1、考點09 導數的幾何意義以及應用【高考再現】熱點一 導數的幾何意義1.（2012年高考（課標文）曲線在點(1,1)處的切線方程為_2.（2012年高考（廣東理）曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】,所以切線方程為,即.熱點二 導數的幾何意義的應用3.（2012年高考（重慶理）設其中,曲線在點處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數的極值.【解析】(1)因,故由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即4.（2012年高考（山東文）已知函數為常數,e=2.71828是自然對數的底數),曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值;()求的單調區間;()設,其中為的導函數.證明:對任意.

2、5.（2012年高考（湖北文）設函數,為正整數,為常數,曲線在處的切線方程為.(1)求的值; (2)求函數的最大值; (3)證明:.【點評】本題考查多項式函數的求導,導數的幾何意義,導數判斷函數的單調性,求解函數的最值以及證明不等式等的綜合應用.考查轉化與劃歸,分類討論的數學思想以及運算求解的能力. 導數的幾何意義一般用來求曲線的切線方程,導數的應用一般用來求解函數的極值,最值,證明不等式等. 來年需注意應用導數判斷函數的極值以及求解極值,最值等;另外,要注意含有等的函數求導的運算及其應用考查.6（2012年高考（北京文）已知函數(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求

3、的值;(2)當時,求函數在區間上的最大值為28,求的取值范圍.當時,函數在區間上的最大值小于28.因此,的取值范圍是7.（2012年高考（北京理）已知函數(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當時,求函數的單調區間,并求其在區間上的最大值.8.（2012年高考（安徽文）設定義在(0,+)上的函數 ()求的最小值;(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.【考點剖析】一明確要求1.了解導數概念的實際背景2.理解導數的幾何意義3.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數4.理能求簡單的復合函數（僅限于形如f（ax+b）的復合函數）

4、的導數.二命題方向1.導數的運算是導數的基本內容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數應用的同時進行考查2.導數的幾何意義是高考重點考查的內容，常與解析幾何知識交匯命題3.多以選擇題和填空題的形式出現，有時也出現在解答題中關鍵的一步.三規律總結一個區別兩種法則(1)導數的四則運算法則(2)復合函數的求導法則三個防范1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區別3正確分解復合函數的結構，由外向內逐層求導，做到不重不漏【基礎練習】1.(人教A版教材習題改編)函數f(x)(x2a)(xa)2的導數為()A2(x2a

5、2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2 (xa)3(x2a2)答案C3.(經典習題)函數f(x)在點(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)等于()AB.C.De2解析：與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：B4. (經典習題)與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是_5.(經典習題)曲線y在點M處的切線的斜率為()A B.CD.【名校模擬】一基礎扎實1（海南省2012洋浦中學高三第三次月考）曲線在點（-1，-1）處的切線方程為A y=2x+1 B y=2x-1 C

6、y=-2x-3 D y=-2x-22. （長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2012屆第三次模擬文）函數，則此函數圖像在點處的切線的傾斜角為（） 答案：D 解析：.3.若，則函數在內零點的個數為A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】，由可知，在恒為負，即在內單調遞減，又，在只有一個零點. 故選C.4.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2012屆第三次模擬理）函數，則此函數圖像在點處的切線的傾斜角為（）銳角直角鈍角5.(浙江省杭州學軍中學2012屆高三第二次月考理）設曲線在點處的切線與直線平行，則實數的值為【答案】【解析】解：二能力拔高 6. (湖北省武漢市2

7、012屆高中畢業生五月供題訓練（二）理)已知函數則函數在點處的切線方程為A BC D7. (2012年大連沈陽聯合考試第二次模擬試題理)若函數的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是( )A B C D8.(2012河南豫東豫北十所名校畢業班階段性測試(三）文)在函數的圖象上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數的點的個數是(A)O(B)1 (C)2(D)39.(北京市西城區2012屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分）已知函數，其中.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求的單調區間.（）解：當時，2分由于，所以曲線在點處的切線方程是 4分（）解：， 6分1

8、0.(北京市西城區2012屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分）已知函數，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程；（）求的單調區間；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍 當時，令，得，與的情況如下：故的單調減區間是，；單調增區間是 7分當時，與的情況如下：所以的單調增區間是；單調減區間是，9分11.(浙江省寧波市鄞州區2012屆高三高考適應性考試（3月）文)已知函數其中是常數.（1）當時，求在點處的切線方程；（2）求在區間上的最小值.12.(江西省2012屆十所重點中學第二次聯考文)（本小題滿分12分）已知函數在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數f(x)在區間0，

9、3上的最小值.【解析】：與直線垂直的直線的斜率為，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5，由，當時，f（x） 0，f（x）單調遞增；當時，f（x） 0，f（x）單調遞減.又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值為ln2+5.13.（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）已知函數（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數的單調區間.三提升自我14(湖北八校2012高三第二次聯考文) 15.(湖北武漢2012適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數（）求的單調區間；（）證明：當時，；（）證明：當，且，時，.解：（）由，有，

10、 2分16.(北京市朝陽區2012屆高三年級第二次綜合練習理)（本小題滿分14分）已知函數（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值；（）討論函數的單調性；（）當時，記函數的最小值為，求證：17.(湖北省武漢外國語學校鐘祥一中2012屆高三4月聯考文)（本小題滿分14分）已知函數.(I)討論函數的單調性；(II)若在點處的切線斜率為.(i)求的解析式；(ii)求證：當18.(2012年長春市高中畢業班第二次調研測試文)（本小題滿分12分）已知函數的圖像在點處的切線方程為.求實數、的值；求函數在區間上的最大值；曲線上存在兩點、，使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數

11、的取值范圍.【試題解析】解：當時，.因為函數圖像在點處的切線方程為.19（浙江省2012屆重點中學協作體高三第二學期4月聯考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數， （）若函數，求函數的單調區間； （）設直線為函數的圖象上一點處的切線證明：在區間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切 結合零點存在性定理，說明方程必在區間上有唯一的根，這個根就是所求的唯一故結論成立20.(2012黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數（1） 求證：當若對任意的總存在使不等式成立，求實數m的取值范圍。21(湖北省八校2012屆高三第一次聯考理)（本小題滿分14分）已知函數的單調遞增區間為 （1）求證；

12、 （2）當是函數圖象上的兩點，若存在22(湖北省八校2012屆高三第一次聯考理)（本小題滿分12分）設 （1）判斷的單調性； （2）已知的最小值。的最小值為2. （12分）23. (華中師大一附中2012屆高考適應性考試理)（本小題滿分14分）設函數的圖象在x=2處的切線與直線x5y12=0垂直（）求函數的極值與零點；（）設，若對任意，存在，使成立，求實數的取值范圍；()若，且，證明：24. (湖北黃岡中學2012屆高高考模擬理)(本小題滿分14分)已知函數 （）求此函數的單調區間及最值； （）求證：對于任意正整數n，均有（為自然對數的底數）； （）當a1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數

13、yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由25. (湖北八校2012高三第二次聯考文) 26. (湖北省武漢市2012屆高三下學期4月調研測試理)（本小題滿分14分）已知函數f(x)ln(1x)ax在x處的切線的斜率為1（）求a的值及f(x)的最大值；（）證明：1ln(n1)（nN*）；（）設g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求實數b的取值范圍27. (湖北八校文2012屆高三第二次聯考)（本題滿分14分）已知函數f(x)=;(1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程；（2）設g(x)=f(x)+x1僅有一個零點，求實數m的值；（3）試探究函數f(x)是否存在單調遞減區間？若有，設其單調區間為t,s,試求st的取值范圍？若沒有，請說明理由。10，h(x)=0在上一定存在兩個不同的實數根s,t, 12分28. （湖北襄陽五中2012高三年級第二次適應性考試文）（本題14分）已知函數=是區間上的增函數（