1、最短路徑問題教學設計一、教學目標（一）知識與技能：能利用軸對稱等圖形變換，依據“兩點之間，線段最短”或 “三角形兩邊之和大于第三邊”解決最短路徑問題.（二）過程與方法：在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，獲得解決最短 路徑問題的基本思路及經驗.（三）悄感態度與價值觀：體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化 思想，在實際問題中遷移使用所獲得的基本經驗，深入領會其應用價值.二、教學重點和難點（-）教學重點：用軸對稱變換以及平移解決實際問題中的最短路徑問題.（二）教學難點：學生發現確定最短路徑的“路徑向導點” 三、教學方法和策略采用“實驗一猜測一驗證一應用”的教學線索，以學生的知識建構和

2、認識發 現為主軸，把線索發現的主動權和問題解決的個性化還給學生.充分利用網絡多 媒體教學環境和兒何畫板，制作學生可以動手操作體驗的多媒體課件，把抽象的 數學理論形象化，學生利用課件創建的圖形去發現規律，驗證思路，得出結論.讓 數學學習過程可視化、可操作化并增加互動性.四、教學過程步驟與內容學生活動意圖與融合點一、舊知新問，引出新課提問1:什么是軸對稱圖形？提問2：如何作一個點關于一條直線的對稱點呢？提問3：同學們知道什么是蟲洞嗎？學過“將軍飲馬” 問題嗎？ 預案：學生可能將軸對稱圖形軸對稱混淆預設問題:軸對稱 圖形的對稱軸是一條什么類型的線呢？從而引出今天我們將共同探討問題一一最短路徑問學生代

3、表回答 軸對稱圖形定 義.齊答作一個 點關于一條直 線的對稱點作 法.意圖：喚醒學生 對軸對稱圖形 的記憶，激發學 生對接下來要 學習內容的興 趣.二.觀看視頻,激發興;用教師機向學生機廣播視頻.視頻內容1：蟲洞（Wormhole）, 乂稱愛因斯坦-羅森橋.視頻內容2：朝詩人李碩的詩古從軍行開頭兩句 說：“口日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一 個有趣的數學問題.三、分發課件，自主探究【課件引入】“最短路徑的選擇-看圖思考”片將車在魂E火之呂從山関下的A頜. 他Q的翊it幣?預設問題：問題：在不同的悄景中，怎么合理選擇路徑呢? 【發現】折線路徑或立體路徑=兩點之間，線段最短.【活動1 “讀

4、歷史故事，智闖六關之第一關”官渡之戰，是東漢末年“三大戰役”之一，也是中國 歷史上著名的以弱勝強的戰役之一建安五年（200年）， 曹操軍與袁紹軍相持于官渡（今河南中牟東北）,在此展開 戰略決戰曹操奇襲袁軍在烏巢的糧倉（今河南封丘西）,繼 而擊潰袁軍主力此戰奠定了曹操統一中國北方的基礎.在自己的計算 機上觀看視頻.【課件引入】 在四幅圖片的 引領下，學生逐 漸發現平面內 兩點之間的最 短路徑到立體 圖形中的最短 路徑隱含的內 在聯系.【活動1】 學生獨立操作： 拖動點P確定 點P的位置意圖：引發學生 的學習興趣和 思考.融合點：將網絡 素材與所要學 習內容整合，古 詩詞作為最短 路徑問題的載 體

5、.意圖：【課件引 入】通過對逐漸 遞進的四幅圖 形的思索，培養 學生能夠用數 學的眼光認識 生活中現象的 能力；將復雜的 折線路徑或立 體路徑轉化為"兩點之間，線 段最短”，讓學 生體驗“轉化思 想”的作用.融合點：取自現 實生活中的情 景與合理選擇 路徑整合起來， 直觀形象與抽 象思索整合起 來.意圖：【活動1】 通過設置歷史 背景，將六個問 題有機的串聯 起來，增強趣味本節課以此為背景，設置六關，鼓勵學生一一破解. 第一關：曹軍先遣隊要趁夜色到河對岸的敵軍營地營地附 近做好埋伏，應該怎樣走線路最短？預設問題：先遣隊從到河對岸敵軍營地D在河流a上求一 點P使得E4+PB最小.性，調

6、動學生探 究的積極性，在 本環節，只是簡 單拖動一個點，“兩點位于一 條直線異側”， 很容易將所要 確定的點與''兩 點之間，線段最 短”確立聯系， 本活動每位學 生均可無困難 的完成.預案：如果有的學生不會操作拖動一個點，則及時向學生 講解一下如何拖動點P【活動2】“智闖六關之第二關”攻占營地后，我軍分設馬場和營地兩個駐扎點，為了 給戰士和馬匹提供飲水，我軍計劃在河邊修建水站，用水 渠引水，為了減小挖水渠的工作量，水站應選在何處？ 1忘三畫預設問題：如圖，要在河邊修建一個水站，分別向馬場/、營地刁送 水，水站修在河邊什么地方可使所挖的水渠最短？【活動2】 學生動手操作， 在感

7、受圖形變 化的同時，可以 借助表格，定量 分析當點C運 動過程中 AC+BC的值山 小到大或由大 到小的變化過 程，當點C到合 適的位置時， 4C+BC的值最 小.預案：如有必要，須向學生講一下按鈕的先后順序.融合點：歷史故 事+直觀圖形+ 抽象的"兩點一 線”模型結合起 來.意圖：【活動2】 通過使用表格 工具，讓學生體 會定量分析的 作用，借助幾何 畫板的動態演 示功能，學生可 以方便的找到 點C,培養學生 由數到形的數 學思想以及轉 化的能力.在實 驗探究的過程 中驗證所學知 識，發展學生的 空間想象力.【活動3】“智闖六關之第三關”為鞏固戰果，我軍修建了兩條防御工事，交成一個

8、角, 并在它的內部建了彈藥庫，為了提高運送效率，準備修兩【活動3】 學生可以用鼠融合點：直觀的 輔助圖形+準確 的表格測量數 據和空間想象 結合.意圖：【活動3】條通道從彈藥庫分別通往工事，應如何設訃?標選中Z）、£中 的一個點拖動 或兩個點同時 拖動，感受圖形 變化引發的數 量變化，如果借 助表格無法正 確確定D、E的 位置，則需按“顯示輔助線 段”和“顯示四 邊形”按鈕，當 兩個四邊形都 消失的時候，點 D、E運動到合 適的位置， AD+EA+DE 的 值最小.預設問題：如圖，/是銳角AMON內部任意一點，在AMON的 兩邊OM, ON上各取一點D、E,使周長最小.【活動4】“智

9、闖六關之第四關”偵察兵申請在防御工事內各修建一個瞭望塔，并規劃 好士兵偵查路線，即從兵營出發，先去往1號瞭望塔，再 去2號瞭望塔偵察，偵查完畢去將軍營匯報偵察結果要怎 樣設計兩個瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活動4】 學生在上一個 活動中得到的 經驗若還不能 幫助他們正確 找到“兩個定點 和兩個動點在 兩條射線上運 動”這一模型下 的點D、E運動 到的位置，則發 揮小組合作的 作用，再由老師 引導啟發，從而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活動5】通過使用輔助 的“顯示/隱藏 四邊形”按鈕， 讓學生體會四 點共線吋，線段 最短.學生如果 之前沒有學過 本題內容，確定 點D、E的位置

10、不會很輕松，需 要膽大心細，仔 細操作、觀察、 總結方可找到 正確的位置.融合點：將一個 點作兩次關于 直線的軸對稱 和兩點之間線 段最短結合起 來.意圖：【活動4】 在這一過程中 讓學生進一步 體會作法的合 理性，提高了學 生的邏輯思維 能力.老師的引 導，小組的合 作，再次體現了 老師的主導性， 學生的主體性.融合點：將復雜 背景中的問題 與抽象的兩個 點作兩次關于 直線的軸對稱 結合起來.將 直覺猜想和驗 證結合超來.培 養學生嚴謹的 思考習慣.意圖：【活動5】 “造橋選址”問學生可以用鼠 標選中點c拖 動，感受CD長 度不隨其位置 的改變而變化， 也可借助表格 確定C、D的位 置.題有

11、著非常好 的實際背景，情 境貼近生活.從 求解方法看，平 移是問題實現 轉化中的一個 重要策略，聯想 到平移，其本質 還是對"兩點之 間，線段最短” 公理的深刻理 解.同學們值得 認真體會和積 累.融合點：將平移 作圖和求最短 路徑結合起來.預設問題：在ZMON內有兩點力、B,現在從點/先到射線 上點G再到射線ON上點最后到達點瓦請問最短 距離如何確定？【活動5】“智闖六關之第五關”由于敵軍近日反抗較強烈，我軍需做好撤退計劃，為 了使戰士快速全部撤回原河內營地，需在河上修建橋梁， 橋梁應如何選址，才能使戰士走的路程最短？【活動6】 學生通過思考 將一個實際問 題轉化為一個 數學問題，

12、將一 個空間問題轉 化為平面問題， 將一個平面問 題轉化為解三 角形，通過操作 3D模型將圓柱 側面展開，從而 形象直觀得到 答案.意圖：【活動6】 通過將圓柱側 面展平，把較復 雜的最短路徑 問題轉化為“兩點之間，線 段最短”問題.融合點：將曲面 中的最短路徑 問題和平面問 題的轉化結合 起來.【歸納總結】預設問題：如圖，/、B兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座 橋橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？ （假設河的兩岸是平行的直線，橋與河岸垂直）【階段小結】以上五種情景均為平面內利用軸對稱或平移變換將 最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”.【活動6】“智闖八關之第八關”為了防止敵

13、人返攻，我軍戰士喬裝后去了敵人后方偵學生回顧前面 的探究過程，小 結解決問題的 步驟是怎樣 的？借助了什么知 識解決問題 的？體現了什 么數學思想？打開鏈接“專 題：最短路徑小 測試A卷”完 成基礎題.意圖：【歸納總 結】讓學生養成反 思的好習慣，積 累解決問題的 方法，再次體會 轉化的數學思 想.意圖：通過''問 卷星”分層檢 測，實時打分， 可以及吋反饋 學生的掌握程 度.融合點：將網絡 教學環境與滿 足不同學生發 展的需求整合 起來.意圖：基礎題是 最短路徑問題 的簡單應用，幫 助學生鞏固庭 礎.察，發現敵軍營內有一底面周長為16加，高5？的圓柱形 的彈藥庫，頂部有個通風

14、孔可以進人，在內壁遠離我軍方 向距頂部1加處有一個凹陷，可用來安放炸藥，戰士手中 有10. O7H的引線，該戰士想安放炸藥后，將引線引至彈藥 庫外黑近我方的地面上，點燃后迅速跑離，請問能否實現？ 說明：先觀察下圖中，撤退點、燭龕分別對應哪個點？ 思考最短路徑是一條什么類型的線？然后按順序圓柱 側面展開,顯示矩形,向上翻折，思考問題的答 案.四、歸納總結，反思提升同學們總結一下,通過本節課借助兒何畫板所研究的內容， 有何收獲和思考？打開鏈接“專 題：最短路徑小 測試B卷”完 成提高題.意圖：提高題是 “最短路徑問 題”的升華，考 查學有余力的 同學掌握情況， 并且在課件中 有B卷配圖，可 以幫助

15、有困難 的學生借助動 態圖形降低難 度.五、鞏固練習，適當拓展如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點E在正方形 ABCD內，在對角線AC上有一點P,使 PD+PE的和最小，求這個最小值.六、一試身手，分層檢測專題：最短路徑問題小測試A卷學生課后完成 作業，其中的提 高選作題可預 留一周時間完 成.意圖：為了有效 地對學生的學 習情況進行反 饋，尊重學生的 個體差異，滿足 學生多樣化的 學習需要，我對 作業進行分層 布置，分為基礎 必做題和提高 選作題.融合點：搜集其 他經典題目的 過程和學生用 數學整合起來， 讓學生掌握的 能力可以解決 最短路徑問題. 費馬點問題和 本

16、節課沒講到 的旋轉變換整 合起來，訓練了 學生尋找問題 結論的發散思 維.專題：最短路徑問題小測試B卷仁在平而直角坐標系中，有A (3, -2), B (4, 2)兩點，現另 取一點C (1, ?;),當“二時，人C+BC的值最小.七、布置作業（基礎必做題）做完課上沒有完成的：專題：最短路徑問題小測試B卷（提高選做題）1.搜集最短路徑問題的其他經典題U ,并整理在筆記本上. 2閱讀“平面兒何中的費馬問題和費馬點S并與同學們交 流.學情分析（一）教學對象分析：最短路徑問題從本質上說是最值問題，初二的 學生對這類問題比較陌生，經驗不足，特別是對于具有實際背景的最 值問題，更會無從下手，應讓學生牢記

17、兩點之間線段最短，從而想到 把其中一個點轉移到另一側進行解題.（二）教學環境分析：根據學生理性歸納能力不強的特點，采用幾何 畫板制作成易于學生觀察和動手操作的課件，輔助學生驗證和增強解 決問題的興趣.運用計算機網絡環境授課，方便學生展示、交流和糾 錯.效果分析本節課的活動設計與評測練習借助多媒體教學環境，有利于教學 目標的實現，突出了重點，突破了難點.1. 幾何畫板的軟件環境，有利于揭示隱含條件.數學最值問題設計運 動、軌跡、存在、最值、任意、不等式等較為抽象復雜的概念，傳統 方法常常讓學生感到力不從心，借助幾何畫板，使多元抽象關系動態 化、直觀化，可以促使學生深入理解題意.2. 最值求解的過

18、程常常需要建立函數模型，尋求合適的自變量建立 函數模型是解題難點.幾何畫板通過坐標系數形結合、動態直觀展示 自變量與函數值的內在聯系，可有效突破難點.能夠抽象出“最短路 徑問題”數學模型，在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁” 作用，感悟轉化思想.3、一般而言，解決最值的思維過程比較隱匿.傳統教學較難凸顯其 思維過程.幾何畫板不僅能動態展示數學關系的多元聯系，而且可 以視覺化思維過程.最短路徑問題教學設計一、教學目標（一）知識與技能：能利用軸對稱等圖形變換，依據“兩點之間，線段最短”或 “三角形兩邊之和大于第三邊”解決最短路徑問題.（二）過程與方法：在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中

19、，獲得解決最短 路徑問題的基本思路及經驗.（三）悄感態度與價值觀：體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化 思想，在實際問題中遷移使用所獲得的基本經驗，深入領會其應用價值.二、教學重點和難點（-）教學重點：用軸對稱變換以及平移解決實際問題中的最短路徑問題.（二）教學難點：學生發現確定最短路徑的“路徑向導點” 三、教學方法和策略采用“實驗一猜測一驗證一應用”的教學線索，以學生的知識建構和認識發 現為主軸，把線索發現的主動權和問題解決的個性化還給學生.充分利用網絡多 媒體教學環境和兒何畫板，制作學生可以動手操作體驗的多媒體課件，把抽象的 數學理論形象化，學生利用課件創建的圖形去發現規律，驗證

20、思路，得出結論.讓 數學學習過程可視化、可操作化并增加互動性.四、教學過程步驟與內容學生活動意圖與融合點二、舊知新問，引出新課提問1:什么是軸對稱圖形？提問2：如何作一個點關于一條直線的對稱點呢？提問3：同學們知道什么是蟲洞嗎？學過“將軍飲馬” 問題嗎？ 預案：學生可能將軸對稱圖形軸對稱混淆預設問題:軸對稱 圖形的對稱軸是一條什么類型的線呢？從而引出今天我們將共同探討問題一一最短路徑問學生代表回答 軸對稱圖形定 義.齊答作一個 點關于一條直 線的對稱點作 法.意圖：喚醒學生 對軸對稱圖形 的記憶，激發學 生對接下來要 學習內容的興 趣.二.觀看視頻,激發興;用教師機向學生機廣播視頻.視頻內容1

21、：蟲洞（Wormhole）, 乂稱愛因斯坦-羅森橋.視頻內容2：朝詩人李碩的詩古從軍行開頭兩句 說：“口日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一 個有趣的數學問題.三、分發課件，自主探究【課件引入】“最短路徑的選擇-看圖思考”片將車在魂E火之呂從山関下的A頜. 他Q的翊it幣?預設問題：問題：在不同的悄景中，怎么合理選擇路徑呢? 【發現】折線路徑或立體路徑=兩點之間，線段最短.【活動1 “讀歷史故事，智闖六關之第一關”官渡之戰，是東漢末年“三大戰役”之一，也是中國 歷史上著名的以弱勝強的戰役之一建安五年（200年）， 曹操軍與袁紹軍相持于官渡（今河南中牟東北）,在此展開 戰略決戰曹操奇襲袁軍在

22、烏巢的糧倉（今河南封丘西）,繼 而擊潰袁軍主力此戰奠定了曹操統一中國北方的基礎.在自己的計算 機上觀看視頻.【課件引入】 在四幅圖片的 引領下，學生逐 漸發現平面內 兩點之間的最 短路徑到立體 圖形中的最短 路徑隱含的內 在聯系.【活動1】 學生獨立操作： 拖動點P確定 點P的位置意圖：引發學生 的學習興趣和 思考.融合點：將網絡 素材與所要學 習內容整合，古 詩詞作為最短 路徑問題的載 體.意圖：【課件引 入】通過對逐漸 遞進的四幅圖 形的思索，培養 學生能夠用數 學的眼光認識 生活中現象的 能力；將復雜的 折線路徑或立 體路徑轉化為"兩點之間，線 段最短”，讓學 生體驗“轉化思

23、想”的作用.融合點：取自現 實生活中的情 景與合理選擇 路徑整合起來， 直觀形象與抽 象思索整合起 來.意圖：【活動1】 通過設置歷史 背景，將六個問 題有機的串聯 起來，增強趣味條通道從彈藥庫分別通往工事，應如何設訃?標選中Z）、£中 的一個點拖動 或兩個點同時 拖動，感受圖形 變化引發的數 量變化，如果借 助表格無法正 確確定D、E的 位置，則需按“顯示輔助線 段”和“顯示四 邊形”按鈕，當 兩個四邊形都 消失的時候，點 D、E運動到合 適的位置， AD+EA+DE 的 值最小.預設問題：如圖，/是銳角AMON內部任意一點，在AMON的 兩邊OM, ON上各取一點D、E,使周長最

24、小.【活動4】“智闖六關之第四關”偵察兵申請在防御工事內各修建一個瞭望塔，并規劃 好士兵偵查路線，即從兵營出發，先去往1號瞭望塔，再 去2號瞭望塔偵察，偵查完畢去將軍營匯報偵察結果要怎 樣設計兩個瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活動4】 學生在上一個 活動中得到的 經驗若還不能 幫助他們正確 找到“兩個定點 和兩個動點在 兩條射線上運 動”這一模型下 的點D、E運動 到的位置，則發 揮小組合作的 作用，再由老師 引導啟發，從而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活動5】通過使用輔助 的“顯示/隱藏 四邊形”按鈕， 讓學生體會四 點共線吋，線段 最短.學生如果 之前沒有學過 本題內容，確定

25、 點D、E的位置 不會很輕松，需 要膽大心細，仔 細操作、觀察、 總結方可找到 正確的位置.融合點：將一個 點作兩次關于 直線的軸對稱 和兩點之間線 段最短結合起 來.意圖：【活動4】 在這一過程中 讓學生進一步 體會作法的合 理性，提高了學 生的邏輯思維 能力.老師的引 導，小組的合 作，再次體現了 老師的主導性， 學生的主體性.融合點：將復雜 背景中的問題 與抽象的兩個 點作兩次關于 直線的軸對稱 結合起來.將 直覺猜想和驗 證結合超來.培 養學生嚴謹的 思考習慣.意圖：【活動5】 “造橋選址”問學生可以用鼠 標選中點c拖 動，感受CD長 度不隨其位置 的改變而變化， 也可借助表格 確定C

26、、D的位 置.題有著非常好 的實際背景，情 境貼近生活.從 求解方法看，平 移是問題實現 轉化中的一個 重要策略，聯想 到平移，其本質 還是對"兩點之 間，線段最短” 公理的深刻理 解.同學們值得 認真體會和積 累.融合點：將平移 作圖和求最短 路徑結合起來.預設問題：在ZMON內有兩點力、B,現在從點/先到射線 上點G再到射線ON上點最后到達點瓦請問最短 距離如何確定？【活動5】“智闖六關之第五關”由于敵軍近日反抗較強烈，我軍需做好撤退計劃，為 了使戰士快速全部撤回原河內營地，需在河上修建橋梁， 橋梁應如何選址，才能使戰士走的路程最短？【活動6】 學生通過思考 將一個實際問 題轉化

27、為一個 數學問題，將一 個空間問題轉 化為平面問題， 將一個平面問 題轉化為解三 角形，通過操作 3D模型將圓柱 側面展開，從而 形象直觀得到 答案.意圖：【活動6】 通過將圓柱側 面展平，把較復 雜的最短路徑 問題轉化為“兩點之間，線 段最短”問題.融合點：將曲面 中的最短路徑 問題和平面問 題的轉化結合 起來.【歸納總結】預設問題：如圖，/、B兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座 橋橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？ （假設河的兩岸是平行的直線，橋與河岸垂直）【階段小結】以上五種情景均為平面內利用軸對稱或平移變換將 最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”.【活動6】“智闖八關之

28、第八關”為了防止敵人返攻，我軍戰士喬裝后去了敵人后方偵學生回顧前面 的探究過程，小 結解決問題的 步驟是怎樣 的？借助了什么知 識解決問題 的？體現了什 么數學思想？打開鏈接“專 題：最短路徑小 測試A卷”完 成基礎題.意圖：【歸納總 結】讓學生養成反 思的好習慣，積 累解決問題的 方法，再次體會 轉化的數學思 想.意圖：通過''問 卷星”分層檢 測，實時打分， 可以及吋反饋 學生的掌握程 度.融合點：將網絡 教學環境與滿 足不同學生發 展的需求整合 起來.意圖：基礎題是 最短路徑問題 的簡單應用，幫 助學生鞏固庭 礎.察，發現敵軍營內有一底面周長為16加，高5？的圓柱形 的彈

29、藥庫，頂部有個通風孔可以進人，在內壁遠離我軍方 向距頂部1加處有一個凹陷，可用來安放炸藥，戰士手中 有10. O7H的引線，該戰士想安放炸藥后，將引線引至彈藥 庫外黑近我方的地面上，點燃后迅速跑離，請問能否實現？ 說明：先觀察下圖中，撤退點、燭龕分別對應哪個點？ 思考最短路徑是一條什么類型的線？然后按順序圓柱 側面展開,顯示矩形,向上翻折，思考問題的答 案.六、歸納總結，反思提升同學們總結一下,通過本節課借助兒何畫板所研究的內容， 有何收獲和思考？打開鏈接“專 題：最短路徑小 測試B卷”完 成提高題.意圖：提高題是 “最短路徑問 題”的升華，考 查學有余力的 同學掌握情況， 并且在課件中 有B

30、卷配圖，可 以幫助有困難 的學生借助動 態圖形降低難 度.七、鞏固練習，適當拓展如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點E在正方形 ABCD內，在對角線AC上有一點P,使 PD+PE的和最小，求這個最小值.六、一試身手，分層檢測專題：最短路徑問題小測試A卷學生課后完成 作業，其中的提 高選作題可預 留一周時間完 成.意圖：為了有效 地對學生的學 習情況進行反 饋，尊重學生的 個體差異，滿足 學生多樣化的 學習需要，我對 作業進行分層 布置，分為基礎 必做題和提高 選作題.融合點：搜集其 他經典題目的 過程和學生用 數學整合起來， 讓學生掌握的 能力可以解決 最短路徑問題.

31、 費馬點問題和 本節課沒講到 的旋轉變換整 合起來，訓練了 學生尋找問題 結論的發散思 維.專題：最短路徑問題小測試B卷仁在平而直角坐標系中，有A (3, -2), B (4, 2)兩點，現另 取一點C (1, ?;),當“二時，人C+BC的值最小.七、布置作業（基礎必做題）做完課上沒有完成的：專題：最短路徑問題小測試B卷（提高選做題）1.搜集最短路徑問題的其他經典題U ,并整理在筆記本上. 2閱讀“平面兒何中的費馬問題和費馬點S并與同學們交 流.評測練習最短路徑小測試A卷1. 最短路徑問題的理論依據是（）A、過直線外一點有且只有一條直線與己知直線垂直B、勾股定理C、兩點之間，線段最短D、對頂

32、角相等2. 點P, Q在直線1的兩側，在1上求一點M,使得MP+MQ最小，則下列正確的是（B、QC3.如圖，點P關于射線OA、OB的對稱點分別為C.D,連接CD,交0A于交0B于N,若CD=18cm,則厶PMN的周長為（A. 6 B. 12 C. 18D. 324. 一次函數y=kx+b的圖象與x別交于點 A (2, 0), B (0, 4).APB0數的解析式為()A、y=2x+4B、y=2x+2C、y二-2x+4D、y=2x+25. 接上題，點0為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D, P為0B上一動點,求PC+PD的最小值，及取得最小值時P點坐標為( )A. V2 (1,0)B. 2

33、屈(0,2)C. V2 (0, 1)D. 2竝 (0, 1)6. 如圖，在銳角 ZXABC 中，AB 二ZBAC = 45° , ZB AC 的平分線交BC于點D, M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MX的最 小值是()A. 4、怎B. 4C. 2屈D.珞最短路徑小測試B卷1. 在平而直角坐標系中，有A (3, 2), B (4, 2)兩點，現另取一點C（l, /?）,當滬時，ACBC的值最小.2. 如圖，在等邊AABC中，AB二6, AD丄BC, E是AC上的 一點，M是AD上的一點，且AE二2,求EM+EC的最小值 為（）A. 6 B. 8 C. 3書D. 273. 如圖，菱形 ABCD 中，AB=2, "AD=GO° , E、F、P 分別是AB.BC.AC上的動點、,PE+PF的最小值等于（A. 2 B. >/2 C. yfs D.石4.如圖，在直角坐標系中有四個點，J(-8, 3), 5(-4, 5),C(0, n), Dmy 0),當四邊形肋仞周長最短時，則丄值為()mA. -6 B.C. - D.-6325.如圖，ZXABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，試求作ADEF的最小值.A作法：將點D視為定點，作點D關于CA的對稱點D，和 點D關于CB的對稱點D； 連接D D交CA于E,