均值不等式的證明方法_第1頁
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文檔簡介

柯西證明均值不等式的方法by zhangyuong（數(shù)學(xué)之家）本文主要介紹柯西對證明均值不等式的一種方法，這種方法極其重要。一般的均值不等式我們通常考慮的是:一些大家都知道的條件我就不寫了我曾經(jīng)在幾個(gè)重要不等式的證明中介紹過柯西的這個(gè)方法，現(xiàn)在再次提出：這樣的步驟重復(fù)n次之后將會(huì)得到令由這個(gè)不等式有即得到這個(gè)歸納法的證明是柯西首次使用的，而且極其重要，下面給出幾個(gè)競賽題的例子：例1：例2：這2個(gè)例子是在量在不同范圍時(shí)候得到的結(jié)果，方法正是運(yùn)用柯西的歸納法：給出例1的證明：例3：要證明這題，其實(shí)看樣子很像上面柯西的歸納使用的形式其實(shí)由均值不等式，以及函數(shù)是在R上單調(diào)遞減因此我們要證明：證明以下引理：所以原題目也證畢了這種歸納法威力十分強(qiáng)大，用同樣方法可以證明Jensen:，則四維：一直進(jìn)行n次有,令有所以得到所以基本上用Jensen證明的題目都可以用柯西的這個(gè)方法來證明而且有些時(shí)候這種歸納法比Jensen的限制更少其實(shí)從上面的看到，對于形式相同的不等式，都可以運(yùn)用歸納法證明這也是一般來說能夠運(yùn)用歸納法的最基本條件

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