggg 0180自動控制理論頻域奈氏判據25 05. 012 . 01)()(sssKsHsGW=0- 40 0 20dBlg20gK自動控制理論頻域奈氏判據26 05. 012 . 011)()(jjjjHjG 28dB 0.0510.2120lgjHjG120lglg2022ggggggK0018005. 0arctan2 . 0arctan90)(ggg110sg自動控制理論頻域奈氏判據27 05. 012 . 011)()(jjjjHjG00007605. 0a

9、rctan2 . 0arctan90180)(180ccc11 sc自動控制理論頻域奈氏判據28 05. 012 . 01)()(jjjKjHjG00004005. 0arctan2 . 0arctan90180)(180ccc14 sc 0 05. 012 . 01lg20lg20)(22ccccKL22. 5K自動控制理論頻域奈氏判據29 05. 012 . 01)()(jjjKjHjG 20dB 0.0510.2120lglg20jHjG120lglg2022ggggggKK5 . 2K110sg018005. 0arctan2 . 0arctan90)(0自動控制理論頻域奈氏判據30例

10、題例題5- 已知一單位反饋控制系統的開環對數幅已知一單位反饋控制系統的開環對數幅頻特性如圖所示（最小相位系統）頻特性如圖所示（最小相位系統） ： 自動控制理論頻域奈氏判據31 sssssG2 . 0110011011011 sc由圖知 2 . 0arctan100arctan9010arctan0jjjjjG2 . 01100110110 0044.1062 . 0arctan100arctan9010arctanc 000056.73180c系統系統穩定穩定自動控制理論頻域奈氏判據321.01vKess自動控制理論頻域奈氏判據33W=0-自動控制理論頻域奈氏判據3440g105 K自動控制理

11、論頻域奈氏判據35 110115 . 01ssssKsHsG jKjjjjKjG221015 . 01110115 . 01 arctan5 . 0arctan10arctanarctan180000005. 0,;180,0KjGKjG自動控制理論頻域奈氏判據36 arctan5 . 0arctan10arctanarctan180000005. 0,;180,0KjGKjG 0180,arctan25 . 0arctan10arctan,1350當 0180,arctan25 . 0arctan10arctan,135當自動控制理論頻域奈氏判據37 jKjjjjKjG221015 . 01