1、1、圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是？垂徑定理的、圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是？垂徑定理的內容是？我們是怎樣證明垂徑定理的內容是？我們是怎樣證明垂徑定理的? 圓是圓是軸對稱圖形軸對稱圖形，對稱軸是，對稱軸是直徑所在的直線直徑所在的直線。垂。垂徑定理是根據徑定理是根據圓的軸對稱性圓的軸對稱性進行證明的。進行證明的。2、繞圓心轉動一個圓，它會發生什么變化嗎？圓、繞圓心轉動一個圓，它會發生什么變化嗎？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？ 它是不會發生變化的，我們稱之為它是不會發生變化的，我們稱之為“圓具有圓具有旋旋轉不變性轉不變性”。圓是。圓是中心對稱圖形中

2、心對稱圖形，它的對稱中心是，它的對稱中心是圓心圓心。 今天這節課我們將運用圓的今天這節課我們將運用圓的旋轉不變性旋轉不變性去探究去探究弧、弦、圓心角的關系定理。弧、弦、圓心角的關系定理。 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上圖找出右上圖中的圓心角。中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB圓心角.gsp根據旋轉的性質，將圓心角根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位的位置時，置時， 顯然顯然AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，O

3、A=OA，OB=OB，從而點，從而點 A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB,ABA B.ABA B 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位置，的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？你能發現哪些等量關系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與二、探究二、探究 在等圓在等圓中，是否也中，是否也能得到類似能得到類似的結論呢？的結論呢？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_弧、弦與

4、圓心角的關系定理弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應的其它們所對應的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧

5、、弦、圓心角的關系定理弧、弦、圓心角的關系定理三、定理三、定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC兩個圓心角相等兩個圓心角相等兩條弧相等兩條弧相等兩條弦相等兩條弦相等兩條弦心距相等兩條弦心距相等 這四組關系這四組關系分別輪換，其它分別輪換，其它關系是否成立關系是否成立?OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圓心角關系定理的推論弧、弦、圓心角關系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弧相等的弧所對的所對的圓心角圓心角相等，所對的相等，所對的弦弦相等，所對的相等，所對的弦的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABC弧、弦、圓心角關系定理的推論

6、弧、弦、圓心角關系定理的推論AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弦相等的弦所對的所對的圓心角圓心角相等，所對的相等，所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圓心角關系定理的推論弧、弦、圓心角關系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弦心距相等的弦心距所對的所對的圓心角圓心角相等，所對的相等，所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦相等相等OA BCABC同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、兩條

7、弦的弦心距兩條弦的弦心距中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對應的其它們所對應的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 請利用右圖用數學語言敘述請利用右圖用數學語言敘述一下我們剛學的三條定理。一下我們剛學的三條定理。（見教材（見教材P83練習練習 1 ） 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）

8、如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、練習四、練習ABCD證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， AB=AC

9、,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC60 五、例題五、例題（見教材（見教材P83練習練習 2 ）如圖，）如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數的度數AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE六、練習六、練習七、思考七、思考OADBC如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，.求證求證:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD證明：， =， 即， AB=CD圖4 4、如圖、如圖7 7所示，所示，CDCD為為OO的弦，在的弦，在CDCD上取上取C

10、E=DFCE=DF，連結，連結OEOE、OFOF，并延長交，并延長交OO于點于點A A、B.B.（1 1）試判斷）試判斷OEFOEF的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；（2 2）求證：）求證：AC=BDAC=BD EFOABCD創新探究創新探究 1. 1.如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延長線與的延長線與CDCD的延長的延長線相交于點線相交于點P P，直線，直線OPOP交交OO于點于點E E、F.F.你以為你以為APEAPE與與CPECPE有什么大小關系？為什么？有什么大小關系？為什么？ A AE EC CN NM MB BD DP PO O圖5 5、如圖，等邊、如圖，等邊ABCABC的三個頂點的三個頂點A A、B B、C C都在都在OO上，連接上，連接OAOA、OBOB、OCOC，延長，延長AOAO分別交分別交BCBC于點于點P P，交，交BCBC于點于點D D，連，連接接BDBD、CD.CD.（1 1）判斷四邊形）判斷四邊形BDCOBDCO的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；（2 2）若）若OO的半徑為的半徑為r r，求，求ABCABC的邊長的邊長BCAOPD講例講例例例1：如圖，：如圖，O中兩條相等的弦中兩條相等的弦AB、CD分別延長到分別延長到E、F，使，使BE= DF。求證：求證：EF的垂直平分線必經過點的垂直平分線必